山东省菏泽一中高中数学人教版选修2-1课件《空间中的距离问题》PPT资料.ppt
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空间向量中的距离问题,1.两点之间的距离:
@#@,2.点线距离:
@#@,A,B,O,3.点面距离:
@#@,A,B,O,4.线面距离:
@#@,A,5.面面距离,A,转化为点面距离,转化为点面距离,如图所示,在平行四边形ABCD中,ABAC1,ACD90,将它沿对角线AC折起,使AB与CD成60角,求B、D间的距离,题后感悟求空间中两点间距离的主要方法
(1)建立空间直角坐标系,求出两点的坐标,代入两点间距离公式求解;@#@
(2)将以两点为端点的向量用基向量表示,再求此向量,例2已知正方形ABCD的边长为1,PD平面ABCD,且PD1,E,F分别为AB,BC的中点
(1)求点D到平面PEF的距离;@#@
(2)求直线AC到平面PEF的距离解析:
@#@
(1)建立以D为坐标原点,DA,DC,DP分别为x轴,y轴,z轴的空间直角坐标系,如图所示,拓展提高:
@#@如图,已知ABCD是矩形,AB=a,AD=b,PA平面ABCD,PA=2c,Q是PA的中点求
(1)Q到BD的距离;@#@
(2)P到平面BQD的距离,解,
(1)在矩形ABCD中,作AEBD,E为垂足连结QE,QA平面ABCD,由三垂线定理得QEBEQE的长为Q到BD的距离在矩形ABCD中,AB=a,AD=b,AE=,在RtQAE中,QA=,PA=cQE=,Q到BD距离为,
(2),平面BQD经过线段PA的中点,P到平面BQD的距离等于A到平面BQD的距离在AQE中,作AHQE,H为垂足BDAE,BDQE,BD平面AQEBDAHAH平面BQE,即AH为A到平面BQD的距离,在RtAQE中,AQ=c,AE=,AH=,P到平面BD的距离为,解法二,设点A到平面QBD的距离为h,由VABQD=VQABD,得,SBQDh=,SABDAQ,h=,课堂小结:
@#@,1.求两点之间的距离:
@#@2.求点面之间的距离:
@#@3.求线面之间的距离:
@#@,谢谢欣赏,