18人教版中考数学第二十五讲《多边形与平行四边形》word基础演Word格式.docx
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.答案B 2．（2018·
深圳）如图所示，一个60°
角的三角形纸片，剪去这个60°
角后，得到一个四边形，则∠1＋∠2的度数为 （） A．120°
B．180°
C．240°
D．300°
解析根据三角形的内角和定理得：
四边形除去∠1，∠2后的两角的度数为180°
－60°
＝120°
，则根据四边形的内角和定理得：
∠1＋∠2＝360°
－120°
＝240°
.答案C 3．（2018·
广东）正八边形的每个内角为A．120°
B．135°
（）D．144°
C．140°
解析法1多边形内角和公式可知，八边形的内角和为（8－2）×
180°
＝ 1080°
；
正八边形的每个内角都相等，所以每个内角为1080°
8＝135°
，故应选B.法2因为正八边形的每个内角都相等，所以它的每个外角也都相等，而外角和为360°
，所以每个外角为360°
8＝45°
，180°
－45°
＝135°
，故应选B.答案B 4．已知一个多边形的内角和为1080°
，则这个多边形的边数为A．8 B．7 C．6 （） D．5 解析设这个多边形的边数为n，则（n－2）·
＝1080°
，解得n＝8.答案A 5．某商店出售下列四种形状的地砖：
①正三角形；
②正方形；
③正五边形；
④正六边形．若只选购其中一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（）A．4种 B．3种 C．2种 D．1种 解析只用一种正多边形地砖在平面内镶嵌，可用地砖只有三种：
③正六边形，其他正多边形均不能用一种地砖镶嵌．答案B 6．（2018·
六盘水）下列命题为真命题的是A．平面内任意三点确定一个圆B．五边形的内角和为540°
C．如果a>
b，则ac>
bc D．如果两条直线被第三条直线所截，那么所截得的同位角相等 解析A项平面内不在同一直线上的三点确定一个圆，故错误；
B项五边形的内角和为（5－2）×
＝540°
，故正确；
C项当c＝0时，原式不成立，故错误；
D项两直线平行，同位角相等，故错误．所以选B.答案B 7．（2018·
巴中）不能判定一个四边形是平行四边形的条件是A．两组对边分别平行 B．一组对边平行另一组对边相等C．一组对边平行且相等D．两组对边分别相等 解析根据平行四边形的判定，A、C、D均符合是平行四边形的条件，B则不能判定是平行四边形．答案B 8．（2018·
聊城）如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，则下列结论不正确的是A．BC＝2DEB．△ADE∽△ABCC.＝D．S△ABC＝3S△ADE 解析∵在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，1 ∴DE∥BC，DE＝BC， 2∴BC＝2DE，故A正确；
∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC，故B正确；
∴＝，故C正确；
（） （） 2 2 （） ADABAEACADABAEAC ∵DE是△ABC的中位线，∴DE∶BC＝1∶2，∴S△ABC＝4S△ADE，故D错误．答案D 9．（2018·
德阳）如图，点D是△ABC的边AB的延长线上一点，点F是边BC上的一个动点（不与点B重合），以BD、 BF为邻边作平行四边形BDEF，又AP綊BE（点P、E在直 1线AB的同侧），如果BD＝AB，那么△PBC的面积与△ABC4的面积之比为1A.4 （） 1 C. 5 3D.4 3 B.5 解析连结PE，易得四边形ABEP是平行四边形，因EF∥AD，所以E、F、P三点共线，作PH∥BC交AB于H，连结CH，则四边形HBFP是平行四边形，设BD＝a，则AB＝4a，可求BH＝PF＝3a，又S△HBC＝S△PBC，S△HBC∶S△ABC＝BH∶AB，即可求得△PBC的面积与△ABC的面积之比．答案D 10．（2018·
柳州）如图，小红做了一个实验，将正六边形ABCDEF绕点F顺时针旋转后到达 A′B′C′D′E′F′的位置，所转过的度数是 （） A．60°
B．45°
C．120°
D．90°
解析六边形ABCDEF是正六边形，即可求得∠AFE的度数，又邻补角的定义，求得∠E′FE的度数，将正六边形ABCDEF绕点F顺时针旋转后到达A′B′C′D′E′F′的位置，可知是∠EFE′是旋转角，继而求得答案．答案A 11．（2018·
烟台）?
ABCD中，已知点A（－1，0），B（2，0），D（0，1），则点C的坐标为________．解析如图：
∵平行四边形ABCD中，已知点A（－1，0），B（2，0），D（0，1），∴AB＝CD＝2－（－1）＝3，DC∥AB， ∴C的横坐标是3，纵坐标和D的纵坐标相等，是1，∴C的坐标是（3，1）．答案（3，1） 12．（2018·
黑龙江）如图，已知点E、F是平行四边形ABCD对角线上的两点，请添加一个条件________使△ABE≌△CDF（只填一个即可）． 解析添加的条件是AE＝CF， 理是∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠BAE＝∠DCF，∵在△ABE和△CDF中， AB＝CD?
?
?
∠BAE＝∠DCF，?
AE＝CF∴△ABE≌△CDF.答案AE＝CF【能力提升】 13.如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．
（1）请判断四边形EFGH的形状？
并说明为什么．
（2）若使四边形EFGH为正方形，那么四边形ABCD的对角线应具有怎样的性质？
解
（1）四边形EFGH是平行四边形，连接BD，∵E、H分别为AB、AD的中点，1∴EH∥BD，EH＝BD. 21 同理GF∥BD，GF＝BD. 2 ∴四边形EFGH是平行四边形．
（2）四边形ABCD的对角线垂直且相等． 14.如右图，平行四边形ABCD中，∠ABC＝60°
，E、F分别在
CD、BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，DF＝2，则EF＝ ________． 解析∵AE∥BD，AB∥CD，∴四边形ABDE是平行四边形，∴DE＝AB＝DC，点D是EC的中点．又∵∠EFC＝90°
，∴EC＝2DF＝4，1 ∵∠ECF＝∠ABC＝60°
，∴FC＝EC＝2， 2∴EF＝EC－FC＝4－2＝23.答案23 15．（2018·
广东）如图，在?
ABCD中，AD＝2，AB＝4，∠A＝30°
，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交 2222AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是 ________（结果保留π）．解析过D点作DF⊥AB于点F.∵AD＝2，AB＝4，∠A＝30°
， ∴DF＝AD·
sin30°
＝1，EB＝AB－AE＝2，∴阴影部分的面积：
S阴影＝S?
ABCD－S扇形APE－S△EBC30π×
21 ＝4×
1－－2×
36021 ＝4－π－1 31＝3－π 31 答案3－π 3 16．（2018·
开远）如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当的关系作为条件，推出四边形ABCD是平行四边形，并加以证明（写出一种即可）． ①AD∥BC；
②AB＝CD；
③∠A＝∠C；
④∠B＋∠C＝180°
.已知：
在四边形ABCD中，________，________．求证：
四边形ABCD是平行四边形．解析证明∵∠B＋∠C＝180°
， 2 ∴AB∥CD，又∵AD∥BC， ∴四边形ABCD是平行四边形．答案①④ 17．如图，在?
ABCD中，BD⊥AB，AB＝12cm，AC＝26cm，求AD、BD、BC及CD的长． 解∵四边形ABCD是平行四边形， 11 ∴CD＝AB＝12cm，∴AO＝AC＝26cm×
＝13cm. 22∵BD⊥AB，∴∠ABD＝90°
. 在Rt△ABO中，OB＝AO－AB＝13－12＝5（cm）．∴BD＝2OB＝2×
5cm＝10cm. 在Rt△ABD中，AD＝AB＋BD＝12＋10＝261cm，∴BC＝AD＝261cm， 所以AD＝BC＝261cm，BD＝10cm，CD＝12cm.18.如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线，交CE的延长线于点F，且AF＝BD，连接BF.
（1）求证：
BD＝CD，
（2）如果AB＝AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．
（1）证明∵AF∥BC， ∴∠AFE＝∠DCE，∠FAE＝∠CDE.又∵点E是AD的中点，∴AE＝DE，∴△AFE≌△DCE， ∴AF＝CD，又∵AF＝BD，∴BD＝CD.
（2）解四边形AFBD是矩形．证明
（1）知BD＝CD， 又∵AB＝AC，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°
，∵AF∥BD，AF＝BD，∴四边形AFBD是平行四边形， 2 2 2 2 2 2 2 2 又∵∠ADB＝90°
，∴四边形AFBD是矩形．
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