高三数学总复习 直线和平面垂直的判定与性质二教案Word下载.docx

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五、教学步骤

（一）温故知新，引入课题

师：

上节课，我们学习了直线和平面垂直的定义和判定定理，请两个同学来叙述一下定义和判定定理的内容．

生（甲）：

一条直线和平面内的任何一条直线都垂直，我们说这两条直线和这个平面互相垂直．

生（乙）：

直线和平面垂直的判定定理是：

如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面．

（板书如右）

利用判定定理我们还证明了线线平行的性质定理（即例题1），也请一个同学叙述一下．

生（丙）：

如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一个平面．

（板书）若a∥b，a⊥α则b⊥α．

这个用黑体字写成的例题可以当作直线和平面垂直的又一个判定定理，现在请同学们改变这个定理的题设和结论，写出它的逆命题．

生：

下面就让我们看看这个命题是否正确？

（二）猜想推测，激发兴趣

教师写出已知条件并画出图形，作探讨性证明

已知：

a⊥α，b⊥α（如图1-73）

求证：

a∥b．

分析：

a、b是空间中的两条直线，要证明它们互相平行，一般先证明它们共面，然后转化为平面几何中的平行判定问题，但这个命题的条件比较简单，想说明a、b共面就很困难了，更何况还要证明平行．

我们能否从另一个角度来证明，比如，a、b不平行会有什么矛盾？

这就是我们提到过的反证法．

您知道用反证法证明命题的一般步骤吗？

否定结论→推出矛盾→肯定结论

第一步，我们做一个反面的假设，假定b与a不平行，现在应该要推出矛盾，从已知条件中的垂直关系，让我们想起例题1（线线平行定理），在这个定理的已知条件中，平面有一条垂线，垂线有一条平行线，因此需要添加一条辅助线．

（三）层层推进，证明定理

证明：

假定b与a不平行

设b∩α＝O，b′是经过点O与直线a平行的直线，

∵a∥b′，a⊥α，∴b′⊥α．

经过同一点O的两条直线b，b′都垂直于平面α是不可能的．

因此，a∥b．

由此，我们得到：

如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行．

这就是直线和平面垂直的性质定理；

学习了直线与平面垂直的判定定理和性质定理，我们再来看看点到平面的距离的定义：

从平面外一点引一个平面的垂线，这个点和垂足间的距离叫做这个点到这个平面的距离．

（四）初步运用，提高能力

1．例题2

一条直线l和一个平面α平行．求证：

直线l上各点到平面α的距离相等．

首先，我们应该明确，点到平面的距离定义，在直线l上任意取两点A、B，并过这两点作平面α的垂线段，现在只要证明这两条垂线段长相等即可．

过直线l上任意两点A、B分别引平面α的垂线AA1、BB1，垂足分别为A1、B1

∵AA1⊥α，BB1⊥α，

∴AA1∥BB1（直线与平面垂直的性质定理）．

设经过直线AA1和BB1的平面为β，

β∩α＝A1B1．

∵l∥α，∴l∥A1B1．

∴AA1=BB1（直线与平面平行的性质定理）即直线上各点到平面的距离相等．

我们再来学习直线和平面的距离的定义：

一条直线和一个平面平行，这条直线上任意一点到平面的距离，叫做这条直线和平面的距离．

本例题的证明，实际上是把立体几何中直线上的点到平面的距离问题转化成平面几何中两条平行直线的距离问题．这种把立体几何的问题转化成平面几何的问题的方法，是解决立体几何问题时常常用到的方法．

2．思考（课后练习4）

安装日光灯时，怎样才能使灯管和天棚、地板平行？

只要两条吊线等长．

转化为数学模型是，

如图1-76已知：

直线l上A、B两点到平面α的距离相等，求证：

l∥α．

本题仿照例题2方法很容易证明，但以下的论述却是假命题，你知道是为什么吗？

直线l上A、B两点到平面α的距离相等，那么l∥α．

3．如图1-77，已知E，F分别是正方形ABCD边AD，AB的中点，EF交AC于M，GC垂直于ABCD所在平面．

（1）求证：

EF⊥平面GMC．

（2）若AB＝4，GC＝2，求点B到平面EFG的距离．

第1小题，证明直线与平面垂直，常用的方法是判定定理；

第2小题，如果用定义来求点到平面的距离，因为体现距离的垂线段无法直观地画出，因此，常常将这样的问题转化为直线到平面的距离问题．

解：

（1）连结BD交AC于O，

∵E，F是正方形ABCD边AD，AB的中点，AC⊥BD，

∴EF⊥AC．

∵AC∩GC＝C，

∴EF⊥平面GMC．

（2）可证BD∥平面EFG，由例题2，正方形中心O到平面EFG

（五）归纳小结，强化思想

本节课，我们学习了直线和平面垂直的性质定理，以及两个距离的定义．定理的证明用到反证法，证明几何问题常规的方法有两种：

直接证法和间接证法，直接证法常依据定义、定理、公理，并适当引用平面几何的知识；

用直接法证明比较困难时，我们可以考虑间接证法，反证法就是一种间接证法．

六、布置作业

作为一般要求，完成习题四5、6、7、8；

提高要求，完成以下两个补充练习．

1．已知矩形ABCD的边长AB＝6cm，BC＝4cm，在CD上截取CE＝4cm，以BE为棱将矩形折起，使△BC′E的高C′F⊥平面ABED，求：

（1）点C′到平面ABED的距离；

（2）C′到边AB的距离；

（3）C′到AD的距离．

参考答案：

（1）作FH⊥AB于H，作FG⊥AD于G，则C′H⊥AB，

2．如图1-79，已知：

ABCD是矩形，SA⊥平面ABCD，E是SC上一点．

BE不可能垂直于平面SCD．

用到反证法，假设BE⊥平面SCD，

∵AB∥CD；

∴AB⊥BE．

∴AB⊥SB，这与Rt△SAB中∠SBA为锐角矛盾．

∴BE不可能垂直于平面SCD．

第

（1）课时

课题：

书法---写字基本知识

课型：

新授课

教学目标：

1、初步掌握书写的姿势，了解钢笔书写的特点。

2、了解我国书法发展的历史。

3、掌握基本笔画的书写特点。

重点：

基本笔画的书写。

难点：

运笔的技法。

教学过程：

一、了解书法的发展史及字体的分类：

1、介绍我国书法的发展的历史。

2、介绍基本书体：

颜、柳、赵、欧体，分类出示范本，边欣赏边讲解。

二、讲解书写的基本知识和要求：

1、书写姿势：

做到“三个一”：

一拳、一尺、一寸（师及时指正）

2、了解钢笔的性能：

笔头富有弹性；

选择出水顺畅的钢笔；

及时地清洗钢笔；

选择易溶解的钢笔墨水，一般要固定使用，不能参合使用。

换用墨水时，要清洗干净；

不能将钢笔摔到地上，以免笔头折断。

三、基本笔画书写

1、基本笔画包括：

横、撇、竖、捺、点等。

2、教师边书写边讲解。

3、学生练习，教师指导。

（姿势正确）4、运笔的技法：

起笔按，后稍提笔，在运笔的过程中要求做到平稳、流畅，末尾处回锋收笔或轻轻提笔，一个笔画的书写要求一气呵成。

在运笔中靠指力的轻重达到笔画粗细变化的效果，以求字的美观、大气。

5、学生练习，教师指导。

（发现问题及时指正）

四、作业：

完成一张基本笔画的练习。

板书设计：

写字基本知识、一拳、一尺、一寸

我的思考：

通过导入让学生了解我国悠久的历史文化，激发学生学习兴趣。

这是书写的起步，让学生了解书写工具及保养的基本常识。

基本笔画书写是整个字书写的基础，必须认真书写。

课后反思：

学生书写的姿势还有待进一步提高，要加强训练，基本笔画也要加强训练。

总第

（2）课时

书写练习1

1、教会学生正确书写“杏花春雨江南”6个字。

2、使学生理解“杏花春雨江南”的意思，并用钢笔写出符合要求的的字。

正确书写6个字。

注意字的结构和笔画的书写。

一、小结课堂内容，评价上次作业。

二、讲解新课：

1、检查学生书写姿势和执笔动作（要求做到“三个一”）。

2、书写方法是：

写一个字看一眼黑板。

（老师读，学生读，加深理解。

）3、书写教学“杏花春雨江南”6个字。

杏：

上大下小，上面要写得大，大在哪里？

（大在撇捺）写的时候撇捺要舒展，象燕子张开的翅膀；

下面的“口”要写得小，左右两竖要内斜，稍扁；

“木”的竖写在竖中线上。

花：

也是上下结构，草字头两竖要内斜；

下面单人旁起笔对准上面的左竖，竖弯钩起笔对准上面的右竖；

竖弯钩要舒展，（用红笔描竖弯钩，并在旁边书写一个大的竖弯钩）要求弯处圆转，不能僵硬（书写僵硬的竖弯钩，并在旁边打×

）。

春：

上部三横都是短横，收笔处不要顿；

撇画最长，捺画从哪里起笔？

从第三横下面起笔，不能碰到撇；

下面“日”的两竖要竖直，不能斜。

雨：

旁边两竖要内斜，上横短，中竖写在竖中线上；

从下面看，哪一笔最低？

钩最低，中竖最短；

四个点都是斜点。

江：

左右结构，左窄右宽左边三点水第二点略向外展；

右边“工”字上横是短横，下横是长横；

中竖略斜。

南：

上横短；

下边两竖内斜；

框架中两横都是短的，中间一竖悬针；

三个竖画左、中差不多长，右竖钩最低；

横折钩要写出弯势。

4、学生练习，教师巡回指导。

三、讲评：

收上学生的作业，进行批改和评比，对写得好的进行表扬，并加盖☆符号章，然后贴在展示板上，向学生展示。

书写练习1、杏花春雨江南

进一步加强写字姿势训练，这是根本。

在了解字结构的基础上更好的把握每个字的书写。

及时对书写情况进行反馈，同时通过奖励激发学生兴趣。

通过字形的比较，学生基本上学会了笔画位置的比较，但是还需要不断的引导。

第（3）课时

书写练习2

1、掌握车字旁写法，并能把“轻”字写端正。

2、完成书写练习。

正确地书写“轻”字

“车”字旁的书写。

一、讲评上一课作业情况。

1、表扬书写优秀者，展示其作业。

2、指出存在的主要缺点并进行针对性的练习。

二、指导“车”字旁写法：

1、出示范字，观察“车”字旁写法。

2、讨论明确其书写要领：

“车”字旁分四笔完成，整个偏旁左重右轻，不超过竖中线。

第一笔横稍短。

第二笔撇折收笔于横中线。

第三笔垂露竖，应在第一笔横下的正中位置起笔。

最后一笔，比第一横长一些，离折笔稍近一些。

3、练写“车”字旁。

三、指导临写“轻”字。

1、观察范字。

2、明确写法。

“轻”字的写法：

“轻”字左窄右宽，右边的第一笔起笔与左边的第一笔短横相齐平，底部大体相齐，右边上下两部分基本相等。

四、课后延伸

书写：

斩、转

书写练习2、轻、斩、转

以复习巩固导入，并有针对地进行纠正。

明确字的重心及每个笔画在田字格中分布的位置，使学生初步掌握字的结构特点。

在练习书写“车”字旁的基础上，更好的把握整个字的字形。

课后及时巩固，拓展。