旋转类全等问题讲义学生版.doc
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旋转类全等问题
例题精讲
【例1】如图,正方形内一点,,连结、,请问:
是等边三角形吗?
为什么?
【例2】在中,,是内任意一点,已知,求证:
.
【例3】如图,是等边三角形内一点,已知:
,,则以线段为边构成三角形的各角度数是多少?
【巩固】在等边中,为边上一点,则以、、为边组成的新三角形的最大内角为,则( )
A.B.
C.D.
【巩固】已知,如图,是正方形内一点,且,求的度数.
【巩固】如图所示:
中,,,是内的一点,且,,,求的度数.
【例4】如图,为正方形内一点,,将绕着点按逆时针旋转到的位置。
(1)求的值;
(2)求的度数。
【例5】如图,是等边内一点,若,,,求的度数.
【巩固】如图所示,是等边内部一点,,,,求的边长.
【巩固】如图所示,是等边中的一点,,,,试求的边长.
【例6】如图,是等边外的一点,,,,求的度数.
【例7】已知:
中,,是不与重合的定点,求证.
【例8】在凸四边形中,,,,求证:
.
【例9】如图所示,在中,,是内部一点,试比较与的大小关系.
【例10】如图所示,是等边三角形,在中,,,问:
当为何值时,、两点的距离最大?
最大值是多少?
【巩固】已知是内一点,;是内任一点,求证:
。
(为费马点)
【巩固】、、、四个城市恰好为一个正方形的四个顶点,现在要设立、两个交通枢纽,并建设公路连接、、、、,使个城市之间都有公路相通,并使整个公路系统的总长为最小,则这个公路系统应当如何修建?
【例11】在和中,各线段长如图所示,且在中,,试证:
.
【巩固】已知:
是锐角三角形,三边长分别是、、,是内的一个点,,,,,是等边三角形,是内一点,,,.
求证:
的边长等于.
【例12】如图所示,在四边形中,,,为四边形内部一点,,证明:
.
【例13】已知:
,,以为一边作正方形,使,两点落在直线的两侧如图,当时,求及的长;当变化,且其它条件不变时,求的最大值,及相应的的大小。
课后作业
1.为等边内一点,,,求证:
以、、为边可以构成一个三角形,并确定所构成的三角形的各内角的度数.
2.是等边内一点,又、、的大小之比是,则以、、为边的三角形的三个内角的大小之比是( )(从小到大).
A.B.
C.D.不能确定
3.如图所示,为正方形内一点,若,,.
求:
⑴的度数;⑵正方形的边长.
4.是等边三角形内的一点,,..求的边长.
5.如图所示,在四边形中,,,,证明:
.
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