湖南省学年高三上学期期末考试数学文试题含答案Word下载.docx

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长为2的大正方形,直角三角形中较小的锐角为

现在向该大正方形区域内随机地投掷

一枚飞镖,则飞镖落在小正方形内的概率是（）

A.

8.已知实数x、y满足

，则

的最小值是（）

9.一个几何体的三视图如图2所示其表面积为

则该几何体的体积为（）

10.△ABC中,∠B=45°

°

D是BC边上一点,AD=5,AC=7,DC=3,则AB的长为（）

11.在各项均为正数的等比数列

中,若

则

12.对于定义在D上的函数

若同时满足:

①存在区间

使得

都有

（c是常数）;

②对于D内

时,总有

.则称函数

是“平底型”函数若函数

是“平底型”函数,则

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上

13.双曲线

的渐近线方程为________________。

14.若

。

15.已知三棱锥A-BCD的三条棱AB、BC、BD所在的直线两两垂直且长度分别为4、2、3,顶点A、B、C、D都在球O的表面上则球O的表面积为___________。

16.设a>

0,函数

若对任意

都有

则实数a的取值范围是__________________。

三、解答题（共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

17.已知等差数列

和等比数列

若

.

（1）求

和

的通项公式

（2）求数列

的前n项和Tn

18.如图,在四棱锥中P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AD⊥AB,AD∥BC,CD=

AB+AD=3,

∠CDA=45°

（1）求证:

平面PAC⊥平面PCD

（2）若四棱锥p-ABCD的体积为

求点A到平面PCD的距离

19.某校对高三年级学生参加社区服务的次数进行统计,随机抽取M名学生作为样本,得

到这M名学生参加社区服务的次数根据此份数据作出的频数、频率统计表如下

（1）求出表中M、p、n的值

（2）若该校高三共有1200人,试估计该校高三学生中参加社区服务的次数在区间[10,15）内的人数

（3）从所取样本中参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人,求参加社区服务次数在区间[25,30）内至多只有1人的概率

20.已知椭圆C：

的两个焦点分别为F1

点M（1,0）与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直

（1）求椭圆C的方程;

（2）过点M（1,0）的直线与椭圆C相交于A、B两点,设点N（3,2）,记直线AN、BN的斜率分别

为k1、k2,求证:

k1+k2为定值

21.设函数

（1）讨论函数f（x）的单调性;

（2）当f（x）有极值时,若存在x0使得

成立,求实数m的取值范围

请考生在22~23题中任选一题作答,如果多选,则按所选的题中第一题计分

22在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为

为参数）,在以坐标原

点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C1:

（1）写出曲线C1、C2的普通方程

（2过曲线C1的左焦点且倾斜角为

的直线l交曲线C2于A、B两点,求

23,设函数

（1）求不等式

的解集

（2）若

的最小值为4,求实数m的值

高三文科数学参考答案

一．选择题：

1-6：

BACDCC7-12：

ABDCDA

二．填空题：

13.

14.

15.29

16.

三．解答题：

17.

（1）

………………6分

（2）

………………8分

………10分

=

……………12分

18.

（1）证明：

过点C作CE垂直AD于E,

∥

又

在

中，

又

……………6分

（2）由

（1）知平面

平面

过点A在平面PAC内作AF垂直PC于F,

则AF

平面PCD,

的长就是点A到平面PCD的距离.…………8分

四边形

的面积

即点A到平面PCD的距离为

………………12分

19

（1）由分组

内的频数是10，频率是0.25，所以M=40,m=4.

于是

…………4分

（2）因为该校高三学生共有1200人，分组区间

内的频率是0.25，所以估计

该校高三学生中参加社区服务的次数在此区间内的人数为1200

0.25=300.…………6分

（3）样本中参加社区服务的次数不少于20次的学生共有m+2=6人，设在区间

内的4人为

在区间

内的2人为

…………8分

则任选2人共有

这15种情况，而两人都在

内的只有

一种情况，所以所求概率为

…………12分

20.

（1）依题意，

由已知得b=OM=1,解得

所以椭圆的方程为

…………3分

（2）①当直线l的斜率不存在时，由

解得

设

为定值；

…………6分

②当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为

代入

化简整理得

依题意，直线l与椭圆

必相交于两点，设

…………8分

故

为定值.

综上，

为定值2.…………12分

21.

（1）函数

的定义域为

，

当

时，

，∴

上单调递增；

时，解

得

∴

上单调递增，在

上单调递减.………………6分

（2）由

（1）知，当

有极值时，

，且

上单调递减.

若存在

，使得

成立，则

成立.

即

成立，令

∵

上单调递增，且

∴实数

的取值范围是

.………………12分

22.

（1）

的普通方程为

可化化为

，

.……4分

（2）曲线

左焦点为（-4，0），直线

的斜率为

直线

.即

由（Ⅰ）知圆

圆心为（-2，1），半径

.到直线

的距离

.　　………………10分

23.

（1）∵

可化为

∴当

时，原不等式化为

，解得

，∴

；

综上，不等式

的解集为

.………………5分

（2）∵

∴依题设有

.………………10分