高考文数题型秘籍28数列的概念与简单表示法解析版Word格式.docx
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B.
C.
D.
题型二数列前n项和与通项的关系
例2、下列可作为数列{an}：
1,2,1,2,1,2，…的通项公式的是（ ）
A．an＝1 B．an＝
C．an＝2－
D．an＝
1．根据数列的前几项求它的一个通项公式，要注意观察每一项的特点，可使用添项、还原、分割等办法，转化为一些常见数列的通项公式来求．
2．注意由前几项写数列的通项，通项公式不唯一．
3.很多数列试题是以an＝
.为出发点设计的，求解时要考虑两个方面，一个是根据Sn－Sn－1＝an把数列中的和转化为数列通项之间的关系；
一个是根据an＝Sn－Sn－1把数列中的通项转化为和的关系，先求Sn再求an.
数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝1，an＋1＝3Sn（n≥1），则a6＝（ ）
A．3×
44B．3×
44＋1
C．45D．45＋1
题型三由递推关系求通项公式
例3、已知a1＝2，an＋1－an＝2n＋1（n∈N*），则an＝________.
（2）在数列{an}中，a1＝5，an＋1＝
an，则an＝________.
【答案】
（1）n2＋1
（2）5n
由a1和递推关系求通项公式时注意下列方法
（1）累加法：
形如an＋1－an＝f（n）型
（2）累乘法：
形如
＝f（n）型
已知数列{an}满足a1＝33，
＝2，则
的最小值为（ ）
A．9.5 B．10.6 C．10.5 D．9.6
题型四利用an与Sn关系求通项公式
例4、若数列{an}的前n项和Sn＝
an＋
，则{an}的通项公式是an＝________.
已知{an}的前n项和Sn，求an时应注意以下二点
（1）应重视分类讨论的应用，分n＝1和n≥2两种情况讨论；
特别注意an＝Sn－Sn－1中需n≥2.
（2）由Sn－Sn－1＝an推得的an，当n＝1时，a1也适合“an式”，则需统一“合写”．
若数列{an}满足a1a2a3…an＝n2＋3n＋2，则数列{an}的通项公式为________．
题型五考查求数列通项
例5、已知数列{an}中，a1＝1，an＋1＝2an＋3，求an.
【提分秘籍】构造法求数列通项问题
递推数列是高考考查的热点，由递推公式求通项时，一般先对递推公式变形然后转化为常见的等差、等比数列求其通项，构造新数列求通项是命题热点，常见的类型有：
（1）形如an＋1＝pan＋q或an＋1＝pan＋qn.
（其中p、q均为常数）或an＋1＝pan＋an＋b可构造等比数列求解．
（2）形如an＋1＝
（其中p、q、r≠0）可构造等差数列求解．
已知数列{an}中，a1＝
，an＋1＝
n＋1，求an.
【高考风向标】
1．（2014·
江西卷）已知数列{an}的前n项和Sn＝
，n∈N*.
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）证明：
对任意的n>
1，都存在m∈N*，使得a1，an，am成等比数列．
2．（2014·
江西卷）已知函数f（x）＝（4x2＋4ax＋a2）
，其中a<
0.
（1）当a＝－4时，求f（x）的单调递增区间；
（2）若f（x）在区间[1，4]上的最小值为8，求a的值．
3．（2014·
新课标全国卷Ⅱ]数列{an}满足an＋1＝
，a8＝2，则a1＝________．
4．（2013·
湖南卷）对于E＝{a1，a2，…，a100}的子集X＝{ai1，ai2，…，aik}，定义X的“特征数列”为x1，x2，…，x100，其中xi1＝xi2＝…＝xik＝1，其余项均为0.例如：
子集{a2，a3}的“特征数列”为0，1，1，0，0，…，0.
（1）子集{a1，a3，a5}的“特征数列”的前3项和等于________；
（2）若E的子集P的“特征数列”p1，p2，…，p100满足p1＝1，pi＋pi＋1＝1，1≤i≤99；
E的子集Q的“特征数列”q1，q2，…，q100满足q1＝1，qj＋qj＋1＋qj＋2＝1，1≤j≤98，则P∩Q的元素个数为________．
5．（2013·
辽宁卷）下面是关于公差d>
0的等差数列{an}的四个命题：
p1：
数列{an}是递增数列；
p2：
数列{nan}是递增数列；
p3：
数列
是递增数列；
p4：
数列{an＋3nd}是递增数列．
其中的真命题为（ ）
A．p1，p2B．p3，p4
C．p2，p3D．p1，p4
【随堂巩固】
1．若数列{an}的通项公式是an＝（－1）n（3n－2），则a1＋a2＋…＋a10＝（ ）
A．15 B．12 C．－12 D．－15
2．数列{an}的通项an＝
，则数列{an}中的最大值是（ ）
A．3
B．19
C.
D.
3．设数列{an}满足：
a1＝2，an＋1＝1－
，记数列{an}的前n项之积为Tn，则T2013的值为（ ）
A．－
B．－1
C.
D．2
4．已知每项均大于零的数列{an}中，首项a1＝1且前n项和Sn满足Sn
－Sn－1
＝2
（n∈N*且n≥2），则a81＝（ ）
A．638B．639
C．640D．641
5．已知函数f（x）是定义在（0，＋∞）上的单调函数，且对任意的正数x，y都有f（x·
y）＝f（x）＋f（y），若数列{an}的前n项和为Sn，且满足f（Sn＋2）－f（an）＝f（3）（n∈N*），则an为（ ）
A．2n－1B．n
C．2n－1D.
n－1
6．已知数列{an}满足：
a1＝1，an＋1＝
（n∈N*）．若bn＋1＝（n－λ）
，b1＝－λ，且数列{bn}是单调递增数列，则实数λ的取值范围为（ ）
A．λ>
2B．λ>
3
C．λ<
2D．λ<
3
7．已知数列an：
，
，…，依它的前10项的规律，则a99＋a100的值为（ ）
B.
C.
D.
8．数列{an}满足：
a1＋3a2＋5a3＋…＋（2n－1）·
an＝（n－1）·
3n＋1＋3（n∈N*），则数列{an}的通项公式an＝________.
9．根据下图5个图形及相应点的个数的变化规律，猜测第n个图中有________个点．
10．已知数列{an}的通项公式为an＝（n＋2）
n，则当an取得最大值时，n等于________．
11．已知数列{an}的前n项和为Sn，求{an}的通项公式．
（1）Sn＝2n2－3n；
（2）Sn＝4n＋b.
12．已知数列{an}满足a1＝1，an＝an－1＋3n－2（n≥2）．
（1）求a2，a3；
（2）求数列{an}的通项公式．
13．已知数列{an}满足：
a1＝1,2n－1an＝an－1（n∈N，n≥2）．
（2）这个数列从第几项开始及其以后各项均小于
？
14．数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，an＋1＝2Sn＋1（n∈N*），等差数列{bn}满足b3＝3，b5＝9.
（1）分别求数列{an}，{bn}的通项公式；
（2）设cn＝
（n∈N*），求证：
cn＋1<
cn≤
.
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