广西百色市中考数学试卷含答案.doc
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2017年广西百色市中考数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．化简：
|﹣15|等于（ ）
A．15 B．﹣15 C．±15 D．
2．多边形的外角和等于（ ）
A．180° B．360° C．720° D．（n﹣2）•180°
3．在以下一列数3，3，5，6，7，8中，中位数是（ ）
A．3 B．5 C．5.5 D．6
4．下列计算正确的是（ ）
A．（﹣3x）3=﹣27x3 B．（x﹣2）2=x4 C．x2÷x﹣2=x2 D．x﹣1•x﹣2=x2
5．如图，AM为∠BAC的平分线，下列等式错误的是（ ）
A．∠BAC=∠BAM B．∠BAM=∠CAM C．∠BAM=2∠CAM D．2∠CAM=∠BAC
6．5月14﹣15日“一带一路”论坛峰会在北京隆重召开，促进了我国与世界各国的互联互通互惠，“一带一路”地区覆盖总人数约为44亿人，44亿这个数用科学记数法表示为（ ）
A．4.4×108 B．4.4×109 C．4×109 D．44×108
7．如图所示的正三棱柱，它的主视图、俯视图、左视图的顺序是（ ）
A．①②③ B．②①③ C．③①② D．①③②
8．观察以下一列数的特点：
0，1，﹣4，9，﹣16，25，…，则第11个数是（ ）
A．﹣121 B．﹣100 C．100 D．121
9．九年级
（2）班同学根据兴趣分成五个小组，各小组人数分布如图所示，则在扇形图中，第一小组对应的圆心角度数是（ ）
A．45° B．60° C．72° D．120°
10．如图，在距离铁轨200米的B处，观察由南宁开往百色的“和谐号”动车，当动车车头在A处时，恰好位于B处的北偏东60°方向上；10秒钟后，动车车头到达C处，恰好位于B处的西北方向上，则这时段动车的平均速度是（ ）米/秒．
A．20（+1） B．20（﹣1） C．200 D．300
11．以坐标原点O为圆心，作半径为2的圆，若直线y=﹣x+b与⊙O相交，则b的取值范围是（ ）
A．0≤b＜2 B．﹣2 C．﹣22 D．﹣2＜b＜2
12．关于x的不等式组的解集中至少有5个整数解，则正数a的最小值是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．若分式有意义，则x的取值范围为 ．
14．一个不透明的盒子里有5张完全相同的卡片，它们的标号分别为1，2，3，4，5，随机抽取一张，抽中标号为奇数的卡片的概率是 ．
15．下列四个命题中：
①对顶角相等；②同旁内角互补；③全等三角形的对应角相等；④两直线平行，同位角相等，其中假命题的有 （填序号）
16．如图，在正方形OABC中，O为坐标原点，点C在y轴正半轴上，点A的坐标为（2，0），将正方形OABC沿着OB方向平移OB个单位，则点C的对应点坐标为 ．
17．经过A（4，0），B（﹣2，0），C（0，3）三点的抛物线解析式是 ．
18．阅读理解：
用“十字相乘法”分解因式2x2﹣x﹣3的方法．
（1）二次项系数2=1×2；
（2）常数项﹣3=﹣1×3=1×（﹣3），验算：
“交叉相乘之和”；
1×3+2×（﹣1）=11×（﹣1）+2×3=51×（﹣3）+2×1=﹣11×1+2×（﹣3）=﹣5
（3）发现第③个“交叉相乘之和”的结果1×（﹣3）+2×1=﹣1，等于一次项系数﹣1．
即：
（x+1）（2x﹣3）=2x2﹣3x+2x﹣3=2x2﹣x﹣3，则2x2﹣x﹣3=（x+1）（2x﹣3）．
像这样，通过十字交叉线帮助，把二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法．仿照以上方法，分解因式：
3x2+5x﹣12= ．
三、解答题（本大题共8小题，共66分）
19．计算：
+（）﹣1﹣（3﹣π）0﹣|1﹣4cos30°|
20．已知a=b+2018，求代数式•÷的值．
21．已知反比例函数y=（k≠0）的图象经过点B（3，2），点B与点C关于原点O对称，BA⊥x轴于点A，CD⊥x轴于点D．
（1）求这个反比函数的解析式；
（2）求△ACD的面积．
22．矩形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，CE、AF分别交BD于G、H两点．
求证：
（1）四边形AFCE是平行四边形；
（2）EG=FH．
23．甲、乙两运动员的射击成绩（靶心为10环）统计如下表（不完全）：
运动员
环数
次数
1
2
3
4
5
甲
10
8
9
10
8
乙
10
9
9
a
b
某同学计算出了甲的成绩平均数是9，方差是
S甲2=[（10﹣9）2+（8﹣9）2+（9﹣9）2+（10﹣9）2+（8﹣9）2]=0.8，请作答：
（1）在图中用折线统计图将甲运动员的成绩表示出来；
（2）若甲、乙射击成绩平均数都一样，则a+b= ；
（3）在
（2）的条件下，当甲比乙的成绩较稳定时，请列举出a、b的所有可能取值，并说明理由．
24．某校九年级10个班级师生举行毕业文艺汇演，每班2个节目，有歌唱与舞蹈两类节目，年级统计后发现唱歌类节目数比舞蹈类节目数的2倍少4个．
（1）九年级师生表演的歌唱与舞蹈类节目数各有多少个？
（2）该校七、八年级师生有小品节目参与，在歌唱、舞蹈、小品三类节目中，每个节目的演出平均用时分别是5分钟、6分钟、8分钟，预计所有演出节目交接用时共花15分钟，若从20：
00开始，22：
30之前演出结束，问参与的小品类节目最多能有多少个？
25．已知△ABC的内切圆⊙O与AB、BC、AC分别相切于点D、E、F，若=，如图1，．
（1）判断△ABC的形状，并证明你的结论；
（2）设AE与DF相交于点M，如图2，AF=2FC=4，求AM的长．
26．以菱形ABCD的对角线交点O为坐标原点，AC所在的直线为x轴，已知A（﹣4，0），B（0，﹣2），M（0，4），P为折线BCD上一动点，作PE⊥y轴于点E，设点P的纵坐标为a．
（1）求BC边所在直线的解析式；
（2）设y=MP2+OP2，求y关于a的函数关系式；
（3）当△OPM为直角三角形时，求点P的坐标．
2017年广西百色市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．化简：
|﹣15|等于（ ）
A．15 B．﹣15 C．±15 D．
【考点】15：
绝对值．
【分析】根据绝对值的定义即可解题．
【解答】解：
∵负数的绝对值是它的相反数，
∴|﹣15|等于15，
故选A．
2．多边形的外角和等于（ ）
A．180° B．360° C．720° D．（n﹣2）•180°
【考点】L3：
多边形内角与外角．
【分析】根据多边形的外角和，可得答案．
【解答】解：
多边形的外角和是360°，
故选：
B．
3．在以下一列数3，3，5，6，7，8中，中位数是（ ）
A．3 B．5 C．5.5 D．6
【考点】W4：
中位数．
【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．
【解答】解：
从小到大排列此数据为：
3，3，5，6，7，8，
第3个与第4个数据分别是5，6，所以这组数据的中位数是（5+6）÷2=5.5．
故选C．
4．下列计算正确的是（ ）
A．（﹣3x）3=﹣27x3 B．（x﹣2）2=x4 C．x2÷x﹣2=x2 D．x﹣1•x﹣2=x2
【考点】48：
同底数幂的除法；46：
同底数幂的乘法；47：
幂的乘方与积的乘方；6F：
负整数指数幂．
【分析】根据积的乘方等于乘方的积，幂的乘方底数不变指数相乘，同底数幂的除法底数不变指数相减，同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．
【解答】解：
A、积的乘方等于乘方的积，故A符合题意；
B、幂的乘方底数不变指数相乘，故B不符合题意；
C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C不符合题意；
D、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故D不符合题意；
故选：
A．
5．如图，AM为∠BAC的平分线，下列等式错误的是（ ）
A．∠BAC=∠BAM B．∠BAM=∠CAM C．∠BAM=2∠CAM D．2∠CAM=∠BAC
【考点】IJ：
角平分线的定义．
【分析】根据角平分线定义即可求解．
【解答】解：
∵AM为∠BAC的平分线，
∴∠BAC=∠BAM，∠BAM=∠CAM，∠BAM=∠CAM，2∠CAM=∠BAC．
故选：
C．
6．5月14﹣15日“一带一路”论坛峰会在北京隆重召开，促进了我国与世界各国的互联互通互惠，“一带一路”地区覆盖总人数约为44亿人，44亿这个数用科学记数法表示为（ ）
A．4.4×108 B．4.4×109 C．4×109 D．44×108
【考点】1I：
科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：
44亿这个数用科学记数法表示为4.4×109，
故选：
B．
7．如图所示的正三棱柱，它的主视图、俯视图、左视图的顺序是（ ）
A．①②③ B．②①③ C．③①② D．①③②
【考点】U1：
简单几何体的三视图．
【分析】根据简单几何体的三视图，可得答案．
【解答】解：
主视图是三角形，俯视图是两个矩形，左视图是一个矩形，
故选：
D．
8．观察以下一列数的特点：
0，1，﹣4，9，﹣16，25，…，则第11个数是（ ）
A．﹣121 B．﹣100 C．100 D．121
【考点】37：
规律型：
数字的变化类．
【分析】根据已知数据得出规律，再求出即可．
【解答】解：
0=﹣（1﹣1）2，1=（2﹣1）2，﹣4=﹣（3﹣1）2，9=（4﹣1）2，﹣16=﹣（5﹣1）2，
∴第11个数是﹣（11﹣1）2=﹣100，
故选B．
9．九年级
（2）班同学根据兴趣分成五个小组，各小组人数分布如图所示，则在扇形图中，第一小组对应的圆心角度数是（ ）
A．45° B．60° C．72° D．120°
【考点】VB：
扇形统计图；VC：
条形统计图．
【分析】根据条形统计图可以得到第一小组在五个小组中所占的比重，然后再乘以360°，即可解答本题．
【解答】解：
由题意可得，
第一小组对应的圆心角度数是：
×360°=72°，
故选C．
10．如图，在距离铁轨200米的B处，观察由南宁开往百色的“和谐号”动车，当动车车头在A处时，恰好位于B处的北偏东60°方向上；10秒钟后，动车车头到达C处，恰好位于B处的西北方向上，则这时段动车的平均速度是（ ）米/秒．
A．20（+1） B．20（﹣1） C．200 D．300
【考点】TB：
解直角三角形的应用﹣方向角问题；KU：
勾股定理的应用．
【分析】作BD⊥AC于点D，在Rt△ABD中利用三角函数求得AD的长，在Rt△BCD中，利用三角函数求得CD的长，则AC即可求得，进而求得速度．
【解答】解：
作BD⊥AC于点D．
∵在Rt△ABD中，∠ABD=60°，
∴AD=BD•tan∠ABD=200（米），
同理，CD=BD=200（米）．
则AC=200+200（米）．
则平均速度是=20（+1）米/秒．
故选A．
11．以坐标原点O为圆心，作半径为2的圆，若直线y=﹣x+b与⊙O相交，则
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