概率论基础复习题及答案Word文档格式.docx
《概率论基础复习题及答案Word文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《概率论基础复习题及答案Word文档格式.docx（25页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
A发生而B,C不发生可表示为：
9．，，则5。
10．设随机变量在[1，6]上服从均匀分布，则方程有实根的概率为。
考查第三章较难
11．若随机变量X，Y的相关系数为,U=2X+1,V=5Y+10则U，V的相关系数=。
12．若服从的均匀分布，，则的密度函数＝。
考查第五章
13．设，，若与互不相容，则0.3；
若与相互独立，则0.5。
考查第一章
14．将数字1，2，3，4，5写在5X卡片上，任意取出三X排列成三位数，这个数是奇数的概率P〔A〕=。
15．若，8，1.6，最可能值8。
考查第二、五章
16．设随机变量X的概率密度为，则=6,
=
考查第四、五章
17．任取三线段分别长为x,y,z且均小于等于a，则x,y,z可构成一三角形的概率
考查第一章〔较难〕
18．设随机变量X，Y的相关系数为1，若Z=X-0.4,则Y与Z的相关系数为1
19．若，3，0.16.
20. 若，16，8.4.
21.某公司有A、B、C三个生产基地生产同一种产品，产量分别占20%，45%和35%．三个基地的产品各有30%，20%，25%在市场销售．则该公司任取此产品一件，它可能在销往市场的概率为0.2475．
考查第二章
22.为一维连续型随机变量的概率密度函数，则有1；
若离散型随机变量具有分布列则1．
23.若是相互独立的随机变量，均服从二项分布，参数为与，则服从参数为参数为的二项分布分布．
考查第四章
24.设随机变量服从参数为和的正态分布,则=_____0____;
=______2_____．
25．设A,B,C为任意三个事件，则其中至少有两个事件发生应表示为。
27．若二维随机向量〔〕的联合密度函数
P（x,y）=
则E=,D=,E=,D=Cov（）=.
28．两人相约7点到8点在某地会面，先到者等另一个人20分钟，过时就可离开，则两人能会面的概率为5/9。
考查第一三章
选择题（含答案）
1.一模一样的铁罐里都装有大量的红球和黑球，其中一罐〔取名“甲罐〞〕内的红球数与黑球数之比为2：
1，另一罐〔取名“乙罐〞〕内的黑球数与红球数之比为2：
1，今任取一罐并从中依次取出50只球，查得其中有30只红球和20只黑球，则该罐为“甲罐〞的概率是该罐为“乙罐〞的概率的（D）
〔A〕2倍〔B〕254倍〔C〕798倍〔D〕1024倍
2.在[0,1]线段上随机投掷两点，两点间距离大于0.5的概率为（A）
〔A〕0.25〔B〕0.5〔C〕0.75〔D〕1
3.设独立随机变量X，Y分别服从标准正态分布，则X+Y服从（C）
〔A〕N（2,0）〔B〕自由度为2的分布〔C〕N（0,2）〔D〕不能确定
4.设P〔X=n〕=a且EX=1，则a为（B）
〔A〕1〔B〕〔C〕〔D〕
5．下列论述不正确的是（B）
〔A〕若事件A与B独立则与B独立〔B〕事件AB不相容则A与B独立
〔C〕n个事件两两独立不一定相互独立〔D〕随机变量和独立则二者不相关
6．甲乙两人各投掷n枚硬币，理想状态下甲乙两人掷得正面数相同的概率为（C）
〔A〕0〔B〕〔C〕〔D〕
7.设独立随机变量X，Y分别服从标准正态分布，则X+Y服从（C）
〔A〕二项分布〔B〕分布〔C〕N（0,2）〔D〕不能确定
8.对于任意事件与，有〔C〕。
〔A〕〔B〕
〔C〕〔D〕
9.在[0,]线段上随机投掷两点，两点间距离大于的概率为（D）
〔A〕1〔B〕0.75〔C〕0.5〔D〕0.25
10.设P〔X=n〕=a，其中a为，则EX=（B）
〔A〕〔B〕1〔C〕0.5〔D〕3
11．下列论述不正确的是（C）
〔A〕n个事件两两独立不一定相互独立〔B〕若事件A与B独立则与B独立
〔C〕事件AB不相容则A与B独立〔D〕随机变量和独立则二者不相关
12．掷n枚硬币，出现正面的概率为，至少出现一次正面的概率为（A）
〔A〕〔B〕〔C〕1〔D〕
13.设A，B为两个互斥事件，且P〔A〕>
0，P（B）>
0，则下列结论正确的是〔C〕。
〔A〕P（B|A）>
0,〔B〕P（A|B）=P（A）〔C〕P（A|B）=0〔D〕P（AB）=P（A）P（B）
考查第二章
14.事件A，B相互独立，，P〔A〕=〔D〕。
〔A〕〔B〕〔C〕0〔D〕
15.随机变量服从〔D〕分布时，。
〔A〕正态〔B〕指数
〔C〕二项〔D〕泊松〔Poisson〕
16.设，记，则〔A〕。
〔A〕对任何实数，都有〔B〕对任何实数，都有
〔C〕只对的个别值，才有〔D〕对任何实数，都有
17．若有十道选择题，每题有A、B、C、D四个答案，只有一个正确答案，求随机作答恰好答对六道的概率为〔B〕
〔C〕〔D〕
18．某课程考试成绩,已知96分以上占2.3%，则60~84分所占比例为〔A〕
〔已知〕
19.设独立随机变量X，Y分别服从标准正态分布，则XY服从（C）
〔A〕泊松分布〔B〕分布〔C〕N（0,2）〔D〕不能确定
20.对于任意事件，有〔A〕。
〔A〕〔B〕0
〔C〕1〔D〕
21.设随机变量的密度函数为
则常数为〔B〕
22．下列陈述不正确的是〔D〕
〔A〕两两独立不一定相互独立〔B〕若事件A与B独立则与B独立
〔C〕事件AB独立则〔D〕随机变量二者不相关则和独立
23.下列数列可以构成分布列的是〔C〕
〔A〕〔B〕〔C〕0〔D〕
24．下列陈述不正确的是〔B〕
〔A〕和不相关则〔B〕随机变量二者不相关则和独立
〔C〕和不相关则〔D〕随机变量二者不相关则
25．事件中，发生且与不发生的事件为：
（C）
〔A〕；
〔B〕；
〔C〕；
〔D〕
26．设为相互独立的两事件，则下列式子中不正确的是：
〔A〕
（A）；
〔B〕；
〔D〕
27．工厂每天从产品中随机地抽查50件产品，已知这种产品的次品率为0.1%，，则在这一年内平均每天抽查到的次品数为：
〔A〕
〔A〕0.05;
〔B〕5.01;
〔C〕5;
〔D〕0.5.
28．则服从分布：
〔C〕
〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕
29．设随机变量的联合概率密度为则：
〔B〕
〔A〕不相关；
〔B〕相互独立；
〔C〕相关；
〔D〕不相互独立．
30．事件A，B互不相容，是指〔B〕
（A）P（AB）=P（A）P（B）（B）AB=（C）AB=（D）A=
计算题〔含答案〕
一．设随机变量只取非负整数值，其概率为P{，a>
0是常数，试求E与D
解：
记t=<
1
====
===
==+=
==
二．炮战中，在距离目标250米，200米，150米处射击的概率分别为0.1,0.7,0.2,而在各处射击时命中目标的概率分别为0.05,0.1,0.2。
任射一发炮弹，求目标被击中的概率。
若已知目标被击毁，求击毁目标的炮弹是由距目标250米处射出的概率。
1〕设分别表示炮弹从250米，200米，150米处射击的事件,
B表示目标被击中。
则由全概率公式
2）由Bayes公式
＝＝
三．某单位招聘2500人，按考试成绩从高分到低分依次录用，共有10000人报名，假设报名者的成绩X服从分布N已知90分以上有359人，60分以下有1151人，问被录用者中最低分为多少？
X的分布函数为
标准正态分布表可得到=72和=100的值，然后令录取的最低分为，则
从而得到即录取的最低分为79分。
四．从1到2000这2000个数字中任取一数，求
1〕该数能被6整除的概率；
2〕该数能被8整除的概率；
3〕该数能被6和8整除的概率；
4〕该数能被6或8整除的概率。
利用古典概型的公式
1〕；
2〕；
3〕；
4〕
五．空战中，从，，处射击的概率分别为0.2,0.7,0.1,而在各处射击时命中敌机的概率分别为0.2,0.1,0.05。
任射一发炮弹，求敌机被击中的概率。
若已知敌机被击中，求击中敌机的炮弹是由处射出的概率。
1〕设B表示目标被击中。
＝＝
六．一地区农民年均收入服从元，元的正态分布，求：
该地区农民年均收入在500元~520元间的人数的百分比；
如果要使农民的年均收入在内的概率不小于0.95，则至少为多大？
3个农民中至少有一个年均收入在500元~520元间的概率。
〔1〕
〔2〕，
，2
可得，，
〔3〕考虑反面没有一个年收入在X围中的情形，其概率为：
，
七．设随机变量〔i=1,2〕,且满足，则求概率。
由，得，即
再根据联合分布与边际分布的关系可以求得和的联合分布。
－1
所以＝0.
八、有一袋麦种，其中一等的占80%，二等的占18%，三等的占2%，已知一、二、三等麦种的发芽率分别为0.8，0.2，0.1，现从袋中任取一粒麦种：
试求它发芽的概率；
若已知取出的麦种未发芽，问它是一等麦种的概率是多少？
设事件“取出来的种子是一等种子〞“取出来的种子是二等种子〞
“取出来的种子是三等种子〞
“取出的种子发芽〞“取出的种子未发芽〞
由题：
〔1〕全概率公式
=67.8%
〔2〕贝叶斯公式
=0.497
九、设随机变量ξ的分布列为
ξ
P
0.2
0.3
求的分布列。
p
整理得η的分布列
0.5
十、某师院的毕业生，其中优等生，中等生，下等生各占20%，65%，15%.毕业后十年，这三类学生能成为优秀教师的概率各为80%，70%，55%.求该学院毕业的学生十年后成为优秀教师的概率。
升级会员 