广安市中考数学试题解答.doc

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广安市二O一三年高中阶段教育学校招生考试

数学试卷

注意事项：

1．本试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟．

2．答题前请考生将自己的姓名、考号填涂到机读卡和试卷相应位置上．

3．请考生将选择题答案填涂在机读卡上，将非选择题直接答在试题卷中．

4．填空题把最简答案直接写在相应题后的横线上．

5．解答三至六题时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

一、选择题：

每小题给出的四个选项中。

只有一个选项符合题意要求。

请将符合要求的选项的代号填涂在机读卡上（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

1.4的算术平方根是（C）

A.2B.C.2D.-2

2.未来三年，国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题.将8450亿元用科学计数法表示为（B）

A.亿元B.亿元C.亿元D.亿元

3.下列运算正确的是（D）

A.B.C.D.

4.由五个相同的小正方体堆成的物体如图1所示，它的主视图是（B）

5.数据21，12，18，16，20，21的众数和中位数分别是（A）

A.21和19B.21和17C.20和19D.20和18

6.如果与是同类项，则（D）

A.B.C.D.

7.等腰三角形的一边长为6，另一边长为13，则它的周长为（C）

A.25B.25或32C.32D.19

8.下列命题中，正确的是（D）

A.函数的自变量x的取值范围是x＞3

B.菱形是中心对称图形，但不是轴对称图形

C.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

D.三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等

9.如图2，已知半径OD与弦AB互相垂直，垂足为点C，若AB=8cm，CD=3cm，则圆O的半径为（A）

A.cmB.5cm

C.4cmD.cm

10.已知二次函数的图像如图3所示，对称轴是直

线x=1.下列结论：

①abc＞0，②2a+b=0，③，

④4a+2b+c＞0，其中正确的是（C）

A.①③B.只有②

C.②④D.③④

二、填空题：

请把最简答案直接填写在置后的横线上（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.方程的根是_x=1或x=2.

12.将点A（-1，2）沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向下平移4个单位长度后得到点的坐标为（2,-2）.

13.如图4，若1=40°，2=40°，3=116°30′，

则4=_163°30′_.

14.解方程：

，则方程的解是

__x=-__.

15.如图5，如果从半径为5cm的圆形纸片上剪去

圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥

（接线处不重叠），那么这个圆锥的高是_3_cm.

16.已知直线（n为正整数）

与两坐标轴围成的三角形的面积为，则=.

三、解答题（本大题共4个小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分．共23分）

17.计算：

解：

原式=2+-1+2-2-

=1

18.先化简，再求值：

，其中x=4

解：

原式=×=,

将x=4代入，

原式==-

19.如图6，在平行四边形ABCD中，AE∥CF，

求证：

△ABE△CDF

证明：

∵AE//CF，∴∠CFD=∠EAD，

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AD//BC，∠EAD=∠AEB，∠CFD=∠AEB，

∠B=∠D，AB=CD，

∴△ABE≌△CDF.

20.已知反比例函数和一次函数.

（1）若一次函数与反比例函数的图像交于点P（2，m），求m和k的值.

（2）当k满足什么条件时，两函数的图像没有交点？

解：

（1）点P（2，m）是反比例函数y=和一次函数y=x-6的图像的交点，

m=2-6=-4,-4=,k=-8;

（2）=x-6,x2-6x-k=0,当此一元二次方程根的判别式小于0时，

两函数图像无交点，

△=（-6）2-4（-k）=36+4k<0,k<-9.

当k<-9时，两函数的图像没有交点。

四、实践应用（本大题共4个小题，其中第21小题6分，第22、23、24每小题8分，共30分）

21.6月5日是“世界环境日”，广安市某校举行了“洁美家园”的演讲比赛，赛后整理参赛同学的成绩，将学生的成绩分成A、B、C、D四个等级，并制成如下的条形统计图和扇形图（如图7、8）

（1）补全条形统计图.

（2）学校决定从本次比赛中获得A等和B等的学生中各选出一名去参加市中学生环保演讲比赛.已知A等中有男生2名，B等中有女生3名.请你用“列表法”或“树形图法”的方法求出所选两位同学恰好是一名男生和一名女生的概率.

解：

A等中有3人，2男1女，B等中有5人，2男3女，

B

等

组

合

A

等

男3

男4

女2

女3

女4

男1

男1男3

男1男4

男1女2

男1女3

男1女4

男2

男2男3

男2男4

男2女2

男2女3

男2女4

女1

女1男3

女1男4

女1女2

女1女3

女1女4

由上表可知，共有15种组合，其中一男一女的组合有8种，

所以所选两位同学恰好是一名男生和一名女生的概率是.

空调

彩电

进价（元／台）

5400

3500

售价（元／台）

6100

3900

22.某商场筹集资金12.8万元，一次性购进空调、彩电共30台.根据市场需要，这些空调、彩电可以全部销售，全部销售后利润不少于1.5万元，其中空调、彩电的进价和售价见右表.

设商场计划购进空调x台，空调和彩电全部销售后商场获得的利润为y元.

（1）试写出y与x的函数关系式；

（2）商场有哪几种进货方案可供选择？

（3）选择哪种进货方案，商场获利最大？

最大利润是多少元？

解：

（1）商场计划购进空调x台，则购进彩电30-x台，

y=（6100-5400）x+（3900-3500）（30-x）,整理得：

y=300x+12000

（2）5400x+3500（30-x）≤128000

解得10≤x≤12,

y=300x+12000≥15000,

空调台数只能是整数，所以x=10,11或12;

所以商场共有3种进货方案可供选择：

方案一：

购进空调10台，彩电20台，

方案二：

购进空调11台，彩电19台，

方案三：

购进空调12台，彩电18台；

（3）y=300x+12000是增函数，y随着x的增大而增大，所以商场选择方案三（购进空调12台，彩电18台）能获得最大利润，

此时,最大利润y=300×12+12000=15600元。

23.如图9，广安市防洪指挥部发现渠江边一处长400米，高8米，背水坡的坡角为45°

的防洪大堤（横断面为梯形ABCD）急需加固.经调查论证，防洪指挥部专家制定的加固方案是：

背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽2米，加固后，背水坡EF的坡比为I=1∶2.

（1）求加固后坝底增加的宽度AF的长；

（2）求完成这项工程需要的土石为多少

立方米？

解：

（1）分别过点D、E作DG⊥AB、EH⊥AB于点G和H，EH=DG=8（米），

DE=GH=2（米），AH=cot45°×EH=8（米），=1:

2，

FG=2DG=2×8=16（米），AF=FG+GH–AH=16+2-8=10（米）；

（2）S梯形AFDE=（AF+DE）•DG=×（10+2）×8=48（米2），

V梯柱=S梯形AFDE×400=48×400=19200（米3）

答：

加固后坝底增加的宽度AF的长为10米，完成这项工程需要土石19200米3。

24.雅安芦山发生7.0级地震后，某校师生准备了一些等腰直角三角形纸片，从每张纸片中剪出一个半圆制作玩具，寄给灾区的小朋友.已知如图10，是腰长为4的等腰直角三角形ABC，要求剪出的半圆的直径在△ABC的边上，且半圆的弧与△ABC的其他两边相切，请作出所有不同方案的示意图，并求出相应半圆的半径（结果保留根号）.

解：

不同方案作图分别如图10.1、图10.2和图10.3；

①如图10.1，直径在AC上，点O为圆心，AB与圆相切，OD⊥AB，OD是圆的半径，

△ACB是等腰直角三角形，AC=BC=4,BA==4,AB⊥BC，AC是直径所在直线，BC是圆的切线，BC必过半径的的外端，OC是圆的半径，OD=OC=r,

∠AD0=∠ACB，∠A=∠A，△ACB∽△AD0，=,=,r=4-r,

r=4-4；

②如图10.2，同理可得r=4-4；

③如图10.3，AC、BC分别与圆相切于点E、F，OE=OF=r，OE⊥AC，OF⊥BC，

AC⊥BC，∠OEC=∠ECF=∠CFO=∠FOE=90°,四边形OECF是正方形，OF//AC，

△ACB∽△OFB，△OFB是等腰直角三角形，OF=FB，OE=FC=FB，点F是BC的中点，BC=4，CF=BC=2，r=OE=CF=2.

五、推理与论证（9分）

25.如图11，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作半圆⊙O，交BC于点D，连接AD，过点D作DE⊥AC，垂足为点E，交AB的延长线于点F.

（1）求证：

EF是⊙O的切线.

（2）如果⊙O的半径为5，，求BF的长.

解：

（1）证明：

连结OD，

∵AB是⊙O的直径，D为圆上一点，∴∠ADB=90°，AD⊥BC，

∵在△ABC中，AB=AC，∴△ABC为等腰三角形，AD是其底边上的高，

也是顶角∠CA