中考数学复习全等三角形与勾股定理 专项练习题含答案Word格式.docx

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C．∠ACB＝∠FD．AC＝DF

5.如图，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别是E，F.若BE＝CF，则图中全等三角形有（　　）

A．1对B．2对C．3对D．4对

6.如图，添加下列条件，不能判定△ABD≌△ACD的是（　　）

A．BD＝CD，AB＝AC

B．∠ADB＝∠ADC，BD＝CD

C．∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD

D．∠B＝∠C，BD＝CD

7.如图，若AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，则∠ABD等于（　　）

A．∠EACB．∠ADEC．∠BADD．∠ACE

8.如图,在△ABC中,BC边不动,点A竖直向上运动,∠A越来越小,∠B,∠C越来越大.若∠A减小x°

∠B增加y°

∠C增加z°

则x,y,z之间的关系是（　　）

A.x=y+zB.x=y-zC.x=z-yD.x+y+z=180

9.如图，在等腰直角△ABC中，∠C＝90°

，点O是AB的中点，且AB＝

，将一块直角三角板的直角顶点放在点O处，始终保持该直角三角板的两直角边分别与AC、BC相交，交点分别为D、E，则CD＋CE等于（　　）

B.

C.2D.

10.如图，点G在AB的延长线上，∠GBC，∠BAC的平分线相交于点F，BE⊥CF于点H.若∠AFB＝40°

，则∠BCF的度数为（　　）

A．40°

B．50°

C．55°

D．60°

二、填空题

11.如图，直线AB∥CD，OA⊥OB，若∠1=142°

，则∠2=　　　　度. 

12.如图，已知∠CAE是△ABC的外角，AD∥BC，且AD是∠EAC的平分线．若∠B＝71°

，则∠BAC＝________．

13.如图，点O在△ABC的内部，且到三边的距离相等．若∠BOC＝130°

，则∠A＝________°

.

14.如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据:

AM=4米，AB=8米，∠MAD=45°

，∠MBC=30°

，则警示牌的高CD为　　　　米（结果精确到0.1米，参考数据:

≈1.41，

≈1.73）. 

15.在△ABC中，∠A＝50°

，点D在AB边上，连接CD.若△ACD

为直角三角形，则∠BCD的度数为________．

16.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°

，AB＝15，AC＝20，点D在边AC上，AD＝5，DE⊥BC于点E，连接AE，则△ABE的面积等于________．

17.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°

，E为AB的中点，D为AC上一点，BF∥AC，交DE的延长线于点F，AC=6，BC=5，则四边形FBCD周长的最小值是　　　　.

18.如图，P是△ABC外的一点，PD⊥AB交BA的延长线于点D，PE⊥AC于点E，PF⊥BC交BC的延长线于点F，连接PB，PC.若PD＝PE＝PF，∠BAC＝64°

，则∠BPC的度数为________．

三、解答题

19.如图，已知△ACF≌△DBE，且点A，B，C，D在同一条直线上.若AD=16，BC=10，求AB的长.

20.如图，BM平分∠ABC，D是BM上一点，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，P是BM上的另一点，连接PE，PF.

（1）若∠EDF＝124°

，求∠ABC的度数；

（2）求证：

PE＝PF.

21.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F.

（1）求证:

△BDE≌△CDF;

（2）当AD⊥BC，AE=1，CF=2时，求AC的长.

22.某单位修建正多边形花台，已知正多边形花台的一个外角的度数比一个内角度数的

多12°

（1）求出这个正多边形的一个内角的度数;

（2）求这个正多边形的边数.

答案

1.【答案】A

2.【答案】D　

3.【答案】D　

4.【答案】D　∴添加∠A＝∠D，利用“ASA”可得△ABC≌△DEF；

添加BC＝EF，利用“SAS”可得△ABC≌△DEF；

添加∠ACB＝∠F，利用“AAS”可得△ABC≌△DEF；

添加AC＝DF，不能证明△ABC≌△DEF.故选D.

5.【答案】C　∴∠CFB＝∠BEC＝90°

在Rt△BCF和Rt△CBE中，

∴Rt△BCF≌Rt△CBE（HL）．

②∵BE⊥AC，CF⊥AB，∴∠AFC＝∠AEB＝90°

.在△ABE和△ACF中，

∴△ABE≌△ACF（AAS）．

③设BE与CF相交于点O.

∵BE⊥AC，CF⊥AB，

∴∠OFB＝∠OEC＝90°

∵△ABE≌△ACF，∴AB＝AC，AE＝AF.

∴BF＝CE.

在△BOF和△COE中，

∴△BOF≌△COE（AAS）．

6.【答案】D　

∴△ABD≌△ACD（SSS），故本选项不符合题意；

B．在△ABD和△ACD中，

∴△ABD≌△ACD（SAS），故本选项不符合题意；

C．在△ABD和△ACD中，

∴△ABD≌△ACD（AAS），故本选项不符合题意；

D．根据∠B＝∠C，AD＝AD，BD＝CD不能推出△ABD≌△ACD（SSA），故本选项符合题意．故选D.

7.【答案】D　在△ABD和△ACE中，

∴△ABD≌△ACE（SAS）．∴∠ABD＝∠ACE.

8.【答案】A　

9.【答案】B　

10.【答案】B　

∵AF平分∠BAC，FZ⊥AE，FW⊥AB，

∴FZ＝FW.同理FW＝FY.

∴FZ＝FY.

又∵FZ⊥AE，FY⊥CB，

∴∠FCZ＝∠FCY.

由∠AFB＝40°

，易得∠ACB＝80°

∴∠ZCY＝100°

.∴∠BCF＝50°

.

11.【答案】52　∵OA⊥OB，

∴∠O=90°

∵∠1=142°

，

∴∠OED=∠1-∠O=142°

-90°

=52°

∵AB∥CD，

∴∠2=∠OED=52°

.故填52.

12.【答案】38°

13.【答案】80　∴∠A＝180°

－（∠ABC＋∠ACB）＝180°

－2（∠OBC＋∠OCB）＝180°

－2（180°

－∠BOC）＝80°

14.【答案】2.9　∵AM=4米，∠MAD=45°

，DM⊥AM，

∴DM=4米，

∵AM=4米，AB=8米，∴MB=12米，

∵∠MBC=30°

，∴BC=2MC，

∴MC2+MB2=（2MC）2，

即MC2+122=（2MC）2，∴MC=4

米，

则DC=4

-4≈2.9（米）.

15.【答案】60°

或10°

（1）如图①，当∠ADC＝90°

时，

∵∠B＝30°

∴∠BCD＝90°

－30°

＝60°

；

（2）如图②，当∠ACD＝90°

∵∠A＝50°

∴∠ACB＝180°

－50°

＝100°

∴∠BCD＝100°

－90°

＝10°

综上，∠BCD的度数为60°

16.【答案】78　法一：

BC·

AH＝AB·

AC，AH＝

＝

＝12，S△ABE＝

×

12×

13＝78.

法二：

DE＝

＝9，由△CDE∽△CAH可得，

，∴AH＝

17.【答案】16　∴∠EBF=∠EAD.

在△BFE和△ADE中，

∴△BFE≌△ADE（ASA）.∴BF=AD.

∴BF+FD+CD+BC=AD+CD+FD+BC=AC+BC+FD=11+FD.

∵当FD⊥AC时，FD最短，此时FD=BC=5，

∴四边形FBCD周长的最小值为5+11=16.

18.【答案】32°

　∴CP平分∠ACF，BP平分∠ABC.

∴∠PCF＝

∠ACF，∠PBF＝

∠ABC.

∴∠BPC＝∠PCF－∠PBF＝

（∠ACF－∠ABC）＝

∠BAC＝32°

19.【答案】

解:

∵△ACF≌△DBE，∴AC=DB.

∴AC-BC=DB-BC，即AB=CD.

∵AD=16，BC=10，

∴AB=CD=

（AD-BC）=3.

20.【答案】

解：

（1）∵DE⊥AB，DF⊥BC，

∴∠DEB＝∠DFB＝90°

∵∠EDF＝124°

∴∠ABC＝360°

－124°

＝56°

（2）证明：

∵BM平分∠ABC，DE⊥AB，DF⊥BC，

∴∠ABM＝∠CBM，DE＝DF.

∵∠BDE＝90°

－∠ABM，∠BDF＝90°

－∠CBM，

∴∠BDE＝∠BDF.

∴∠EDP＝∠FDP.

在△EDP和△FDP中，

∴△EDP≌△FDP（SAS）．∴PE＝PF.

21.【答案】

（1）证明:

∵CF∥AB，

∴∠B=∠FCD，∠BED=∠F.

∵AD是BC边上的中线，

∴BD=CD，∴△BDE≌△CDF.

（2）∵△BDE≌△CDF，∴BE=CF=2，

∴AB=AE+BE=1+2=3.

∵AD⊥BC，BD=CD，∴AC=AB=3.

22.【答案】

（1）设这个多边形的一个内角的度数是x°

，则与其相邻的外角度数是

x°

+12°

由题意，得x+

x+12=180，解得x=140.

即这个正多边形的一个内角的度数是140°

（2）这个正多边形的每一个外角的度数为180°

-140°

=40°

，所以这个正多边形的边数是

=9.