山东省聊城市中考数学试卷含答案.docx
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2016年山东省聊城市中考数学试卷
一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．在实数﹣，﹣2，0，中，最小的实数是（ ）
A．﹣2B．0C．﹣D．
2．如图，AB∥CD，∠B=68°，∠E=20°，则∠D的度数为（ ）
A．28°B．38°C．48°D．88°
3．地球的体积约为1012立方千米，太阳的体积约为1.4×1018立方千米，地球的体积约是太阳体积的倍数是（ ）
A．7.1×10﹣6B．7.1×10﹣7C．1.4×106D．1.4×107
4．把8a3﹣8a2+2a进行因式分解，结果正确的是（ ）
A．2a（4a2﹣4a+1）B．8a2（a﹣1）C．2a（2a﹣1）2D．2a（2a+1）2
5．某体校要从四名射击选手中选拔一名参加省体育运动会，选拔赛中每名选手连续射靶10次，他们各自的平均成绩及其方差S2如表所示：
甲
乙
丙
丁
（环）
8.4
8.6
8.6
7.6
S2
0.74
0.56
0.94
1.92
如果要选出一名成绩高且发挥稳定的选手参赛，则应选择的选手是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
6．用若干个大小相同的小正方形体组合成的几何体的主视图和俯视图如图所示，下面所给的四个选项中，不可能是这个几何体的左视图的是（ ）
A．B．C．D．
7．二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数且a≠0）的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
8．在如图的2016年6月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是（ ）
A．27B．51C．69D．72
9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是上一点，且=，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC．若∠ABC=105°，∠BAC=25°，则∠E的度数为（ ）
A．45°B．50°C．55°D．60°
10．不等式组的解集是x＞1，则m的取值范围是（ ）
A．m≥1B．m≤1C．m≥0D．m≤0
11．如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，若∠2=40°，则图中∠1的度数为（ ）
A．115°B．120°C．130°D．140°
12．聊城“水城之眼”摩天轮是亚洲三大摩天轮之一，也是全球首座建筑与摩天轮相结合的城市地标，如图，点O是摩天轮的圆心，长为110米的AB是其垂直地面的直径，小莹在地面C点处利用测角仪测得摩天轮的最高点A的仰角为33°，测得圆心O的仰角为21°，则小莹所在C点到直径AB所在直线的距离约为（tan33°≈0.65，tan21°≈0.38）（ ）
A．169米B．204米C．240米D．407米
二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，只要求填写最后结果）
13．计算：
= ．
14．如果关于x的一元二次方程kx2﹣3x﹣1=0有两个不相等的实根，那么k的取值范围是 ．
15．如图，已知圆锥的高为，高所在直线与母线的夹角为30°，圆锥的侧面积为 ．
16．如图，随机地闭合开关S1，S2，S3，S4，S5中的三个，能够使灯泡L1，L2同时发光的概率是 ．
17．如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C1的两边在坐标轴上，以它的对角线OB1为边作正方形OB1B2C2，再以正方形OB1B2C2的对角线OB2为边作正方形OB2B3C3，以此类推…、则正方形OB2015B2016C2016的顶点B2016的坐标是 ．
三、解答题（本题共8个小题，共69分，解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤）
18．计算：
（﹣）．
19．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．
（1）若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C1的坐标为（4，0），写出顶点A1，B1的坐标；
（2）若△ABC和△A1B2C2关于原点O成中心对称图形，写出△A1B2C2的各顶点的坐标；
（3）将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A2B3C3，写出△A2B3C3的各顶点的坐标．
20．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，点E是AC的中点，AC=2AB，∠BAC的平分线AD交BC于点D，作AF∥BC，连接DE并延长交AF于点F，连接FC．
求证：
四边形ADCF是菱形．
21．为了让书籍开拓学生的视野，陶冶学生的情操，向阳中学开展了“五个一”课外阅读活动，为了解全校学生课外阅读情况，抽样调查了50名学生平均每天课外阅读时间（单位：
min），将抽查得到的数据分成5组，下面是尚未完成的频数、频率分布表：
组别
分组
频数（人数）
频率
1
10≤t＜30
0.16
2
30≤t＜50
20
3
50≤t＜70
0.28
4
70≤t＜90
6
5
90≤t＜110
（1）将表中空格处的数据补全，完成上面的频数、频率分布表；
（2）请在给出的平面直角坐标系中画出相应的频数直方图；
（3）如果该校有1500名学生，请你估计该校共有多少名学生平均每天阅读时间不少于50min？
22．为加快城市群的建设与发展，在A，B两城市间新建条城际铁路，建成后，铁路运行里程由现在的120km缩短至114km，城际铁路的设计平均时速要比现行的平均时速快110km，运行时间仅是现行时间的，求建成后的城际铁路在A，B两地的运行时间．
23．如图，在直角坐标系中，直线y=﹣x与反比例函数y=的图象交于关于原点对称的A，B两点，已知A点的纵坐标是3．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）将直线y=﹣x向上平移后与反比例函数在第二象限内交于点C，如果△ABC的面积为48，求平移后的直线的函数表达式．
24．如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O，交斜边AC于点D，点E为OB的中点，连接CE并延长交⊙O于点F，点F恰好落在的中点，连接AF并延长与CB的延长线相交于点G，连接OF．
（1）求证：
OF=BG；网]
（2）若AB=4，求DC的长．
25．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣3，0），B（9，0）和C（0，4）．CD垂直于y轴，交抛物线于点D，DE垂直与x轴，垂足为E，l是抛物线的对称轴，点F是抛物线的顶点．
（1）求出二次函数的表达式以及点D的坐标；
（2）若Rt△AOC沿x轴向右平移到其直角边OC与对称轴l重合，再沿对称轴l向上平移到点C与点F重合，得到Rt△A1O1F，求此时Rt△A1O1F与矩形OCDE重叠部分的图形的面积；
（3）若Rt△AOC沿x轴向右平移t个单位长度（0＜t≤6）得到Rt△A2O2C2，Rt△A2O2C2与Rt△OED重叠部分的图形面积记为S，求S与t之间的函数表达式，并写出自变量t的取值范围．
2016年山东省聊城市中考数学试卷
参考答案
一、选择题
1．A
2．C
3．B
4．C
5．B
6．C
7．C
8．D
9．B
10．D
11．A
12．B
二、填空题
13．12
14．k＞﹣且k≠0．
15．2π
16．
17．（21008，0）
三、解答题
18．解：
原式=•
=•
=﹣．
19．
解：
（1）如图，△A1B1C1为所作，
因为点C（﹣1，3）平移后的对应点C1的坐标为（4，0），
所以△ABC先向右平移5个单位，再向下平移3个单位得到△A1B1C1，
所以点A1的坐标为（2，2），B1点的坐标为（3，﹣2）；
（2）因为△ABC和△A1B2C2关于原点O成中心对称图形，
所以A2（3，﹣5），B2（2，﹣1），C2（1，﹣3）；
（3）如图，△A2B3C3为所作，A3（5，3），B3（1，2），C3（3，1）；
20．
证明：
∵AF∥CD，
∴∠AFE=∠CDE，
在△AFE和△CDE中，
，
∴△AEF≌△CED，
∴AF=CD，∵AF∥CD，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∵∠B=90°，∠ACB=30°，
∴∠CAB=60°，
∵AD平分∠CAB，
∴∠DAC=∠DAB=30°=∠ACD，
∴DA=DC，
∴四边形ADCF是菱形．
21．
解：
（1）根据题意填写如下：
组别
分组
频数（人数）
频率
1
10≤t＜30
8
0.16
2
30≤t＜50
20
0.40
3
50≤t＜70
14
0.28
4
70≤t＜90
6
0.12
5
90≤t＜110
2
0.04
（2）作出条形统计图，如图所示：
（3）根据题意得：
1500×（0.28+0.12+0.04）=660（人），
则该校共有660名学生平均每天阅读时间不少于50min．
22．
解：
设城际铁路现行速度是xkm/h．
由题意得：
×=．
解这个方程得：
x=80．
经检验：
x=80是原方程的根，且符合题意．
则×=×=0.6（h）．
答：
建成后的城际铁路在A，B两地的运行时间是0.6h．
23．
解：
（1）令一次函数y=﹣x中y=3，则3=﹣x，
解得：
x=﹣6，即点A的坐标为（﹣6，3）．
∵点A（﹣6，3）在反比例函数y=的图象上，
∴k=﹣6×3=﹣18，
∴反比例函数的表达式为y=﹣．
（2）∵A、B两点关于原点对称，
∴点B的坐标为（6，﹣3），
∴AB==6．
设平移后的直线的函数表达式为y=﹣x+b（b＞0），即x+2y﹣2b=0，
直线y=﹣x可变形为x+2y=0，
∴两直线间的距离d==b．
∴S△ABC=AB•d=×6×b=48，
解得：
b=8．
∴平移后的直线的函数表达式为y=﹣x+8．
24．
（1）证明：
∵以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O，点F恰好落在的中点，
∴=，
∴∠AOF=∠BOF，
∵∠ABC=∠ABG=90°，
∴∠AOF=∠ABG，
∴FO∥BG，
∵AO=BO，
∴FO是△ABG的中位线，
∴FO=BG；
（2）解：
在△FOE和△CBE中，
，
∴△FOE≌△CBE（ASA），
∴BC=FO=AB=2，
∴AC==2，
连接DB，
∵AB为⊙O直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠ADB=∠ABC，
∵∠BCD=∠ACB，
∴△BCD∽△ACB，
∴=，
∴=，
解得：
DC=．
25．
解：
（1）∵抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣3，0），B（9，0）和C（0，4）．
∴设抛物线的解析式为y=a（x+3）（x﹣9），
∵C（0，4）在抛物线上，
∴4=﹣27a，
∴a=﹣，
∴设抛物线的解析式为y=﹣（x+3）（x﹣9）=﹣x2+x+4，
∵CD垂直于y轴，C（0，4）
∴﹣x2+x+4=4，
∴x=6，
∵D（6，4），
（2）如图1，
∵点F是抛物线y=﹣x2+x+4的顶点，
∴F（3，），
∴FH=，
∵GH∥A1O1，
∴，
∴，
∴GH=1，
∵Rt△A1O1F与矩形OCDE重叠部分是梯形A1O1HG，
∴S重叠部分=S△A1O1F﹣S△FGH=A1O1×O1F﹣GH×FH=×3×4﹣×1×=．
（3）①当0＜t≤3时，如图2，
∵C2O2∥DE，
∴，
∴，
∴O2G=t，
∴S=S△OO2G=OO2×O2G=t×t=t2，
②当3＜t≤6时，如图3，
∵C2H∥OC，
∴，
∴，
∴
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