河北省中考数学总复习第一编教材知识《21一次方程组及应用》精讲与精炼试题含答案文档格式.docx

河北省中考数学总复习第一编教材知识《21一次方程组及应用》精讲与精炼试题含答案文档格式.docx

《河北省中考数学总复习第一编教材知识《21一次方程组及应用》精讲与精炼试题含答案文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省中考数学总复习第一编教材知识《21一次方程组及应用》精讲与精炼试题含答案文档格式.docx（14页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

3

2015

11

二元一次方程组的解法

考查二元一次方程组如何消元

2

2014、2013年未考查

命题规律

纵观河北近五年中考，一次方程（组）及应用在中考中考过2次，分值4～9分，以解答为主，难度中偏下，注重基础，二元一次方程（组）的应用在解答题中考了2次，填空题中考了1次（也可用一元一次方程来解）.

河北五年中考真题及模拟）

　一次方程（组）的应用

1．（2015河北中考）利用加减消元法解方程组下列做法正确的是（　D　）

A．要消去y，可以将①×

5＋②×

B．要消去x，可以将①×

3＋②×

（－5）

C．要消去y，可以将①×

D．要消去x，可以将①×

（－5）＋②×

2．（2017张家口中考模拟）小明在解关于x，y的二元一次方程组时，解得则△和代表的数分别是（　B　）

A．△＝1，＝5B．△＝5，＝1

C．△＝－1，＝3D．△＝3，＝－1

3．（2016石家庄二模）希望中学九年级

（1）班共有学生49人，当该班少一名男生时，男生的人数恰好为女生人数的一半．设该班有男生x人，则下列方程中，正确的是（　A　）

A．2（x－1）＋x＝49B．2（x＋1）＋x＝49

C．x－1＋2x＝49D．x＋1＋2x＝49

4．（2017原创）已知是关于的解，则（a＋b）（a－b）的值为__－8__．

5．（2016河北中考）已知n边形的内角和θ＝（n－2）×

180°

.

（1）甲同学说，θ能取360°

；

而乙同学说，θ也能取630°

.甲、乙的说法对吗？

若对，求出边数n.若不对，说明理由；

（2）若n边形变为（n＋x）边形，发现内角和增加了360°

，用列方程的方法确定x.

解：

（1）甲对，乙不对．

∵θ＝360°

，∴（n－2）×

＝360°

.解得n＝4.

∵θ＝630°

＝630°

，解得n＝.

∵n为整数，∴θ不能取630°

（2）依题意，得（n－2）×

＋360°

＝（n＋x－2）×

.解得x＝2.

中考考点清单　　　　　　　　　　　　　　　

　方程、方程的解与解方程

1．含有未知数的__等式__叫方程．

2．使方程左右两边相等的__未知数__的值叫方程的解．

3．求方程__解__的过程叫解方程．

　等式的基本性质

4.

性质1

等式两边同时加上（或减去）同一个数或同一个式子，所得的结果仍__相等__．如果a＝b，那么a±

c__＝__b±

c.

性质2

等式两边同时乘以（或除以）同一个数（除数不为0），所得结果仍__相等__．如果a＝b，那么ac＝bc，＝（c≠0）.

　一次方程（组）

5.

概念

解法

一元一

次方程

含有__一个__未知数且未知数的次数是__1__，这样的方程叫做一元一次方程．

解一元一次方程的一般步骤：

（1）去分母；

（2）去括号；

（3）移项；

（4）合并同类项；

（5）系数化为1.

二元一

含有两个__未知数__，并且含有未知数的项的__次数__都是1的方程叫做二元一次方程．

一般需找出满足方程的整数解即可．

次方

程组

两个__二元一次方程__所组成的一组方程，叫做二元一次方程组.

解二元一次方程组的基本思路是__消元__．

基本解法有：

__代入__消元法和__加减__消元法.

【易错警示】

（1）解一元一次方程去分母时常数项不要漏乘，移项一定要变号；

（2）二元一次方程组的解应写成的形式．

　列方程（组）解应用题的一般步骤

6.

（1）审

审清题意，分清题中的已知量、未知量；

（2）设

设__未知数__，设其中某个量为未知数，并注意单位，对含有两个未知数的问题，需设两个未知数；

（3）列

弄清题意，找出__相等关系__，根据__相等关系__列方程（组）；

（4）解

解方程（组）

（5）验

检验结果是否符合题意

（6）答

答题（包括单位）

【方法点拨】一次方程（组）用到的思想方法：

（1）消元思想：

将二元一次方程组通过消元使其变成一元一次方程；

（2）整体思想：

在解方程时结合方程的结构特点，灵活采取整体思想，使整个过程简捷；

（3）转化思想：

解一元一次方程最终要转化成ax＝b；

解二元一次方程组先转化成一元一次方程；

（4）数形结合思想：

利用图形的性质建立方程模型解决几何图形中的问题；

（5）方程思想：

利用其他知识构造方程解决问题．

中考重难点突破　　　　　　　　　　　　　　　

　一元一次方程及解法

【例1】

（1）（2017成都中考）已知|a＋2|＝1，则a＝________.

（2）解方程：

－x＝－.

【解析】

（1）注意绝对值等于1的数有两个；

（2）先根据分式的基本性质把各分母变成整数，再由等式的性质去分母，小心不要把两者混为一谈．

【答案】

（1）－1或－3；

（2）解：

原方程可化为：

－x＝－，解得x＝－5.

1．若代数式x＋3值是2，则x＝__－1__．

2．（滨州中考）解方程：

2－＝.

去分母，得12－2（2x＋1）＝3（1＋x），

去括号，得12－4x－2＝3＋3x，

移项，得－4x－3x＝3＋2－12，

合并同类项，得－7x＝－7，

系数化为1，得x＝1.

　二元一次方程组及解法

【例2】已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则m＝________.

【解析】由解互为相反数可得x＝－y，而后把x＝－y代入方程组从而得到关于m，y的二元一次方程组，解之即可得m的值．

【答案】－1

3．（2017济南中考）如果xa＋2y3与－3x3y2b－1是同类项，那么a，b的值分别是（　A　）

A.B.C.D.

4．解方程组：

由①，得x－2y＝－2.③

由②，得3x－4y＝2.④

③×

2－④，得x＝6.

把x＝6代入③，得y＝4，

所以原方程组的解为

　一元一次方程的应用

【例3】

（2017资阳中考）电器商城某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获纯利润500元，其利润率为20%，现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为（　A　）

A．562.5元B．875元

C．550元D．750元

【解析】本例涉及标价、打折后的新售价、进价、利润、利润率及它们之间的关系．进价为500÷

20%＝2500（元）．设标价为x元，根据题意，得80%x－2500＝500，解得x＝3750.∴3750×

90%－2500＝875（元）．

【答案】B

5．学校需要购买一批篮球和足球，已知一个篮球比一个足球的进价高30元，买两个篮球和三个足球一共需要510元．求篮球和足球的单价．

设一个篮球x元，则一个足球（x－30）元．

由题意，得2x＋3（x－30）＝510.

解得x＝120.x－30＝90.

答：

一个篮球120元，一个足球90元.

　二元一次方程的应用

【例4】

（2017金华中考）某场音乐会贩卖的座位分成一楼与二楼两个区域．若一楼售出与未售出的座位数比为4∶3，二楼售出与未售出的座位数比为3∶2，且此场音乐会一、二楼未售出的座位数相等，则此场音乐会售出与未售出的座位数比为（　A　）

A．2∶1B．7∶5

C．17∶12D．24∶17

【解析】设一楼售出的座位数为4x，未售出的座位数为3x，二楼售出的座位数为3y，未售出的座位数为2y.由题意，得3x＝2y，则x＝.那么＝＝17∶12.

【答案】C

6．（2017新疆中考）某班级为筹建运动会，准备用365元购买两种运动服，其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/套，在钱都用尽的条件下，有多少种购买方案？

设买甲种运动服x套，乙种y套．

由题意，得20x＋35y＝365，

则x＝，

∵x，y必须为正整数，

∴＞0，即0＜y＜，

∴当x＝3时，x＝13，

当y＝7时，x＝6.

有2种方案．

　二元一次方程组的应用

【例5】

（2017徐州中考）某景点的门票价格如下表：

购票人数/人

1～50

51～100

100以上

每人门票价/元

10

8

　　某校七年级

（1）、

（2）两班计划去游览该景点，其中

（1）班人数少于50人，

（2）班人数多于50人且少于100人．如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1118元，如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费816元．

（1）两个班各有多少名学生？

（2）团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？

【解析】条件中只说

（1）班学生人数少于50人，

（2）班人数多于50人且少于100人．那么，两班共有人数是不到100人，还是比100人多，都不清楚，因此，需分类讨论是100多人，还是在50至100中．

【答案】解：

（1）设七年级

（1）班有x人、七年级

（2）班有y人．当50＜x＋y＜100时，由题意，得

∴x＋y＝81.6，不是整数，不合题意．

当x＋y＞100时，由题意，得

解得

七年级

（1）班有49人，七年级

（2）班有53人；

（2）七年级

（1）班节约了（12－8）×

49＝196（元），七年级

（2）班节约了（10－8）×

53＝106（元）．

7．（江西中考）小锦和小丽购买了价格分别相同的中性笔和笔芯．小锦买了20支笔和2盒笔芯，用了56元；

小丽买了2支笔和3盒笔芯，仅用了28元．求每支中性笔和每盒笔芯的价格．

设每支中性笔x元，每盒笔芯y元．

根据题意，得

每支中性笔2元，每盒笔芯8元．

8．（孝感中考）孝感市在创建国家级园林城市中，绿化档次不断提升．某校计划购进A，B两种树木共100棵进行校园绿化升级．经市场调查：

购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；

购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需380元．

（1）求A种、B种树木每棵各多少元；

（2）因布局需要，购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍．学校与中标公司签订的合同中规定：

在市场价格不变的情况下（不考虑其他因素），实际付款总金额按市场价九折优惠．请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用．

（1）设A种树木每棵x元，B种树木每棵y元．根据题意，得解得

A种树木每棵100元，B种树木每棵80元；

（2）设购买A种树木为a棵，则购买B种树木为（100－a）棵．

则a≥3（100－a），∴a≥75.

设实际付款总金额为w元．

则w＝0.9[100a＋80（100－a）]＝18a＋7200，

∵18>

0，w随a的增大而增大，

∴当a＝75时，w最小．

即a＝75，w最小值＝18×

75＋7200＝8550（元）．

∴当购买A种树木75棵，B种树木25棵时，所需费用最少，最少费用为8550元.

1．（2017临沂中考）方程2x－1＝3的解是（　D　）

A．x＝－1B．x＝－2C．x＝1D．x＝2

2．（2017原创