正比例和反比例含试题和答案Word格式文档下载.docx
《正比例和反比例含试题和答案Word格式文档下载.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《正比例和反比例含试题和答案Word格式文档下载.docx(13页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
![正比例和反比例含试题和答案Word格式文档下载.docx](https://file1.bdocx.com/fileroot1/2022-10/12/02113171-0fff-4af9-911e-25a179c6298b/02113171-0fff-4af9-911e-25a179c6298b1.gif)
3、两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化。
如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们之间的关系叫做反比例关系。
如果用字母x和y分别表示两种相关联的量,用k表示它们的积,反比例关系可以用这样的式子来表示:
xy=K(一定)。
4、两个变量的比值一定,这两个变量成正比例;
两个变量的积一定,这两个变量成反比例;
没有上述两种关系,这两个变量不成比例。
【典型例题】
例1、(正比例的意义)一列火车行驶的时间和路程如下表。
这两种量有什么关系?
时间/时
1
2
3
4
5
6
……
路程/千米
120
240
360
480
600
720
分析与解:
(1)从上表可以看出,表中有时间和路程两种量。
(2)从左往右看,时间扩大,路程也扩大;
从右往左看,时间缩小,路程也缩小。
所以它们是两种相关联的量。
(3)路程和时间的比值始终不变,=120,=120,=120……这个比值就是火车的行驶速度。
通过观察和计算,我们对路程和时间的关系有两点发现:
第一点路程和时间是两种相关联的量,也就是时间变化,路程也随着变化;
第二点路程和对应的时间的比的比值(也就是速度)是一定的,有这样的关系:
=速度(一定)。
具备了这两个条件,我们就可以得到结论:
行驶的路程和时间成正比例关系;
行驶的路程和时间成正比例的量。
点评:
判断两种量是不是成正比例,分三步:
一看它们是不是相关联的两种量;
二是看一种量变化,另一种量是不是也随着变化;
满足了前面两个条件,再看它们的比值是否一定。
不要省去任何一步。
例2、(判断是否成正比例)练习本的单价一定,买练习本的数量和总价是不是成正比例?
为什么?
根据正比例的意义,看两个变量的比值是否一定,如果两个变量的比值一定,那么这两个变量就成正比例,反之,则不成正比例。
买练习本的数量和总价是两种相关联的量,它们与练习本的单价有下面的关系:
=练习本的单价(一定)
所以练习本的数量和总价成正比例。
例3、(正比例的图像)磁悬浮列车匀速行驶时,路程与时间的关系如下。
时间/分
7
7
14
21
28
35
42
49
(1)图中的点A表示时间为1分钟时,磁悬浮列车驶过的路程为7千米。
请你试着描出其他各点。
(2)连接各点,它们在一条直线上吗?
(3)根据图像判断,列车运行2分半钟时,行驶的路程是多少千米?
行驶30千米大约需要几分钟?
路程/千米
42
35
28
21
14
7●A
1234567时间/分
根据提供的各组数据描出图像的许多个点,再依次连成直线。
路程和时间相对应的数的比值都是7,即速度一定,路程和时间成正比例,图像是一条直线。
对照图像,可以根据时间的值估计出路程的值,也可以根据路程的值估计出时间的值,估计时允许有一定的出入。
(1)描点、连线如图。
42●
35●
28●
21●
14●
(2)在一条直线上,因为路程和时间成正比例,正比例的图像是一条直线。
(3)根据图像,列车运行2分半钟时,行驶的路程是17.5千米;
行驶30千米大约需要4.3分钟。
例4、(辨析)圆的周长和直径成正比例,圆的面积和半径成正比例?
圆的周长和直径成正比例,而圆的面积和半径却不成正比例。
可列表判断。
半径/cm
直径/cm
8
10
12
周长/cm
6.28
12.56
18.84
25.12
31.4
37.68
面积/cm²
3.14
28.26
50.24
78.5
113.04
圆的周长和直径的相对应的数的比值都是3.14,所以圆的周长和直径成正比例。
而圆的面积和半径的相对应的数的比值是变化的,所以圆的面积和半径不成正比例。
圆的周长和直径成正比例,圆的面积和半径却不成正比例。
例5、(反比例的意义)下表是王师傅加工一批零件时,每小时加工零件个数随时间变化的情况。
每小时加工零件的个数/个
20
30
40
60
80
加工的时间/时
(1)从上表可以看出,表中有每小时加工零件的个数和加工的时间两种量。
(2)从左往右看,每小时加工零件的个数扩大,加工的时间反而缩小;
从右往左看,每小时加工零件的个数缩小,加工的时间反而扩大。
(3)每小时加工零件的个数和相对应的加工的时间的积都始终不变,如20×
12=240,30×
8=240,40×
6=240……而这个积就是这批零件的总个数。
通过观察和计算,我们发现:
每小时加工零件的个数和加工的时间是两种相关联的量,每小时加工零件的个数随着加工的时间变化而变化,但无论它们怎么变化,相对应的积是一定的,有这样的关系:
每小时加工零件的个数×
加工的时间=零件的总个数(一定)。
所以每小时加工零件的个数和加工的时间成反比例的量,它们之间的关系叫做反比例关系。
判断两种量是不是成反比例,和正比例一样,分三步:
满足了前面两个条件,再看它们的乘积是否一定,进行判断。
例6、(判断是否成反比例)总产量一定,每公顷的产量和公顷数是不是成反比例?
根据反比例的意义,看两个变量的乘积是否一定,如果两个变量的积一定,那么这两个变量就成反比例,反之,则不成反比例。
每公顷的产量和公顷数是两种相关联的量,它们与总产量有下面的关系:
每公顷的产量×
公顷数=总产量(一定)
所以每公顷的产量和公顷数成反比例。
例7、(辨析)和一定,一个加数和另一个加数成反比例。
判断两个变量是否成反比例,关键是看两个变量的乘积是否一定。
很明显,和一定,两个加数的积是变化的,所以它们不成反比例。
和一定,一个加数和另一个加数不成反比例。
因为它们的积不一定。
有些相关联的量,虽然也是一种量变化,另一种量也随着变化,但它们不是积一定,也不是比值一定,它们就不成比例。
像这样的还有:
人的跳高高度和身高;
减数一定,被减数和差等。
例8、(综合题1)
(1)长方形的面积一定,长和宽成反比例吗?
(2)长方形的周长一定,长和宽成反比例吗?
判断时可以用列表的方式列举数据,也可以根据计算的公式来推导。
(1)因为长方形的长×
宽=长方形的面积(一定),所以长和宽成反比例。
(2)长方形的周长=(长+宽)×
2,长方形的周长一定,长+宽的和一定,但不是积一定,所以长和宽不成反比例。
例9、(综合题2)分别说明大米的总千克数、每天吃的千克数和天数这三种量中,每两种量的比例关系。
(1)大米的总千克数一定,每天吃的千克数和天数;
(2)每天吃的千克数一定,大米的总千克数和天数;
(3)天数一定,大米的总千克数和每天吃的千克数。
在大米的总千克数、每天吃的千克数和天数这三种量中,当某一种量一定时,另外两种量可能成正比例关系,也可能成反比例关系。
可以根据数量关系式来判断。
(1)因为每天吃的千克数×
天数=大米的总千克数(一定),所以大米的总千克数一定时,每天吃的千克数和天数成反比例。
(2)因为=每天吃的千克数(一定),所以每天吃的千克数一定时,大米的总千克数和天数成正比例。
(3)因为=天数(一定),所以天数一定时,大米的总千克数和每天吃的千克数成正比例。
【模拟试题】
1、仔细观察每张表格,思考表格中两种量之间有关系吗?
有什么关系?
表格1
数量/本
总价/元
24
32
80
表格2
单价/元
1.5
16
表格3用60元钱购买笔记本,笔记本的单价和可以购买的数量如下表:
15
2、用一批纸装订练习本,每本25页,可以装订400本。
如果要装订500本,每本有X页。
题中()量一定,关系式:
()○()=()(一定),()和()成()比例。
3、一间会客室地面用边长0.3米的正方形地砖铺,需要640块。
如果改用边长0.4米的正方形地砖,需要Y块。
4、在圆柱的侧面积、底面周长、高这三种量中
当底面周长一定时,()与()成()比例;
当高一定时,()与()成()比例;
当侧面积一定时,()与()成()比例。
5、在被除数、除数、商这三种量中,
当()一定时,()与()成正比例;
当()一定时,()与()成反比例;
6、当a×
b=c(a、b、c为三种量,且均不为0)。
()一定,()与()成()比例;
()一定,()与()成()比例;
7、判断。
(1)、工作总量一定,工作效率和工作时间成反比例。
()
(2)、图上距离和实际距离成正比例。
(3)、X和Y表示两种变化的相关联的量,同时5X-7Y=0,X和Y不成比例。
(4)、分数的大小一定,它的