成都市锦江区九年级数学上期末一诊试题Word文档格式.docx

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A卷（共100分）

第Ⅰ卷（选择题，共30分）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）

1.如左图所示的几何体的俯视图是

（A）（B）（C）（D）

2.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°

，，BC＝3，则AC的长为

（A）3（B）4（C）5（D）6

3.为满足人们对防疫物资的需求，某口罩加工厂增加设备，努力提高口罩生产量.2020年10月份该工厂的口罩产量为500万个，12月份产量为720万个，若口罩产量平均每月增长率为x，则可列方程为

（A）（B）

（C）（D）

4.如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，若，则四边形BDEC的面积为

（A）4（B）8（C）12（D）16

第4题图第6题图

5.已知点，都在反比例函数的图象上，且，则与的大小关系为

（A）（B）（C）（D）

6.如图，在⊙O上有三点A，B，C，连接OA，OC，BA，BC，若∠ABC＝110°

，则∠AOC的大小为

（A）70°

（B）110°

（C）130°

（D）140°

7.已知，将△ABC沿AD折叠，点B的对应点落在边AC上（如图a），再将∠CAD对折，点A的对应点为，折痕为EF（如图b），再沿所在直线剪下，则阴影部分展开后的形状为

（A）等腰三角形（B）矩形（C）菱形（D）正方形

8.将二次函数的图象向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到的抛物线的表达式为

9.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且∠AOD＝120°

.过点A作AE⊥BD于点E，则等于

第9题图第10题图

10.二次函数（）的大致图象如图所示，下列结论：

①；

②；

④；

④若方程的两根为和，则，其中正确的结论有

（A）①②③（B）①②④（C）①③④（D）②③④

第Ⅱ卷（非选择题，共70分）

二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）

11.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则______.

第11题图第13题图第14题图

12.已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______.

13.用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：

分别旋转两个转盘，若转盘a转出红色，转盘b转出蓝色即可配成紫色，则配成紫色的概率为______.

14.如图，四边形ABCD是正方形，按如下步骤操作：

①分别以点A，D为圆心，以AD长为半径在正方形ABCD内部画弧，两弧相交于点P，连接AP，DP；

②连接BP，CP，则∠BPC＝______.

三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）

15.（本小题满分12分，每题6分）

（1）计算：

；

（2）解方程：

.

16.（本小题满分6分）

“青年大学习”是共青团中央组织引导广大青年，深入学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神的青年学习行动.某校为了解九年级同学学习“青年大学习”的情况，随机抽取部分九年级同学进行了问卷调查，按照调查结果，将学习情况分为优秀、良好、合格、较差四个等级.学校绘制了如下不完整的统计图，根据图中信息解答下列问题：

（1）将上面的条形统计图补充完整；

（2）若该校九年级有800名学生，请估计九年级学生“青年大学习”学习情况为“优秀”和“良好”的一共有多少名？

（3）该校某班有3名同学（1名男同学、两名女同学）在调查中获得“优秀”等级，班主任从这3名同学中随机选取2名同学，代表班级参加学校组织的“青年大学习”演讲比赛.请用列表或画树状图的方法，求所选两位同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率.

17.（本小题满分8分）

如图，在水平地面上，有一盏垂直于地面的路灯AB，在路灯前方竖立有一木杆CD.已知木杆长，木杆与路灯的距离BD＝5米，并且在C点测得灯源A的仰角为44°

（1）求路灯高AB大约是多少米？

（2）请在图中画出木杆CD在灯光下的影子（用线段表示），并求出影长.

（结果保留1位小数；

参考数据：

，，）

18.（本小题满分8分）

如图1，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC交BC于点E，连接ED，且ED平分∠AEC.

（1）求证：

AE＝BC；

（2）如图2，过点C作CF⊥DE交DE于点F，连接AF，BF，猜想△ABF的性质并证明.

图1图2

19.（本小题满分10分）

如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，反比例函数（）的图象经过线段AB的中点C.

（1）求反比例函数的表达式；

（2）将直线向右平移4个单位长度后得到直线，直线交x轴于点D，交反比例函数（）的图象于点E，F，连接CE，CF，求△CEF的面积；

（3）请结合图象，直接写出不等式的解集.

20.（本小题满分10分）

如图，在△ABC中，AB＝AC，以边BC为直径作⊙O，交AC于点D，连接AO，交BD于点E，交⊙O于点F，连接DF.

∠CAO＝∠CBD；

（2）求证：

（3）当△DEF为等腰三角形时，若BC＝4，求△DEF的面积.

B卷（共50分）

一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）

21.设，是一元二次方程的两个实数根，则的值为______.

22.如图，菱形ABCD的边长AB＝3，对角线，点E，F在BD上，且，连接AE，AF，CE，CF.则四边形AECF的周长为______.

第22题图第23题图第24题图

23.如图，点A，B是反比例函数（）的图象上的两点，过点A作AC⊥x轴于点C，交直线OB于点D，连接OA.若点A的坐标为，OB＝BD，则______.

24.黄金分割是指把一条线段分割成两部分，使较短线段与较长线段的比等于较长线段与原线段的比，其比值等于.如图，在正方形ABCD中，点G为边BC延长线上一动点，连接AG交对角线BD于点H，△ADH的面积记为，四边形DHCG的面积记为.如果点C是线段BG的黄金分割点，则的值为______.

25.如图1，点E是等边△ABC的边BC上一点（不与点B，C重合），连接AE，以AE为边向右作等边，连接CF.若△ECF的面积（S）与BE的长（x）之间的函数关系如图2所示（P为图象顶点），则等边△ABC的边长AB＝______.

图1图2

二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）

26.（本小题满分8分）

近年来，西部某民族聚居区扶贫工作小组结合当地实际，大力开发乡村旅游扶贫项目，积极挖掘乡村生态休闲、旅游观光、文化教育价值，发展乡村民宿.某民宿建有40个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天180元时，房间会全部住满；

当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆每天需对每个房间支出40元的各种费用，设每个房间的定价为x元，相应的住房数为y间.

（1）求y与x的函数关系式；

（2）求每个房间定价为多少元时，该民宿当天利润W最大？

最大利润是多少？

27.（本小题满分10分）

如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°

，BC＝14，过点A作AD⊥BC于点D，E为腰AC上一动点，连接DE，以DE为斜边向左上方作等腰直角△DEF，连接AF.

（1）如图1，当点F落在线段AD上时，求证：

AF＝EF；

（2）如图2，当点F落在线段AD左侧时，

（1）中结论是否仍然成立？

若成立，请证明；

若不成立，请说明理由；

（3）在点E的运动过程中，若，求线段CE的长.

图1图2图3

28.（本小题满分12分）

抛物线（）的图象与x轴交于点，，与y轴交于点A.

（1）求抛物线的表达式和顶点坐标；

（2）抛物线上是否存在一点D（不与点A，B，C重合），使得直线DA将四边形DBAC的面积分为的两部分，若存在，求出点D的坐标；

若不存在，请说明理由；

（3）点P是抛物线对称轴上一点，在抛物线上是否存在一点Q，使以点P，Q，A，B为顶点的四边形是平行四边形？

若存在，直接写出点Q的坐标；

若不存在，请说明理由.

备用图