反比例函数和二次函数综合问题文档格式.docx

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A．1个B．2个C．3个D．4个

∵当0＜x＜2时，y1＞y2，∴当M=2时，2x=2，x=1；

∵当x＞2时，y2＞y1，∴当M=2时，，解得（舍去）。

∴使得M=2的x值是1或。

∴④错误。

综上所述，正确的有②③2个。

故选B。

4.（2013年四川达州3分）二次函数的图象如图所示，反比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系中的大致图象是【】

A．B．C．D．

5.（2013年四川攀枝花3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则函数与y=bx+c在同一直角坐标系内的大致图象是【】

A．B．C．D．

【答案】B。

【考点】一次函数、反比例函数和二次函数的图象与系数的关系。

6.（2012浙江义乌3分）如图，已知抛物线y1=﹣2x2+2，直线y2=2x+2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；

若y1=y2，记M=y1=y2．例如：

当x=1时，y1=0，y2=4，y1＜y2，此时M=0．下列判断：

①当x＞0时，y1＞y2；

②当x＜0时，x值越大，M值越小；

③使得M大于2的x值不存在；

④使得M=1的x值是或．

其中正确的是【】

　　A．①②　　B．①④　　C．②③　　D．③④

④∵使得M=1时，

若y1=﹣2x2+2=1，解得：

x1=，x2=﹣；

7.（2012福建厦门3分）已知两个变量x和y，它们之间的3组对应值如下表所示.

x

－1

1

y

3

则y与x之间的函数关系式可能是【】

A．y＝xB．y＝2x＋1C．y＝x2＋x＋1D．y＝

8.（2012福建福州4分）如图，过点C（1，2）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y＝－x＋6于A、B

两点，若反比例函数y＝（x＞0）的图像与△ABC有公共点，则k的取值范围是【】

A．2≤k≤9B．2≤k≤8C．2≤k≤5D．5≤k≤8

9.（2012山东菏泽3分）已知二次函数的图象如图所示，那么一次函数和反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象大致是【】

　A．B．C．　D

10.（2012广西南宁3分）已知二次函数y=ax2＋bx＋1，一次函数y=k（x－1）－，若它们的图象对于任意的非零实数k都只有一个公共点，则a，b的值分别为【】

A．a=1，b=2　　　　B．a=1，b=-2　　　　C．a=-1，b=2　　　　D．a=-1，b=-2

11.（2011年安徽芜湖4分）二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象是【】

12.（2011年湖南湘潭3分）在同一坐标系中，一次函数=+1与二次函数=2+的图象可能是【】

13.（2011年云南曲靖3分）已知正比例函数y=ax与反比例函数在同一坐标系中的图象如图，判断二次函数y=ax2＋k在坐系中的大致图象是【】

14.（2011年山东莱芜3分）已知二次函数的图象如图所示，则正比例函数的图象与反比例函数的图象在同一坐标系中大致可能是【】

15.（2011年四川凉山4分）二次函数的图象如图所示，反比例函数与正比例函数在同一坐标系内的大致图像是【】

二、填空题

1.（2012江苏连云港3分）如图，直线y＝k1x＋b与双曲线交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k1x＜＋b的解集是　▲　．

2.（2012广西贵港2分）若直线y＝m（m为常数）与函数y＝的图像恒有三个不同的交点，

则常数m的取值范围是　　▲　　。

【答案】0＜m＜2。

【考点】二次函数的图象，反比例函数的图象。

【分析】分段函数y＝的图象如右图所示：

故要使直线y＝m（m为常数）与函数y＝的图象恒有三个不同的交点，常数m的取值范围为0＜m＜2。

三、解答题

1.（2013年湖南怀化10分）已知函数（是常数）

（1）若该函数的图像与轴只有一个交点，求的值；

（2）若点在某反比例函数的图像上，要使该反比例函数和二次函数都是随的增大而增大，求应满足的条件以及的取值范围；

（3）设抛物线与轴交于两点，且，，在轴上，是否存在点P，使△ABP是直角三角形？

若存在，求出点P及△ABP的面积；

若不存在，请说明理由。

综上所述，要使该反比例函数和二次函数都y随着x的增大而增大，必须且。

（3）存在。

∵抛物线与x轴有两个交点，

∴一元二次方程方程的判别式，解得。

积为。

2.（2013年湖北随州12分）某公司投资700万元购甲、乙两种产品的生产技术和设备后，进行这两种产品加工．已知生产甲种产品每件还需成本费30元，生产乙种产品每件还需成本费20元．经市场调研发现：

甲种产品的销售单价为x（元），年销售量为y（万件），当35≤x＜50时，y与x之间的函数关系式为y=20﹣0.2x；

当50≤x≤70时，y与x的函数关系式如图所示，乙种产品的销售单价，在25元（含）到45元（含）之间，且年销售量稳定在10万件．物价部门规定这两种产品的销售单价之和为90元．

（1）当50≤x≤70时，求出甲种产品的年销售量y（万元）与x（元）之间的函数关系式．

（2）若公司第一年的年销售量利润（年销售利润=年销售收入﹣生产成本）为W（万元），那么怎样定价，可使第一年的年销售利润最大？

最大年销售利润是多少？

（3）第二年公司可重新对产品进行定价，在

（2）的条件下，并要求甲种产品的销售单价x（元）在50≤x≤70范围内，该公司希望到第二年年底，两年的总盈利（总盈利=两年的年销售利润之和﹣投资成本）不低于85万元．请直接写出第二年乙种产品的销售单价m（元）的范围．

②50≤x≤70时，

，

∵﹣0.1＜0，∴x＞40时，W随x的增大而减小。

当x=50时，W有最大值，（万元）。

综上所述，当x=45，即甲、乙两种产品定价均为45元时，第一年的年销售利润最大，最大年销售利润是415万元。

（3）30≤m≤40。

3.（2013年浙江台州12分）如图1，已知直线与y轴交于点A，抛物线经过点A，其顶点为B，另一抛物线的顶点为D，两抛物线相交于点C

（1）求点B的坐标，并说明点D在直线的理由；

（2）设交点C的横坐标为m

①交点C的纵坐标可以表示为：

▲或▲，由此请进一步探究m关于h的函数关系式；

②如图2，若，求m的值

【答案】解：

（1）当x=0时候，，∴A（0，2）。

把A（0，2）代入，得1+k=2，∴k=1。

∴B（1，1）。

∵D（h，2－h），∴当x=h时，。

∴点D在直线l上。

4.（2013年山东日照10分）一汽车租赁公司拥有某种型号的汽车100辆．公司在经营中发现每辆车的月租金x（元）与每月租出的车辆数（y）有如下关系：

3000

3200

3500

4000

100

96

90

80

（1）观察表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识求出每月租出的车辆数y（辆）与每辆车的月租金x（元）之间的关系式.

（2）已知租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．用含x（x≥3000）的代数式填表:

租出的车辆数

▲

未租出的车辆数

租出每辆车的月收益

所有未租出的车辆每月的维护费

（3）若你是该公司的经理，你会将每辆车的月租金定为多少元，才能使公司获得最大月收益？

请求出公司的最大月收益是多少元．

【分析】

（1）判断出y与x的函数关系为一次函数关系，再根据待定系数法求出函数解析式。

（2）根据题意可用代数式求出出租车的辆数和未出租车的辆数即可。

（3）租出的车的利润减去未租出车的维护费，即为公司最大月收益。

5.（2013年山东威海12分）如图，在平面直角坐标系中，直线与直线y=x交于点A，点B在直线上，∠BOA=90°

．抛物线过点A，O，B，顶点为点E．

（1）求点A，B的坐标；

（2）求抛物线的函数表达式及顶点E的坐标；

（3）设直线y=x与抛物线的对称轴交于点C，直线BC交抛物线于点D，过点E作FE∥x轴，交直线AB于点F，连接OD，CF，CF交x轴于点M．试判断OD与CF是否平行，并说明理由．

（2）由

（1）知，点A、B的坐标分别为（3，3），（﹣1，1），

∵抛物线过点A，O，B，

∴，解得，。

∴该抛物线的解析式为。

∵，∴顶点E的坐标是（，）。

∵CE=，∴。

∴∠CFE=∠DON。

又∵FE∥x轴，∴∠CMN=∠CFE。

∴∠CMN=∠DON。

∴OD∥CF，即OD与CF平行。

6.（2013年江苏南通13分）如图，直线与抛物线相交于A，B两点，与x轴正半轴相交于点D，与y轴相交于点C，设△OCD的面积为S，且。

（1）求b的值；

（2）求证：

点在反比例函数的图象上；

（3）求证：

。

∴△OAB是直角三角形，即∠AOB=900。

如图，过点A作AE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，

∵∠AOB=900，

∴∠AOE=900-∠BOF=∠OBF。

又∵∠AEO=∠OFB=900，

∴△AEO∽△OFB。

∴。

∵OE=，BF=，∴。

∴。

7.（2013年贵州黔东南14分）已知抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（1，4），它与直线y2=x+1的一个交点的横坐标为2．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在给出的坐标系中画出抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）及直线y2=x+1的图象，并根据图象，直接写出使得y1≥y2的x的取值范围；

（3）设抛物线与x轴的右边交点为A，过点A作x轴的垂线，交直线y2=x+1于点B，点P在抛物线上，当S△PAB≤6时，求点P的横坐标x的取值范围．

根据图象，可知使得y1≥y2的x的取值范围为﹣1≤x≤2。

8.（2013年广东广州14分）已知抛物线过点A（1，0），顶点为B，且抛物线不经过第三象限。

（1）使用a、c表示b；

（2）判断点B所在象限，并说明理由；

（3）若直线经过点B，且于该抛物线交于另一点C（）,求当x≥1时y1的取值范围。

（1）∵过点A（1，0），∴，即。

（2）点B在第四象限，理由如下：

∵图象经过点A（1，0），且抛物线不经过第三象限，∴抛物线开口方向向上，则有。

∵图象与x轴的相交，则有：

【考点】二次函数综合题，二次函数的性质，曲线上点的坐标与方程的关系。

（1）将A（1，0）代入即可求得结果。

（2）由已知，得出抛物线与x轴有两个交点，且两个交点都在x轴正半轴上，即可作出判断。

（3）求出抛物线解析式，根据二次函数最值性质得出结论。

9.（2013年安徽省12分）某大学生利用暑假40天社会实践参与了一家网店经营，了解到一