新课标版高考物理一轮复习第五章机械能第3讲机械能守恒定律教案.docx
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新课标版高考物理一轮复习第五章机械能第3讲机械能守恒定律教案
第3讲 机械能守恒定律
知识点一 重力势能和弹性势能
1.重力做功与重力势能的关系
（1）重力做功的特点
①重力做功与 无关，只与始末位置的 有关.
②重力做功不引起物体 的变化.
（2）重力势能
①表达式：
Ep＝ .
②重力势能的特点
重力势能是物体和 所共有的；重力势能的大小与参考平面的选取 ，但重力势能的变化与参考平面的选取 .
（3）重力做功与重力势能变化的关系
①定性关系：
重力对物体做正功，重力势能 ；重力对物体做负功，重力势能 ；
②定量关系：
重力对物体做的功等于物体重力势能的减小量.即WG＝ ＝ .
2.弹性势能
（1）定义：
发生 的物体之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能.
（2）弹力做功与弹性势能变化的关系：
弹力做正功，弹性势能 ；弹力做负功，弹性势能 .即W＝ .
答案：
1.
（1）路径 高度差 机械能
（2）mgh 地球 有关 无关 （3）减少 增大 －（Ep2－Ep1） －ΔEp 2.
（1）弹性形变
（2）减小 增加 －ΔEp
知识点二 机械能守恒定律及应用
1.机械能：
和 统称为机械能，其中势能包括 和 .
2.机械能守恒定律
（1）内容：
在只有 做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能 .
（2）表达式：
mgh1＋
mv
＝ .
3.守恒条件：
只有重力或弹簧的弹力做功.
答案：
1.动能 势能 弹性势能 重力势能
2.
（1）重力或弹力 保持不变
（2）mgh2＋
mv
（1）重力势能的变化与零势能参考面的选取无关.（ ）
（2）克服重力做功，物体的重力势能一定增加.（ ）
（3）发生形变的物体都具有弹性势能.（ ）
（4）弹力做正功，弹性势能一定增加.（ ）
（5）物体所受的合力力零，物体的机械能一定守恒.（ ）
（6）物体的速度增大时，其机械能可能减小.（ ）
（7）物体除受重力外，还受其他力，但其他力不做功，则物体的机械能一定守恒.（ ）
答案：
（1）√
（2）√ （3）× （4）× （5）×
（6）√ （7）√
考点
机械能守恒的理解和判断
1.对机械能守恒条件的理解
（1）只受重力作用，例如不考虑空气阻力的各种抛体运动，物体的机械能守恒.
（2）除重力外，物体还受其他力，但其他力不做功或做功代数和为零.
（3）除重力外，只有系统内的弹力做功，并且弹力做的功等于弹性势能减少量，那么系统的机械能守恒.
注意：
并非物体的机械能守恒，如与弹簧相连的小球下摆的过程机械能减少.
2.机械能是否守恒的三种判断方法
（1）利用机械能的定义判断：
若物体动能、势能之和不变，则机械能守恒.
（2）用做功判断：
若物体或系统只有重力（或弹簧的弹力）做功，虽受其他力，但其他力不做功，机械能守恒.
（3）利用能量转化判断：
若物体或系统与外界没有能量交换，物体或系统内也没有机械能与其他形式能的转化，则机械能守恒.
考向1 不含弹簧的系统机械能守恒的判断
[典例1] 如图所示，一斜面固定在水平面上，斜面上的CD部分光滑，DE部分粗糙，A、B两物体叠放在一起从顶端C点由静止下滑，下滑过程中A、B保持相对静止，且在DE段做匀速运动.已知A、B间的接触面水平，则（ ）
A.沿CD部分下滑时，A的机械能减少，B的机械能增加，但总的机械能不变
B.沿CD部分下滑时，A的机械能增加，B的机械能减少，但总的机械能不变
C.沿DE部分下滑时，A的机械能不变，B的机械能减少，故总的机械能减少
D.沿DE部分下滑时，A的机械能减少，B的机械能减少，故总的机械能减少
[解析] 在CD段下滑时，对A、B整体只有重力做功，机械能守恒；分析A的受力，B对A的支持力和摩擦力的合力与斜面垂直，相当于只有重力做功，所以A、B的机械能都守恒，选项A、B错误；在DE段下滑时，动能不变，重力势能减少，所以机械能减小，D正确.
[答案] D
考向2 含有弹簧的系统机械能守恒的判断
[典例2] （多选）如图所示，轻质弹簧的一端与固定的竖直板P连接，另一端与物体A相连，物体A置于光滑水平桌面上，A右端连接一细线，细线绕过光滑的定滑轮与物体B相连.开始时托住B，让A处于静止且细线恰好伸直，然后由静止释放B，直至B获得最大速度.下列有关该过程的分析正确的是（ ）
A.A物体与B物体组成的系统机械能守恒
B.A物体与B物体组成的系统机械能不守恒
C.B物体机械能的减少量小于弹簧弹性势能的增加量
D.当弹簧的拉力等于B物体的重力时，A物体的动能最大
[解析] A物体、弹簧与B物体组成的系统机械能守恒，但A物体与B物体组成的系统机械能不守恒，选项A错误，选项B正确；B物体机械能的减少量等于A物体机械能的增加量与弹簧弹性势能的增加量之和，故B物体机械能的减少量大于弹簧弹性势能的增加量，选项C错误；当弹簧的拉力等于B物体的重力时，B物体速度最大，A物体的动能最大，选项D正确.
[答案] BD
[变式1] （2015·天津卷）如图所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为m的小圆环，圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，且处于原长状态.现让圆环由静止开始下滑，已知弹簧原长为L，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L（未超过弹性限度），则在圆环下滑到最大距离的过程中（ ）
A.圆环的机械能守恒
B.弹簧弹性势能变化了
mgL
C.圆环下滑到最大距离时，所受合力为零
D.圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变
答案：
B 解析：
圆环沿杆下滑的过程中，圆环与弹簧组成的系统动能、弹性势能、重力势能之和守恒，选项A、D错误；弹簧长度为2L时，圆环下落的高度h＝
L，根据机械能守恒定律，弹簧的弹性势能增加了ΔEp＝mgh＝
mgL，选项B正确；圆环释放后，圆环向下先做加速运动，后做减速运动，当速度最大时，合力为零，下滑到最大距离时，具有向上的加速度，合力不为零，选项C错误.
1.机械能守恒的条件绝不是合外力的功等于零，更不是合外力为零；“只有重力做功”不等于“只受重力作用”.
2.分析机械能是否守恒时，必须明确要研究的系统.
3.只要涉及滑动摩擦力做功，机械能一定不守恒.对于一些绳子突然绷紧、物体间碰撞等情况，除非题目特别说明，否则机械能必定不守恒.
考点
机械能守恒定律及应用
1.机械能守恒定律的表达式
2.用机械能守恒定律解题的基本思路
考向1 单个物体的机械能守恒
[典例3] （2017·甘肃兰州一模）（多选）如图所示，竖直面内光滑的
圆形导轨固定在一水平地面上，半径为R.一个质量为m的小球从距水平地面正上方h高处的P点由静止开始自由下落，恰好从N点沿切线方向进入圆轨道.不考虑空气阻力，则下列说法正确的是（ ）
A.适当调整高度h，可使小球从轨道最高点M飞出后，恰好落在轨道右端口N处
B.若h＝2R，则小球在轨道最低点对轨道的压力为5mg
C.只有h大于等于2.5R时，小球才能到达圆轨道的最高点M
D.若h＝R，则小球能上升到圆轨道左侧离地高度为R的位置，该过程重力做功为mgR
[解析] 小球到达最高点时速度至少应满足mg＝m
，解得v＝
，小球离开最高点后做平抛运动，下落高度为R时，运动的水平距离为x＝vt＝
＝
R，故A错误；从P到最低点过程由机械能守恒可得2mgR＝
mv2，由向心力公式得FN－mg＝m
，解得FN＝5mg，由牛顿第三定律可知小球对轨道的压力为5mg，故B正确；由机械能守恒得mg（h－2R）＝
mv2，代入v＝
解得h＝2.5R，故C正确；若h＝R，则小球能上升到圆轨道左侧离地高度为R的位置，该过程重力做功为0，D错误.
[答案] BC
[变式2] （2017·安徽第三次联考）如图所示，光滑轨道由AB、BCDE两段细圆管平滑连接组成，其中AB段水平，BCDE段为半径为R的四分之三圆弧，圆心O及D点与AB等高，整个轨道固定在竖直平面内.现有一质量为m、初速度v0＝
的光滑小球水平进入圆管AB，设小球经过轨道交接处无能量损失，圆管孔径远小于R，则（小球直径略小于管内径）（ ）
A.小球到达C点时的速度大小vC＝
B.小球能通过E点且抛出后恰好落至B点
C.无论小球的初速度v0为多少，小球到达E点时的速度都不能为零
D.若将DE轨道拆除，则小球能上升的最大高度与D点相距2R
答案：
B 解析：
对小球从A点至C点过程，由机械能守恒有
mv
＋mgR＝
mv
，解得vC＝
，选项A错误；A点至E点的过程，由
mv
＝
mv
＋mgR，解得vE＝
，又由x＝vEt＝vE
＝R，小球能正好平抛落回B点，选项B正确；因为内管壁可提供支持力，所以小球在E点速度可以为零，选项C错误；若将DE轨道拆除，设小球能上升的最大高度为h，由
mv
＝mgh，解得h＝
R，选项D错误.
考向2 多个物体的机械能守恒
[典例4] 一半径为R的半圆形竖直圆柱面，用轻质不可伸长的细绳连接的A、B两球悬挂在圆柱面边缘内外两侧，A球质量为B球质量的2倍，现将A球从圆柱面边缘处由静止释放，如图所示.已知A球始终不离开圆柱内表面，且细绳足够长，若不计一切摩擦，求：
（1）A球沿圆柱内表面滑至最低点时速度的大小；
（2）A球沿圆柱内表面运动的最大位移.
[解题指导]
（1）A球沿绳方向的分速度与B球速度大小相等.
（2）A球沿圆柱内表面运动的位移大小与B球上升高度相等.
（3）A球下降的高度并不等于B球上升的高度.
[解析]
（1）设A球沿圆柱内表面滑至最低点时速度的大小为v，B球的质量为m，则根据机械能守恒定律有2mgR－
mgR＝
×2mv2＋
mv
由图甲可知，A球的速度v与B球速度vB的关系为vB＝v1＝vcos45°
联立解得v＝2
.
甲 乙
（2）当A球的速度为零时，A球沿圆柱内表面运动的位移最大，设为x，如图乙所示，由几何关系可知A球下降的高度h＝
根据机械能守恒定律有2mgh－mgx＝0
解得x＝
R.
[答案]
（1）2
（2）
R
[变式3] （2017·陕西商洛模拟）（多选）如图所示，将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的环，环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为d.杆上的A点与定滑轮等高，杆上的B点在A点正下方距离为d处.现将环从A处由静止释放，不计一切摩擦阻力，下列说法正确的是（ ）
A.环到达B处时，重物上升的高度h＝
B.小环到达B处时，环与重物的速度大小相等
C.环从A到B，环减少的机械能等于重物增加的机械能
D.环能下降的最大高度为
d
答案：
CD 解析：
环到达B处时，对环的速度进行分解，可得v环cosθ＝v物，由题图中几何关系可知θ＝45°，则v环＝
v物，B错；因环从A到B，环与重物组成的系统机械能守恒，则环减少的机械能等于重物增加的机械能，C对；当环到达B处时，由题图中几何关系可得重物上升的高度h＝（
－1）d，A错；当环下落到最低点时，设环下落高度为H，由机械能守恒有mgH＝2mg（
－d），解得H＝
d，故D正确.
机械能守恒定律是解答能量问题的基本方法之一，分析运动过程物体的机械能是否守恒是解题的关键，在解决物体的运动问题时应优先考虑用能量方法，如曲线运动、含弹簧类运动问题等.应用时首先要对研究对象进行受力分析和运动分析，以确定在所研究的过程中机械能是否守恒，再选合适的表达式求解.应用机械能守恒定律求解多过程问题时可对全过程应用
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