四川省简阳市高中阶段教育学校招生适应性考试数学试题 Word版含答案Word文件下载.docx

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A．B．C．D．

4.下列运算正确的是（）

A．B．C．D．

5.现有四根长3cm、4cm、7cm、9cm的木棒，任取其中的三根，首尾相连后，能组成三角形的概率为（　　）

A．B．C.．D．

6.在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（）A．B．

C．D．

7.下列函数：

①；

②；

③；

④（x＜0），y随x的增大而减小的函数有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

8.如图1，动点P从点B出发，以2厘米/秒的速度沿路径B—C—D—E—F—A运动，设运动时间为t（秒），当点P不与点A、B重合时，△ABP的面积S（平方厘米）关于时间t（秒）的函数图象2所示，若AB=6厘米，则下列结论正确的是（）

A.图1中BC的长是4厘米B.图2中的a是12

C.图1中的图形面积是60平方厘米D.图2中的b是19

9.如图，每个底边为2的等腰三角形顶角的顶点都在反比例函数（x>

0）的图像上，第1个等腰三角形顶角的顶点横坐标为1，第2个等腰三角形的顶点横坐标为3，……以此类推，用含n的式子表示第n个等腰三角形底边上的高为（）

A.B.C.D.

10.二次函数（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（﹣1，0）．设t=a+b+1，则t值的变化范围是（　）

A．0＜t＜1B．0＜t＜2C．1＜t＜2D．﹣1＜t＜1

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题：

（本大题共6个小题,每小题3分,共18分）把答案直接填在题中横线上．

11.比较大小：

-7____-2π（填大于，小于，或等于）

12.因式分解：

=____

13.如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的正弦值为．

14.反比例函数的图象上有两点A（2，y1）和B（-1，y2），则y1___y2

15.如图：

钝角三角形ABC的面积为18，最长边AB=12，BD平分∠ABC，点M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值为______．

16.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D．下列四个结论：

①∠BOC＝90º

＋∠A；

②EF=BE+CF；

③设OD＝m，AE＋AF＝n，则S△AEF＝mn；

④EF是△ABC的中位线．其中正确的结论是_____________．

三、解答题：

（本大题共8个小题，共72分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分7分）

（本题共2个小题，第1小题3分，第2小题4分，共7分）

（１）

（２）先化简，再求值：

其中a=6,b=.

18.（本小题满分8分）为实施“农村留守儿童关爱计划”，某校结全校各班留守儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成如下两幅不完整的统计图：

（1）求该校平均每班有多少名留守儿童？

并将该条形统计图补充完整；

（2）某爱心人士决定从只有2名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率．

19.（本小题满分8分）已知：

如图，在平行四边形ABCD中，点M在边AD上，且AM=DM．CM、BA的延长线相交于点E．求证：

（1）AE=AB；

（2）如果BM平分∠ABC，求证：

BM⊥CE．

20.（本小题满分8分）如图：

我国海监船沿东西方向的海岸线上的M、N处停泊着我国渔民的捕鱼船，MN=1km,我国海监船在点M的正东方向30km的点O处，观测到一日系船正匀速直线航向我国海域，当该日系船位于点O的北偏东30°

方向上的A处（OA=）时，我方开始向日方喊话，但该日系船仍匀速航行，40min后，又测该日系船位于点O的正北方向上的点B处，且OB=20km.（参考数据：

）

（1）求该日系船航行的速度。

（2）若该日系船不改变方向继续航行，则其是否会正好行至我国捕鱼船停泊处（即M、N处）？

请经过计算说明理由。

21.（本小题满分9分）某电子厂商投产一种新型电子厂品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数．（利润=售价﹣制造成本）

（1）写出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

（2）当销售单价为多少元时，厂商每月能获得350万元的利润？

当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？

最大利润是多少？

（3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于32元，如果厂商要获得每月不低于350万元的利润，那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元？

22.（本小题满分9分）如图，AE是⊙O直径，D是⊙O上一点，连结AD并延长使AD=DC，连结CE交⊙O于点B，连结AB.过点E的直线与AC的延长线交于点F，且∠F=∠CED.

（1）求证:

EF是⊙O切线；

（2）若CD=CF=2，求BE的长.

23.（本小题满分11分）已知正方形ABCD，E为对角线BD上一点，过E点作EF丄BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG．

（1）求证：

EG=CG；

（2）将图①中的△BEF绕B点逆时针旋转45°

，如图②，取DF的中点G，连接EG，CG．你在

（1）中得到的结论是否发生变化？

写出你的猜想并加以证明．

（3）将图①中的△BEF绕B点旋转任意角度，如图③，再连接相应的线段，则

（1）中的结论是否仍然成立？

（不要求证明）

24.（本小题满分12分）如图，在直角坐标系xOy中,一次函数（m为常数）的图像与x轴交于A（-3,0），与y轴交于点C。

以直线为对称轴的抛物线（a,b,c为常数，且a＞0）经过A、C两点，与x轴正半轴交于点B.

（1）求一次函数及抛物线的函数表达式。

（2）已知在对称轴上是否存在一点P,使得PBC的周长最小，若存在，请求出点P的坐标.

（3）点D是线段OC上的一个动点（不与点O、点C重合），过点D作DE‖PC交x轴于点E,连接PD、PE。

设CD的长为m,PDE的面积为S。

求S与m之间的函数关系式。

并说明S是否存在最大值，若存在，请求出最大值：

若不存在，请说明理由。

数学参考答案及评分标准

一、选择题：

1.C；

2.A；

3.D；

4.B；

5.D；

6.C；

7.B；

8.C；

9.A；

10.B

11.小于；

12.；

13.；

14.<

；

15.3；

16.①②③.　

17.（本小题满分7分）

（1）；

----------------------------------------------------3分

（2），；

----------------------------------------------------7分

18.（本小题满分8分）解：

（1）该校班级个数为4÷

20%=20（个），

只有2名留守儿童的班级个数为：

20﹣（2+3+4+5+4）=2（个），

该校平均每班留守儿童的人数为：

=4（名），------------------------------------------------2分

条形统计图补充如下：

----------------------------------------------------4分

（2）由

（1）得只有2名留守儿童的班级有2个，共4名学生．设A1，A2来自一个班，B1，B2来自一个班，

----------------------------------------------------6分

由树状图可知，共有12种可能的情况，并且每种结果出现的可能性相等，其中来自一个班的共有4种情况，

则所选两名留守儿童来自同一个班级的概率为：

．------------------------------------------------8分

19.（本小题满分8分）证明：

（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠E=∠DCM，

在△AEM和△DCM中，，∴△AEM≌△DCM（AAS），∴AE=CD，∴AE=AB；

（2）∵BM平分∠ABC，∴∠ABM=∠CBM，

∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠CBM=∠AMB，∴∠ABM=∠AMB，∴AB=AM，∵AB=AE，∴，∴∴∠EMB=90°

，即BM⊥CE．----------------------------------------------------8分

20.（本小题满分8分）解：

（1）过点A作AP⊥OB垂足为P，Rt△APO中，OA=，

∵Sin∠AOP===，∴AP=，Rt△APO中，PO==30km,∵BO=20km,∴BP=10km，Rt△APB中，AB==20km,

∴该日系船航行的速度为：

（km/h）；

--------------------------------------------------4分

（2）延长AB交l于点Q，易求∠BQO=∠PAB=30°

，∵BO=20km，Cot∠BQO=,

∴QO=>

30>

29,日系船不会行至我国捕鱼船停泊处。

----------------------------------------------------8分

第15题答图

21.（本小题满分9分）

解：

（1）z=（x﹣18）y=（x﹣18）（﹣2x+100）=﹣2x2+136x﹣1800，

∴z与x之间的函数解析式为z=﹣2x2+136x﹣1800；

-------------------------------------------3分

（2）由z=350，得350=﹣2x2+136x﹣1800，解这个方程得x1=25，x2=43

所以，销售单价定为25元或43元，----------------------------------------------------5分

将z═﹣2x2+136x﹣1800配方，得z=﹣2（x﹣34）2+512，

因此，当销售单价为34元时，每月能获得最大利润，最大利润是512万元；

（3）结合

（2）及函数z=﹣2x