更高更妙的高考数学热点透析试读文档格式.docx
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次担任高三毕业班数学教学的）内功心法*"
也是他与他的得意弟子们在备考中反复切磋的）一招一式!
我看
*
了非常喜欢"
于是鼓励他按要求修订后纳入我的）高妙*系列!
#$%年高考结束后"
根据最新高考研究成果
他再次对原书稿进行了提升与完善"
现在全书结构精致"
选题精要"
剖析精准!
全书共-"
个微专题"
涵盖了高
中数学中的热点与难点"
是一本难得的数学学习案头书"
也是对）更高更妙*系列的有益补充!
书中各个微专
题相辅相成"
又各有侧重"
既是）解题教学论文*"
也是）高考备考专题
我相信"
这本）新高妙*也会很快受到）妙*粉们的追捧.让我们追求更高"
.
浙江省杭州高级中学!
'
序言一
从事数学教学工作近"
#年"
我发现一个值得思考的现象"
那些刷题量最大的学生往往成绩并不是最理
想的"
而那些能够在一定刷题量的基础上进行思考和归纳整理的学生"
成绩往往比较优异!
盲目地刷题不仅
效率低下"
甚至还会起到反效果
如何才能让学生学得更高效"
同时坚持不断地做典型试题归类更新工作"
并把这两项工作统一起来付诸
实践/我一直在思考并有意识地在高三复习的课程中使用微专题形式"
将各种题目按照题型和解法进行分
类整理!
在课堂上以方法为线索进行讲解"
引导学生对问题的本质加以分析和思考"
深化对解题方法的理解
然后进行针对性的巩固训练###也就是这本+更高更妙的高考数学热点透析,的雏形
在教学实践中"
这种教学方式取得了不错的效果"
学生掌握的速度比平时快了许多"
并且印象更加深刻
对同类型的题反应更加迅速!
受课堂时间所限"
部分微专题由学生自学完成"
同样受到学生的一致好评!
不少
学生期待有更多这样的微专题"
特别是可以针对他&
她'
薄弱环节的"
所以我也一直在扩充微专题!
市面上的
教辅资料大多是按知识点的顺序进行编写的"
这样的微专题形式的辅导资料还比较少"
因此"
我产生了编写
一本以经典方法为线索的辅导书的想法"
希望能把这些年高三教学中积累的经验和一些对题型和方法的整
理总结下来"
分享给各位同行与莘莘学子
"
年1月"
高考结束后"
我开始将这一想法付诸实践!
我邀请了一位当年的得意毕业生与我一起整理
近年来总结的资料"
经过反复的讨论与修改"
最后选择了其中的-"
种较为热点的方法整理成微专题"
并在
#$%年高三教学过程中不断地进行优化"
去掉了原先一些较为陈旧的题型"
加上了新的模拟题和高考真题
力求增强模拟感"
同时也更贴近新的高考形势!
为了能将方法的本质说明白"
在部分较难理解的专题前"
我们
又加上了一些自编的简单导入题"
希望以此降低阅读的难度
这本书既可以作为教案"
也可以作为学案"
相信只要在阅读的过程中多加思考"
定能有所收获!
希望这本
书能给各位带来一点小小的帮助!
由于编写时间较为仓促和受水平所限"
书中必然还有一些错误和不足之处"
欢迎各位读者批评指正
浙江省德清县高级中学!
江战明
（
序言二
在我高中三年的学习生活中"
江老师有一句话令我印象深刻"
他说会做几道题没什么了不起的"
能给题
目做分类整理才是真正的高手!
高中三年里我一直很注重对题型和解法的归纳整理"
这也对我的数学
学习产生了很大的帮助"
但囿于时间和能力"
整理的深度和广度还比较有限!
适逢高考之后应恩师之邀参与
编写此书"
以方法为线索将高中三年的笔记重新整理"
我也借此对数学有了更深的体会!
在大学就读的这一
年里"
每当我有所感悟"
也加以整理写入此书"
几经修订"
历时一年"
终于与恩师完成初稿!
出版前的最后一次
修订是在"
#$%年的高考前后"
看到高考卷时"
我又喜又恼"
喜的是最后一题完全可以用书中所整理的方法解
决"
恼的是此书没能赶在高考前出版"
没能给这一届学弟学妹提供帮助!
但无论如何"
这确实体现了归纳整理对数学学习的重大帮助
当然"
归纳整理固然重要"
但要是没有做题的积累"
再多的归纳整理也不过是空中楼阁!
苏步青前辈谈起
他的学习经历时"
曾言他做过一万道微积分题"
他在数学上的深厚功底和卓越成就与这样的刻苦训练是分不
开的!
对此我也深有体会"
在我的数学学习中"
对各种概念和方法从陌生到熟悉"
往往是要通过训练来完成
的"
只有在这个过程中才能加深自己的理解!
事实上"
每做一题就有一题的感悟"
做一百题和做一千题的体会
是完全不一样的"
只有通过系统而严格的训练"
才能真正有所长进!
假如对每种类型的题都只是蜻蜓点水般地做上几道"
又怎么能掌握方法的本质"
更不要奢求熟练运用了
我们力求能通过书中的例题将求解问题的思路和操作说明白"
尽量便于读者模仿"
但限于篇幅"
每一微
专题后给出的习题数量还是十分有限的"
仅仅通过书上的习题还远远不能达到熟练掌握方法的目的!
因此
希望各位读者不要局限于书中的练习"
而要将其中的思想方法运用到平时的作业和考试中去"
充分利用这些
机会检验自己的掌握情况"
加深自己的理解!
相信有了训练量的积累"
再加上充分的思考和归纳整理"
各位一
定能学有所成
希望此书能给各位读者带来启发"
为日后的数学学习带来一点小小的帮助
复旦大学数学科学学院!
程蕴韬!
学生
）
目!
录
第一篇!
函!
数
&
$
微专题!
求和公式!
另眼相看
$&
数列放缩!
重在相消
$%
'
.+
1#
微专题
函数定义!
关注对应
等比放缩!
巧用上限
#
1.
函数奇偶!
对称周期
2
整数问题!
数学归纳
1%
函数最值!
活用定义
-
函数零点!
形数结合
+
$#
第四篇!
立体几何
+-
函数拆分!
以值代参
$2"
空间比角!
线面转化
最佳逼近!
切比雪夫
1
$+
置入模型!
增强直观
++
函数不等!
回归单调
#"
旋转翻折!
圆锥情结
函数凹凸!
妙用切线
主元转换!
紧扣核心
%
第五篇!
解析几何
必要开路!
各显神通
-#
离心率题!
形数入手
虚设零点!
破解隐零
$$
--
设而不求!
妙在灵活
第二篇!
向量与三角
-%
距离比值!
活用阿圆
线段比例!
定比点差
%$
%2
线性运算!
几何对应
$"
仿射变换!
椭圆变圆
%&
向量系数!
等和等差
$-
向量垂直!
投影先行
$2
2"
2.
第六篇!
不等式与期望方差
$#"
中线对边!
极化恒等
$.
2&
三角不等!
大显身手
正余并进!
化解三角
$1
.$
不等式链!
联合柯西
-$
$#.
第三篇!
数!
列
.2&
独立重复!
二项分布
-"
$#&
数列通项!
分类击破
.2"
参考答案
$$-
热点透析
奇偶性与周期性是函数的两个重要性质!
而函数中的对称性与重复性问题一般也都需要转化到以上两个性质解决!
因为奇偶性与周期性之间存在着密切的联系!
所以它们也就成了各类考试的热点
事实上!
函数的奇偶性是对称性的一种特例!
我们从图象上可以直观地看到!
奇函数图象关于原点对
称!
而偶函数图象关于%轴对称!
一般地!
若$满足对函数$定义域内的任意一个!
有
###$
&
+&
+$$$
#$##!
##$#
&
!
#（&
（&
则$的图象关于点$对称!
若对函数$定义域内的任意一个!
$$$$$
$!
则$的图象关于直线&
对称
对称性与周期性都是函数的重要性质!
我们可以证明
若函数$的图象关于点$
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