（1）请在图1中补全图形;
（2）若∠ACB=α，AE⊥CE，则∠AEB=；
（3）在
（2）的条件下，用含a,b,α的式子表示AE的长.
图1备用图
7（2016房山二模）.在△ABC中，BD平分∠ABC（∠ABC＜60°）
（1）如图28-1，当点D在AC边上时，若∠ABC=42°，∠ACB=32°，请直接写出AB，DC和BC之间的数量关系．
（2）如图28-2，当点D在△ABC内部，且∠ACD=30°时，
①若∠BDC=150°，直接写出AB，AD和BC之间的数量关系，并写出结论成立的思路．
②若∠ABC=2α，∠ACB=60°-α，请直接写出∠ADB的度数（用含α的式子表示）．
备用图
图28-2
图28-1
8．（2016朝阳二模）在中，点D、E分别在AB、AC上，BE、CD相交于点O，且．
（1）如图1，若AB=AC，则BD与CE的数量关系是______________；
（2）如图2，若，请你补全图2，思考BD与CE是否仍然具有
（1）中的数量关系，
并说明理由；
图3
（3）如图3，，BD=3，且BE平分∠ABC，请写出求BE长的思路．
图1
（不用写出计算结果）
图2
9.（2016丰台二模）在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°.点D为AC的中点．将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连接EF，CF．过点F作，交直线AB于点H．
（1）若点E在线段DC上，如图1，
①依题意补全图1；
②判断FH与FC的数量关系并加以证明．
（2）若E为线段DC的延长线上一点，如图2，且CE=∠CFE=12°，请写出求△FCH的面积的思路.（可以不写出计算结果）
F
图
2
图
1
F
E
B
C
D
A
E
D
B
C
A
图
2
图
1
E
B
C
E
B
C
图
2
图
1
E
B
C
E
B
C
10（2016昌平二模）.在等边△ABC中，AB=2，点E是BC边上一点，∠DEF=60°，且∠DEF的两边分别与△ABC的边AB，AC交于点P，Q（点P不与点A，B重合）.
（1）若点E为BC中点．
①当点Q与点A重合，请在图1中补全图形；
②在图2中，将∠DEF绕着点E旋转，设BP的长为x，CQ的长为y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）如图3，当点P为AB的中点时，点M，N分别为BC，AC的中点，在EF上截取=EP，连接.请你判断线段与ME的数量关系，并说明理由.
11（2016东城一模）.【问题】[来源:
学科网]
在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点E在直线BC上（B,C除外），分别经过点E和点B做AE和AB的垂线，两条垂线交于点F，研究AE和EF的数量关系.
【探究发现】
某数学兴趣小组在探究AE，EF的关系时，运用“从特殊到一般”的数学思想，他们发现当点E是BC的中点时，只需要取AC边的中点G（如图1），通过推理证明就可以得到AE和EF的数量关系，请你按照这种思路直接写出AE和EF的数量关系；
图1
【数学思考】
那么当点E是直线BC上（B，C除外）（其它条件不变），上面得到的结论是否仍然成立呢？
请你从“点E在线段BC上”；“点E在线段BC的延长线”；“点E在线段BC的反向延长线上”三种情况中，任选一种情况，在图2中画出图形，并证明你的结论；
图2
【拓展应用】
当点E在线段CB的延长线上时，若BE=nBC（），请直接写出：
的值．
备用图
1.（海淀二模）解：
（1）①补全图形，如图1所示．…………1分
②连接.
∵，关于直线对称，
∴．………………………2分
∴，．
∵，
∴．
∴．.………………………4分
（2）求解思路如下：
a．连接，过点A作⊥，交延长线于点，如图2所示；
b．由
（1）可求，由可求；
c．由，可求，，可证△为等边三角形；
d．由，两点关于直线对称，，可求，，.……………………7分
2.（石景山二模）．
（1）①补全图形，如图所示．
②法一：
证明：
过F作FH⊥BG于H，连接EH……..2分
由已知得AE⊥EF，AE=EF．
在正方形ABCD中，
∵∠B=∠AEF=∠EHF=90°，[来源:
学|科|网Z|X|X|K]
∴∠AEB+∠FEC=90°
∠AEB+∠BAE=90°
∴∠BAE=∠HEF
∴△ABE≌△EHF．……………………………………………..3分
∴BE=FH，AB=EH，
∵E为BC中点，
∴BE=CE=CH=FH．
∴∠DCF=∠HCF=45°．…………………………………………..4分
法二
证明：
取线段AB的中点H，连接EH．…………………………………..2分
由已知得AE⊥EF，AE=EF．
∴∠AEB+∠FEC=90°．
在正方形ABCD中，
∵∠B=90°，∴∠AEB+∠BAE=90°．
∴∠FEC=∠BAE．
∵AB=BC，E，H分别为AB，BC中点，
∴AH=EC，
∴△ECF≌△AHE．…………………………………………………..3分
∴∠ECF=∠AHE=135°，
∴∠DCF=∠ECF∠ECD=45°．
∴∠DCF=∠HCF．…………………………………………………..4分
（2）证明：
在BA延长线上取一点H，使BH=BE，连接EH．…………..5分
在正方形ABCD中，
∵AB=BC，∴HA=CE．
∵∠B=90°，∴∠H=45°．
∵CM平分∠DCG，∠DCG=∠BCD=90°，
∴∠MCE=∠H=45°．
∵AD//BG，∴∠DAE=∠AEC．
∵∠AEM=∠HAD=90°,
∴∠HAE=∠CEM．
∴△HAE≌△CEM．……………………………………………….6分
∴AE=EM．……………………………………………………….7分
3.（顺义二模）
（1）①
……………………….…………………1分
②证明：
∵，
又∵，
∴,
∴.
∵于点，
∴，
∴．
又∵，
∴．……………………………………………….…..……2分
∴△≌△，
∴．………………………………………………………..……3分
③．……………………………………………....….4分
（2），.……………….…………6分
（3）或.…………………………………………………..……7分
4.（2016通州二模）已知，在菱形ABCD中，∠ADC=60°，点F为CD上任意一点（不与C、D重合），
过点F作CD的垂线，交BD于点E，连接AE.
（1）①依题意补全图1；
②线段EF、CF、AE之间的等量关系是____________________________.
（2）在图1中将△DEF绕点D逆时针旋转，当点F、E、C在一条直线上（如图2），
线段EF、CE、AE之间的等量关系是____________________________.
写出判断线段EF、CE、AE之间的等量关系的思路.（可以不写出证明过程）
解：
（1）①依题意补全图1，如图…………………1分；
②…………………2分；
（2）
CE+2EF=AE.…………………3分；
判断CE+2EF=AE的思路如下：
a．如图2，作△DEF关于DF的对称△DGF，推出DG=DE，GE=2EF；………4分；
b．由菱形ABCD和∠ADC=60°，得AD=DC，∠ODC=30°；
c．由∠ODC=30°和△DEF关于DF的对称△DGF推出∠EDG=60°；
…………………
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