八年级暑假同步讲义第13讲函数的概念及正比例函数的概念Word文档格式.docx

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A、三角形的面积与底边的长B、

与

C、圆的面积和它的半径D、矩形的宽一定时，周长与长

【例3】下列各式中，

是否是

的函数？

为什么？

（1）

；

（2）

．

【例4】已知汽车驶出

站3千米后，以40千米∕小时的速度行驶了40分，请将这段时间内汽车与

站的距离

（km）表示成

（时）的函数．

【例5】扇形的面积公式是

，其中

表示面积，

表示圆心角，

表示半径，

表示圆周率，则其中常量是————．

【难度】★★

【例6】物体所受的重力与它的质量之间有如下的关系：

表示质量，

表示重力，

牛/千克，物体所受重力

是不是它的质量

【例7】已知变量

随着变量

的变化而变化，且满足下列关系，试把它们改写成

的形式

（2）

（3）

（4）

【难度】★★★

【例8】某厂有一水池，可贮水900吨，池内原有水100吨，现在以每小时15吨的速度注水，

时后，池内贮水量是吨，注满为止，求与之间的函数关系式．

1.函数的定义域和函数值

a）函数自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域．

b）函数自变量取遍定义中的所有值，对应的函数值的全体叫做这个函数的值域．

【例9】求下列函数的定义域.

（2）

（4）

【例10】填空：

（1）如果函数

，那么

——————；

（2）如果函数

，那么

（3）如果函数

=——————．

【例11】求函数

的定义域．

【例12】求函数

【例13】若函数

，

，求函数

中自变量

的取值范围．

【例14】已知长方形面积为60

，长为

厘米，求宽

的关系式，并写出自变量

【例15】已知

（1）求

（2）当

为何值时，

没有意义？

（3）当

？

【例16】等腰三角形的周长是10厘米，腰长是

厘米，底边长是

厘米，求

关于

的函数关系式，并求自变量

【例17】已知：

求：

（3）

【例18】已知函数

的定义域是

且

，求的

、

值．

【例19】收割机的油箱里盛油65

，使用时，平均每小时耗油6

（1）如果收割机工作了4小时，那么油箱还剩多少千克的油？

（2）如果油箱里用掉36

油，那么使用收割机工作的时间为多少小时？

（3）写出油箱里剩下的油

与使用收割机时间

之间的函数关系式？

（4）在此函数关系式中，求函数定义域？

1．正比例函数的概念

a）如果两个变量的每一组对应值的比值是一个常数（这个常数不等于零），那么就说这两个变量成正比例，用数学式子表示两个变量

成正比例，就是

，或表示为

（

不等于0），

是不等于零的常数．

b）解析式形如

是不等于零的常数）的函数叫做正比例函数，其中常数

叫做比例系数.正比例函数

的定义域是一切实数.确定了比例系数，就可以确定一个正比例函数的解析式．

【例20】下列那些函数是正比例函数？

哪些不是?

如果是，请指出比例系数．

（2）

（4）

【例21】

（1）已知

是正比例函数，求m的取值范围．

（2）若函数

是正比例函数，那么m的值是多少？

【例22】已知

是

的正比例函数，且当

时，

，求

之间的比例系数，并写出函数解析式和函数定义域．

【例23】如果

是正比例函数，求出函数解析式，当

取何值时，

【例24】已知函数

（m是常数），当m是什么数时

是正比例函数？

并求出解析式．

【例25】已知

成正比例，

成正比例，且

时

的函数解析式．

【例26】点燃的蜡烛，长度按照与时间成正比例缩短，一支长21cm的蜡烛，点燃6分钟后，缩短3.6cm．设蜡烛点燃

分钟后，缩短

cm，求

的函数解析式和x的取值范围．

【例27】已知

是正比例函数，求k的值，写出这个正比例函数的解析式，并求出当变量x分别取-3，0，

时的函数值．

【例28】已知

成正比例，并且

（1）写出

之间的函数关系式；

（2）当

时，求

的值；

（3）当

的值．

【习题1】在圆的面积公式

中，变量是_______，常量是_______．

【习题2】东方超市鲜鸡蛋每个0.4元，那么所付款

元与买鲜鸡蛋个数

（个）之间的函数关系式是______________．

【习题3】平行四边形相邻的两边长为

，周长是30，则

的函数关系式是___________．

【习题4】函数

中，自变量

的取值范围是_________________．

【习题5】写出下列各题中

的关系式，并判断

的正比例函数？

（1）圆面积

（cm2）与半径

（cm）的关系；

（2）地面气温是28℃，如果每升高1km，气温下降5℃，则气温

（℃）与高度

（km）的关系；

（3）电报收费标准是每个字0.1元，电报费

（元）与字数

（个）之间的函数关系．

【习题6】函数

的自变量

的取值范围是__________________．

【习题7】在函数

的取值范围是__________．

【习题8】函数

的取值范围是___________________．

【习题9】已知函数

=__________时，

的值时0，

=______时，

的值是1；

=_______时，函数没有意义．

【习题10】出租车收费按路程计算，3

内（包括3

）收费8元；

超过3

每增加1

加收1元，则路程

≥3

时，车费

（元）与

）之间的函数关系式是_____________．

【习题11】求下列各式的定义域：

【习题12】若

是变量，且函数

是正比例函数，则

=_________．

【习题13】已知函数

是正比例函数，求

【习题14】已知

=2时

=-6；

则

=9时，

=________．

【习题15】如果

是关于

的正比例函数，又函数

，当

取何值时

【作业1】设

，写出

的函数关系式______________，自变量

的取值范围是______________．

【作业2】在函数

【作业3】已知

的定义域为______________，当函数值为0时，自变量

的取值为______________．

【作业4】矩形的周长为20，矩形面积

与其一边长

之间的函数关系式______________，自变量

【作业5】等腰三角形中，底角的度数用

表示，顶角的度数用

表示，写出

的函数解析式及函数的定义域．

【作业6】已知

成正比例，且当

=1时，

=15，求

的函数关系式．

【作业7】函数

【作业8】已知

为正比例函数．

的值及函数解析式；

取什么值时，函数的值为

【作业9】甲、乙两同学从

地出发，骑自行车在同一条路上行驶到

地，他们离出发地的距离为

）和行驶时间

（h）之间的函数关系的图象如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：

的路程是多少？

（2）甲比乙先出发多长时间？

（3）整个过程中甲的平均速度是多少？

（4）大约在乙出发多长时间时两人相遇，相遇时距离

地多远？