北京市丰台区2012年中考一模数学试题及答案(word版).doc
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7.北京市丰台区2011-2012学年度第二学期初三综合练习
（一）
数学试卷
学校 姓名准考证号
考生须知
1．本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分。
考试时间120分钟。
2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
一、选择题（本题共32分，每小题4分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1．的相反数是
A．B．C．D．
2．据统计，今年北京市中考报名确认考生人数是96200人，用科学记数法表示96200为
A．B．C．D．
3．下列图形中，是正方体的平面展开图的是
A．B．C．D．
4．在一个不透明的口袋中，装有个红球和个白球，它们除颜色外完全相同，从口袋中任意摸出一个球，摸到红球的概率是
A．B．C．D．
5．如图，AB是⊙O的弦，OC是⊙O的半径，OC⊥AB于点D，若AB=，
OD=3，则⊙O的半径等于
A．B．C．D．
6．2012年4月21日8时北京市部分区县的可吸入颗粒物数值统计如下表：
区县
东城
西城
海淀
朝阳
丰台
大兴
延庆
昌平
可吸入颗粒物（mg/m3）
0.15
0.15
0.15
0.15
0.18
0.18
0.03
0.14
则这8个区县该日这一时刻的可吸入颗粒物数值的众数和中位数分别是
A．0.15和0.14B．0.18和0.15C．0.15和0.15D．0.18和0.14
7．若抛物线的最低点的纵坐标为n，则m-n的值是
A．B．C．1D．2
8．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点
（点P不与点B、C重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C
落到点C’处；作∠BPC’的角平分线交AB于点E．设BP=x，BE=y，
则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是
A．B．C．D．
二、填空题（本题共16分，每小题4分）
9．如果若分式的值为0，那么的值等于．
10．如果一个正多边形的一个外角是60°，那么这个正多边形的边数是．
11．分解因式：
．
12．在数学校本活动课上，张老师设计了一个游戏，让电动娃娃在边长为1的正方形的四个顶点上依次跳动．规定：
从顶点A出发，每跳动一步的长均为1．第一次顺时针方向跳1步到达顶点D，第二次逆时针方向跳2步到达顶点B，第三次顺时针方向跳3步到达顶点C，第四次逆时针方向跳4步到达顶点C，…，以此类推，跳动第10次到达的顶点是，跳动第2012次到达的顶点是．
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
13．计算：
．
14．解不等式组：
15．已知，求代数式的值．
16．已知：
如图，AB∥CD，AB=CD，点E、F在线段AD上，且AF=DE．求证：
BE=CF．
17．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数的图象经过点A（1，0），与反比例函数（x0）的图象相交于点B（2，1）．
（1）求m的值和一次函数的解析式；
（2）结合图象直接写出：
当x0时，不等式的解集；
18．超速行驶是引发交通事故的主要原因．上周末，小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速，如图，观测点设在到万丰路的距离为米的点P处．这时，一辆小轿车由西向东匀速行驶，测得此车从A处行驶到B处所用的时间为秒且∠APO=60°，∠BPO=45°．
（1）求A、B之间的路程；
（2）请判断此车是否超过了万丰路每小时70千米的限制速度？
（参考数据：
，）．
四、解答题（本题共20分，每小题5分）
19．如图，在ABCD中，过点B作BE∥AC，在BG上取点E，联结DE交AC的延长线于点F．
（1）求证：
DF=EF；
（2）如果AD=2，∠ADC=60°，AC⊥DC于点C，AC=2CF，求BE
的长．
[来源:
学科网ZXXK]
20．如图，四边形ABCD内接于，BD是的直径，于点E，DA平分
．
（1）求证：
AE是的切线；
（2）如果AB=，AE=2，求的半径．
21．某学校为了解九年级学生的体育达标情况，从九年级学生中随机抽取若干名学生进行体
育测试，根据收集的数据绘制成如下统计图（图1、图2），请根据图中的信息解答下列问题：
（1）补全图1与图2；
（2）若该学校九年级共有400名学生，根据统计结果可以估计九年级体育达标优秀和良好的学生共有___________名．
九年级学生体育测试成绩条形统计图九年级学生体育测试成绩扇形统计图
%
5%
%
20%
20%
22．将矩形纸片分别沿两条不同的直线剪两刀，可以使剪得的三块纸片恰能拼成一个等腰三
角形（不能有重叠和缝隙）．
小明的做法是：
如图1所示，在矩形ABCD中，分别取AD、AB、CD的中点P、E、
F，并沿直线PE、PF剪两刀，所得的三部分可拼成等腰三角形△PMN（如图2）．
（1）在图3中画出另一种剪拼成等腰三角形的示意图；
（2）以矩形ABCD的顶点B为原点，BC所在直线为x轴建立平面直角坐标系（如图4），
矩形ABCD剪拼后得到等腰三角形△PMN，点P在边AD上（不与点A、D重合），点M、N在x轴上（点M在N的左边）．如果点D的坐标为（5,8），直线PM的解析式为，则所有满足条件的k的值为．
图1图2图3
[来源:
Z§xx§k.Com]
图4备用
五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）
23．已知：
关于x的一元二次方程：
.
（1）求证：
这个方程有两个不相等的实数根；
（2）当抛物线与x轴的交点位于原点的两侧，且到原点的距离相等时，
求此抛物线的解析式；
（3）将
（2）中的抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折，其余部分保持能够不变，得到图形C1,将图形C1向右平移一个单位,得到图形C2，当直线（b<0）与图形C2恰有两个公共点时，写出b的取值范围.
24．已知：
△ABC和△ADE是两个不全等的等腰直角三角形，其中BA=BC，DA=DE，联结EC，取EC的中点M，联结BM和DM．
（1）如图1，如果点D、E分别在边AC、AB上，那么BM、DM的数量关系与位置关系是；
（2）将图1中的△ADE绕点A旋转到图2的位置时，判断
（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由．
25．已知：
如图，在平面直角坐标系xOy中，以点P（2，）为圆心的圆与y轴相切于
点A，与x轴相交于B、C两点（点B在点C的左边）．
（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；
（2）在
（1）中的抛物线上是否存在点M，使△MBP的面积是菱形ABCP面积的．如果
存在，请直接写出所有满足条件的M点的坐标；如果若不存在，请说明理由；
（3）如果一个动点D自点P出发，先到达y轴上的某点，再
到达x轴上某点，最后运动到
（1）中抛物线的顶点Q处，求使点D运动的总路径最短的路径的长．.
7.北京市丰台区2011-2012学年度第二学期初三综合练习
（一）
参考答案
一、选择题（本题共32分，每小题4分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
C[来源:
Z*xx*k.Com]
B
A
B
C
C
D
二、填空题（本题共16分，每小题4分）
题号
9
10
11
12
答案
-1
6
B；C
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
13．解：
原式=…4分
==．...5分
14．解：
由①得．…………1分
由②得．
解得．…………3分[来源:
学科网]
原不等式组的解集为．…….5分
15．解：
=………1分
=……2分
==
=．…….3分
，．……4分
∴原式=．…….5分
16．证明:
AF=DE，AF-EF=DE–EF．
即AE=DF．………………1分
AB∥CD，∠A=∠D．……2分
在△ABE和△DCF中，
AB=CD，
∠A=∠D，
AE=DF．
△ABE≌△DCF．……….4分
BE=CF．…………….5分
17．解：
（1）反比例函数（x0）的图象经过点B（2，1），
．………1分
一次函数的图象经过点A（1，0）、B（2，1）两点，
解得………3分
一次函数的解析式为．……4分
（2）x2．………………………5分
11/15
18．解：
（1）在Rt△BOP中，∠BOP=90°，
∠BPO=45°，OP=100，
OB=OP=100．………1分
在Rt△AOP中，∠AOP=90°，
∠APO=60°，
．
．…2分
（米）．…3分
（2）……4分
（米/秒）．
18.25米/秒=65.7千米/小时．
，
此车没有超过限制速度．……5分
四、解答题（本题共20分，每小题5分）
19．解：
联结BD交AC于点O．
（1）∵□ABCD，
∴OB=OD，…1分
∵BG∥AF，
∴DF=EF.……2分
（2）∵AC⊥DC，∠ADC=60°，AD=2，
∴AC=．……3分
∵OF是△DBE的中位线，
∴BE=2OF．.……4分
∵OF=OC+CF,
∴BE=2O
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