北京市东城区初三二模试题及答案word.doc
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东城区2017-2018学年度第二学期初三年级统一测试
(二)
数学试卷2018.5
学校______________班级______________姓名_____________考号____________
考生须知
1.本试卷共8页,共三道大题,28道小题,满分100分.考试时间120分钟.
2.在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和考号.
3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效.
4.在答题卡上,选择题、作图题用2B铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答.
5.考试结束,将本试卷、答题卡一并交回.
一、选择题(本题共16分,每小题2分)
下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的
1.长江经济带覆盖上海、江苏、浙江、安徽、江西、湖北、湖南、重庆、四川、云南、贵州等11省市,面积约2050000平方公里,约占全国面积的21%.将2050000用科学记数法表示应为
A.205万B.C.D.
2.在平面直角坐标系中,函数的图象经过
A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限
C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限
3.在圆锥、圆柱、球、正方体这四个几何体中,主视图不可能是多边形的是
A.圆锥B.圆柱C.球D.正方体
4.七年级1班甲、乙两个小组的14名同学身高(单位:
厘米)如下:
甲组
158
159
160
160
160
161
169
乙组
158
159
160
161
161
163
165
以下叙述错误的是
A.甲组同学身高的众数是160B.乙组同学身高的中位数是161
C.甲组同学身高的平均数是161D.两组相比,乙组同学身高的方差大
5.在平面直角坐标系中,若点在内,则的半径的取值范围是
A.B.C.D.
6.如果,那么代数式的值是
A.6B.2C.-2D.-6
7.在以下三个图形中,根据尺规作图的痕迹,能判断射线AD平分∠BAC的是
A.图2B.图1与图2C.图1与图3D.图2与图3
8.有一圆形苗圃如图1所示,中间有两条交叉过道AB,CD,它们为苗圃的直径,且AB⊥CD.入口K位于中点,园丁在苗圃圆周或两条交叉过道上匀速行进.设该园丁行进的时间为x,与入口K的距离为y,表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示,则该园丁行进的路线可能是
图2
A.A→O→DB.C→A→O→BC.D→O→CD.O→D→B→C
二、填空题(本题共16分,每小题2分)
9.若分式的值为正,则实数的取值范围是__________________.
10.在平面直角坐标系中,点P到轴的距离为1,到轴的距离为2.写出一个符合条件的点P的坐标________________.
11.如图,在△ABC中,AB=AC,BC=8.是△ABC的外接圆,其半径为5.若点A在优弧BC上,则的值为_____________.
第11题图第15题图
12.抛物线(为非零实数)的顶点坐标为_____________.
13.自2008年9月南水北调中线京石段应急供水工程通水以来,截至2018年5月8日5
时52分,北京市累计接收河北四库来水和丹江口水库来水达50亿立方米.已知丹江口水库来水量比河北四库来水量的2倍多1.82亿立方米,求河北四库来水量.设河北四库来水量为x亿立方米,依题意,可列一元一次方程为_________.
14.每年农历五月初五为端午节,中国民间历来有端午节吃粽子、赛龙舟的习俗.某班同学为了更好地了解某社区居民对鲜肉粽、豆沙粽、小枣粽、蛋黄粽的喜爱情况,对该社区居民进行了随机抽样调查,并将调查情况绘制成如下两幅统计图(尚不完整).
分析图中信息,本次抽样调查中喜爱小枣粽的人数为;若该社区有10000人,估计爱吃鲜肉粽的人数约为.
15.如图,在平面直角坐标系中,点,分别在轴、轴上,.
先将线段沿轴翻折得到线段,再将线段绕点顺时针旋转30°得到
线段,连接.若点的坐标为,则线段的长为.
16.阅读下列材料:
数学课上老师布置一道作图题:
小东的作法如下:
老师说:
“小东的作法是正确的.”
请回答:
小东的作图依据是.
三、解答题(本题共68分,第17-24题,每小题5分,第25题6分,第26-27,每小题7分,第28题8分)
17.计算:
.
18.解不等式,并把它的解集表示在数轴上.
19.如图,在中,,的垂直平分线交于点,交于点.
(1)求证:
∽;
(2)当,时,求的长.
20.已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根.
(1)求实数的取值范围;
(2)写出满足条件的的最大整数值,并求此时方程的根.
21.如图,在菱形ABCD中,,点E在对角线BD上.将线段CE绕点C顺时针旋转,得到CF,连接DF.
(1)求证:
BE=DF;
(2)连接AC,若EB=EC,求证:
.
22.已知函数的图象与函数的图象交于点.
(1)若,求的值和点P的坐标;
(2)当时,结合函数图象,直接写出实数的取值范围.
23.如图,AB为的直径,直线于点.点C在上,分别连接,,且的延长线交于点.为的切线交于点F.
(1)求证:
;
(2)连接.若,,
求线段的长.
24.十八大报告首次提出建设生态文明,建设美丽中国.十九大报告再次明确,到2035年美丽中国目标基本实现.森林是人类生存发展的重要生态保障,提高森林的数量和质量对生态文明建设非常关键.截止到2013年,我国已经进行了八次森林资源清查,其中全国和北京的森林面积和森林覆盖率情况如下:
表1全国森林面积和森林覆盖率
表2北京森林面积和森林覆盖率
(以上数据来源于中国林业网)
请根据以上信息解答下列问题:
(1)从第________次清查开始,北京的森林覆盖率超过全国的森林覆盖率;
(2)补全以下北京森林覆盖率折线统计图,并在图中标明相应数据;
(3)第八次清查的全国森林面积20768.73(万公顷)记为a,全国森林覆盖率21.63%记为b,到2018年第九次森林资源清查时,如果全国森林覆盖率达到27.15%,那么全国森林面积可以达到________万公顷(用含a和b的式子表示).
25.小强的妈妈想在自家的院子里用竹篱笆围一个面积为4平方米的矩形小花园,妈妈问九年级的小强至少需要几米长的竹篱笆(不考虑接缝).
小强根据他学习函数的经验做了如下的探究.下面是小强的探究过程,请补充完整:
建立函数模型:
设矩形小花园的一边长为米,篱笆长为米.则关于的函数表达式为;
列表(相关数据保留一位小数):
根据函数的表达式,得到了与的几组值,如下表:
描点、画函数图象:
如图,在平面直角坐标系中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点,
根据描出的点画出该函数的图象;
观察分析、得出结论:
根据以上信息可得,当=时,有最小值.
由此,小强确定篱笆长至少为米.
26.在平面直角坐标系中,抛物线经过点和点.
(1)求该抛物线的表达式;
(2)求直线关于轴的对称直线的表达式;
(3)点是轴上的动点,过点作垂直于轴的直线,直线与该抛物线交于点,与直线交于点.当时,求点的横坐标的取值范围.
27.如图所示,点P位于等边的内部,且∠ACP=∠CBP.
(1)∠BPC的度数为________°;
(2)延长BP至点D,使得PD=PC,连接AD,CD.
①依题意,补全图形;
②证明:
AD+CD=BD;
(3)在
(2)的条件下,若BD的长为2,求四边形ABCD的面积.
28.研究发现,抛物线上的点到点F(0,1)的距离与到直线l:
的距离相等.如图1所示,若点P是抛物线上任意一点,PH⊥l于点H,则.
基于上述发现,对于平面直角坐标系xOy中的点M,记点到点的距离与点到点的距离之和的最小值为d,称d为点M关于抛物线的关联距离;当时,称点M为抛物线的关联点.
(1)在点,,,中,抛物线的关联点是______;
(2)如图2,在矩形ABCD中,点,点.
①若,点M在矩形ABCD上,求点M关于抛物线的关联距离d的取值范围;
②若矩形ABCD上的所有点都是抛物线的关联点,则t的取值范围是__________.
东城区2017-2018学年度第二学期初三年级统一测试
(二)
数学试题卷参考答案及评分标准2018.5
一、选择题(本题共16分,每小题2分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C A C D D A C B
二、填空题(本题共16分,每小题2分)
9.10.(写出一个即可)11.2
12.13.14.120;300015.
16.三边分别相等的两个三角形全等;全等三角形的对应角相等;两点确定一条直线;
内错角相等两直线平行.
三、解答题(本题共68分,17-24题,每题5分,第25题6分,26-27题,每小题7分,第28题8分)
--------------------------------------------------------------------4分
--------------------------------------------------------------------------------------------------5分
18.解:
移项,得,
去分母,得,
移项,得.
∴不等式组的解集为.--------------------------------------------------------------------3分--------------------------------5分
19.证明:
(1)∵垂直平分,
∴.
∴.
∵,
∴.--------------------------------------------------------------------2分
(2)中,,,
∴