面积等面积法Word格式文档下载.docx
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(4)梯形面积公式:
S=2(上底+下底)高
(5)对角线互相垂直的四边形:
S=对角线乘积的一半(如正方形、菱形等)有关面积的公理和定理
1、面积公理
(1)全等形的面积相等;
(2)一个图形的面积等它各部分面积之和;
2、相关定理
(1)等底等高的两个三角形面积相等;
夹在平行线间的两个共底的三角形面积相等;
如下图S△ACD=S△BCD;
反之,如果S△ACDS△BCD,则可知直线AB平行于CD
(2)等底等高的平行四边形、梯形(梯形等底应理解为两底的和相等)的面积相等;
(3)等底的三角形、平行四边形面积之比等于其高之比;
等高的三角形、平行四边形面积之比等于其底之比;
(4)相似三角形的面积的比等于相似比的平方;
(5)在两个三角形中,若两边对应相等,其夹角互补,则这两个三角形面积相等;
(6)等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。
一个长方形分成4个不同的三角形,绿色三角形面积是长方形面积的15%,
黄色三角形的面积是21平方厘米。
问:
长方形的面积是平方厘米。
等面积法的应用一:
利用平行线间两个共底的三角形面积相等解题。
2cm
如图,矩形ABCD中,AB=3cm,AD=6cm,点E为AB边上的任意一点,四边形
EFGB也是矩形,且EF=2BE,则S△AFC9
如图,在四边形ABCD中,动点P从点A开始沿A→B→C→D的路径匀速前进到D为止。
在这个过程中,△APD的面积S随时间t的变化关系用图象表示正确的是()
等面积法的应用二:
利用同一图形的面积相等,可以列方程计算线段的值。
已知直角三角形两直角边长分别为5和12,斜边上的高为
AH是菱形ABCD的高,且AC=6,BD=8,则AD=
把矩形OABC放置在直角坐标系中,OA=6,OC=8,若将矩形折叠,使点B与O重合得到折痕EF,求OB、折痕EF的长。
(提示:
BFOE是菱形,利用菱形的面积等于1EF?
OB又等于EB*OA,列方程求出折痕EF的长.)
35
如图,由图中已知的小三角形的面积的数据,求三角形ABC的面积?
210平行四边形ABCD中AC与BD交于点O,AB=10,AD=8,O到AB的距离为2,则O到BC的距离为__
在平行四边形ABCD中,∠BAD=300,AB=5cm,AD=3cm,E为CD上的一个点,且BE=2cm,则点A到直线BE的距离为。
正方形ABCD内接于圆O,E是CD的中点,圆的半径为2,则点O到BE的距离为
如图,矩形ABCD中AB=a,BC=b,M是BC的中点,DEAM,E是垂足
求证:
DE2ab
4a2b2等面积法的应用三:
利用同一图形的面积相等,可以列方程证明线段间的数量关系;
利用图形面积的和、差关系列方程,将相等的高或底约去,可以计算或证明。
三边长分别为6、8、10的三角形的三条高的比分别为
看图,写代数恒等式:
如图,边长为a的正△ABC内有一边长为b的内接正△DEF,则△AEF的内切圆半径为3(ab)
6
如图,已知P为等边三角形ABC内一点,过P作三垂直,三角形ABC的高为h.试说明PDPEPFh
已知P为边长是3的等边三角形ABC内一点,则P点到三边的距离之和为__求证:
等腰三角形底边上任一点到两腰距离的和等于腰上的高(运用面积法可以证明),等腰三角形底边延长线上任一点点到两腰距离的差等于腰上的高。
请应用上述结论完成下题:
已知直线y3x3和直线y3x3,在直线
4
3
y3x3上有一点P,且点P到直线y3x3的距离是2,求P点的坐标
已知:
如图,C是线段AB上的一点,△ACD、△BCE都是等边三角形,AE、BD相交于O。
∠AOC=∠BOC(提示:
过点C作CP⊥AE,CQ⊥BD)
已知:
如图,AD是△ABC的中线,CF⊥AD于F,BE⊥AD交AD的延长线于E
CF=BE
如图,在ABC中,ABAC,BD、CE分别为AC、AB边上的高求证:
BDCE
等面积法的应用四:
面积等分线
等积定理:
等底等高的两个三角形面积相等;
两条平行直线之间的距离处处相等
一、平分三角形面积
(1)过一顶点作等积分割线:
找中线;
(2)过边上一点作等积分割线
二、平分平行四边形面积:
找过对称中心的直线;
三、平分梯形面积:
找两底中点所在直线;
等积变形成三角形;
等积变形成平行四边形
方案一:
连结梯形上、下底的中点E、F
1方案二:
分别量出梯形上、下底a、b的长,在下底BC上截取BE=2(a+b),连接AE。
如果用尺规作图,就是把上底平移到下底一旁作出两底之和,再取两底之和的中点方案三:
取一腰中点,等积变形成三角形或平行四边形
四、平分一般四边形:
变形成等积的三角形。
(1)过一顶点作等积分割线;
五、平分五边形的面积
练习题1、如图,在△ABC中,BD:
DC=1:
2,E为AD中点,若△ABC面积为120,则阴影部分面积为
2、有一块方角形钢板如图所示,请你用一条直线将其分为面积相等的两部分。
3、如果花园形状是任意四边形ABCD,四边形内部有一条折线小路AEC刚好平分四边形面积,现在小区的物业公司想把折线小路修成直线小路,由于各种条件限制,小路要通过点A,并且只能修在AC和点E之间,同时还要平分四边形面积,
现有如图所示的方角铁皮,工人师傅想用一条直线将其分割成面积相等的两部
分,请你帮助工人师傅设计三种不同的分割方案(要求:
①分割的两部分两图不能完全相同,否则视作一种;
②须有必要的数据说明或标记)
请你画一条直线,把下图分成面积相等的两部分
如图所示,请你用一条直线将其分为面积相等的两部分,这样的直线可以画几条?
()
无数条
l,同时把这两个图形分成
如图,张大爷家有一块四边形的菜地,在A处有一口井,张大爷欲想从A处引一条笔直的水渠,且这条笔直的水渠将四边形菜地分成面积相等的两部分.请你为张大爷设计一种引水渠的方案,画出图形并说明理由
如图所示,在直角坐标系中,矩形ABCD的顶点A(1,0),对角线的交点P(2.5,1)
(1)写出B、C、D三点的坐标;
(2)若在线段AB上有一点E(3,0),过E点的直线将矩形ABCD的面积分为相等的两部分,求直线的解析式
7-1
7-3
7-2
图所示,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点B的坐标为(12,5),直线y=0.25x+b恰好将矩形OABC分成面积相等的两部分.那么b=
等面积法在数学中应用广泛,除此等积变换模型之外,涉及面积的知识还有以下模型:
S△ABG:
S△AGCS△BGE:
S△EGCBE:
EC
S△BGA:
S△BGCS△AGF:
S△FGCAF:
FC
k22k1
y图象上,若点A的坐标为(-2,-2),则k的值为(
轴的垂线,垂足分别为C、D,连接AD,
x的图象相交于A、B两点,分别过A、B两点作yBC,则四边形ACBD的面积为___
如图,在6×
5的矩形网格中,每格小正方形的边长都是1,若△ABC的三个顶点在图中相应的
格点上,则sin∠BAC的值为___
如图是由三个边长分别为6、9、x的正方形所组成的图形,若直线AB将它分成面积相等的
3或6根据两部分面积相等列方程)