天津市和平区九年级中考数学压轴题综合训练Word下载.docx
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B
的坐标为
（A）（2，3）
（B）（2，-3）
（C）（-2，-3）
（D）（-2，3）
（8）分式方程的解为（）
（A）
x=1
（B）
x=2
（C）
x=
3
（D）
x=4
（9）已知反比例函数，下列结论中，正确的是（）
（A）图象经过点（1，-3）
（B）图象在第二、四象限
（C）
x
＞0
时，
y
随
的增大而增大
（D）
＜0
增大而减小
（10）已知某教室地面的面积是
72
m
2
且地面恰好由
800
块相同的正方形地砖铺成,则每块地砖的边长为（）
（A）1m
（B）m
0.3
（D）m
11.已知M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线上，点N在直线y=﹣x+3上，设点M坐标为（a，b），则y=﹣abx2+（a+b）x的顶点坐标为 ．
12.如图，△AEF中，∠EAF=45°
，AG⊥EF于点G，现将△AEG沿AE折叠得到△AEB，将△AFG沿AF折叠得到△AFD，延长BE和DF相交于点C．
（1）求证：
四边形ABCD是正方形；
（2）连接BD分别交AE、AF于点M、N，将△ABM绕点A逆时针旋转，使AB与AD重合，得到△ADH，试判断线段MN、ND、DH之间的数量关系，并说明理由．
（3）若EG=4，GF=6，BM=3，求AG、MN的长．
13.如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上不同于A，B的两点，过点C作⊙O的切线CF交直线AB于点F，直线DB⊥CF于点E．
（1）求证：
∠ABD=2∠CAB；
（2）若BF=5，sin∠F=，求BD的长．
14.为深化“携手节能低碳，共建碧水蓝天”活动，发展“低碳经济”，某单位进行技术革新，让可再生资源重新利用．今年1月份，再生资源处理量为40吨，从今年1月1日起，该单位每月再生资源处理量每一个月将提高10吨．月处理成本（元）与月份之间的关系可近似地表示为：
p=50x2+100x+450，每处理一吨再生资源得到的新产品的售价定为100元．若该单位每月再生资源处理量为y（吨），每月的利润为w（元）．
（1）分别求出y与x，w与x的函数关系式；
（2）在今年内该单位哪个月获得利润达到5800元？
15.如图，矩形ABCD中，AB=6cm,BC=8cm,动点P从点A出发,在AC上以每秒5cm的速度向点C匀速运动，同时动点Q从点D出发，在DA边上以每秒4cm的速度向点A匀速运动，运动时间为t秒，连接．
⑴若与相似，求的值．
⑵连结，，若，求的值．
⑶连结，，请问能和平行吗？
若能，求出的值；
若不能，说明理由．
16.如图，在平面直角坐标系xoy中，直线y=x+3交x轴于A点，交y轴于B点，过A、B两点的抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于另一点C，点D是抛物线的顶点．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）点P是直线AB上方的抛物线上一点，（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线交x轴于点H，交直线AB于点F，作PG⊥AB于点G．求出△PFG的周长最大值；
（3）在抛物线y=ax2+bx+c上是否存在除点D以外的点M，使得△ABM与△ABD的面积相等？
若存在，请求出此时点M的坐标；
若不存在，请说明理由．
17.如图，抛物线经过原点，与轴的另一个交点为，将抛物线向右平移个单位得到抛物线，交轴于，两点（点在点的左边），交轴于点．
⑴求抛物线的解析式及顶点坐标．
⑵以为直角边向上作等腰（是直角），当点落在抛物线的对称轴上时，求抛物线的解析式．
⑶若抛物线的对称轴上存在点，使为等边三角形，求的值．
18.已知：
抛物线l1：
y=﹣x2+bx+3交x轴于点A，B，（点A在点B的左侧），交y轴于点C，其对称轴为x=1，抛物线l2经过点A，与x轴的另一个交点为E（5，0），交y轴于点D（0，﹣）．
（1）求抛物线l2的函数表达式；
（2）P为直线x=1上一动点，连接PA，PC，当PA=PC时，求点P的坐标；
（3）M为抛物线l2上一动点，过点M作直线MN∥y轴，交抛物线l1于点N，求点M自点A运动至点E的过程中，线段MN长度的最大值．
解答
【分析】原式利用同号两数相加的法则计算即可得到结果．
【解答】解：
原式=﹣（3+2）
=﹣5，
故选A．
【点评】此题考查了有理数的加法，熟练掌握有理数加法法则是解本题的关键．
【分析】根据特殊角的三角函数值解答．
tan30°
=．
故选C．
【点评】本题考查特殊角的三角函数值．特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主．
【相关链接】特殊角三角函数值：
sin30°
=，cos30°
=，tan30°
=，cot30°
=；
sin45°
=，cos45°
=，tan45°
=1，cot45°
=1；
sin60°
=，cos60°
=，tan60°
=，cot60°
【分析】根据轴对称图形的概念求解．
C上下折叠能重合，是轴对称图形，
故选：
C．
【点评】本题考查了轴对称图形的概念：
轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
【分析】科学记数法的表示形式为a×
10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；
当原数的绝对值＜1时，n是负数．
148000这个数用科学记数法表示为1.488×
105，
D．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×
10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，
B．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．
【分析】观察方程可得最简公分母是：
x（x﹣1），两边同时乘最简公分母可把分式方程化为整式方程来解答．
方程两边同乘以x（x﹣1）得，
2x﹣2=3x，
解得：
x=﹣2．
经检验：
x=﹣2是原方程的解；
【点评】此题考查了分式方程的解，
（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；
（2）解分式方程一定注意要验根．
（7）D
（8）C
（9）D
（10）C
11.【解答】解：
∵M、N两点关于y轴对称，
∴M坐标为（a，b），N为（﹣a，b），分别代入相应的函数中得，b=①，a+3=b②，
∴ab=，（a+b）2=（a﹣b）2+4ab=11，a+b=±
，∴y=﹣x2±
x，
∴顶点坐标为（=±
，=），即（±
，）．故答案为：
（±
，）．
12.【解答】
（1）证明：
∵△AEB由△AED翻折而成，∴∠ABE=∠AGE=90°
，∠BAE=∠EAG，AB=AG，
∵△AFD由△AFG翻折而成，∴∠ADF=∠AGF=90°
，∠DAF=∠FAG，AD=AG，
∵∠EAG+∠FAG=∠EAF=45°
，∴∠ABE=∠AGE=∠BAD=∠ADC=90°
，∴四边形ABCD是矩形，
∵AB=AD，∴四边形ABCD是正方形；
（2）MN2=ND2+DH2，理由：
连接NH，
∵△ADH由△ABM旋转而成，∴△ABM≌△ADH，∴AM=AH，BM=DH，
∵由
（1）∠BAD=90°
，AB=AD，∴∠ADH=∠ABD=45°
，∴∠NDH=90°
，
∵，∴△AMN≌△AHN，∴MN=NH，∴MN2=ND2+DH2；
（3）设AG=BC=x，则EC=x﹣4，CF=x﹣6，在Rt△ECF中，
∵CE2+CF2=EF2，即（x﹣4）2+（x﹣6）2=100，x1=12，x2=﹣2（舍去）∴AG=12，
∵AG=AB=AD=12，∠BAD=90°
，∴BD===12，
∵BM=3，∴MD=BD﹣BM=12﹣3=9，
设NH=y，在Rt△NHD中，∵NH2=ND2+DH2，即y2=（9﹣y）2+（3）2，解得y=5，即MN=5．
13.
（1）证明：
如图，连接OC，∵OA＝OC，∴∠CAB＝∠1∴∠2＝∠CAB＋∠1＝2∠CAB．
∵CF切⊙O于C，OC是⊙O的半径，∴OC⊥CF．
∵DB⊥CF，∴OC∥DB，∴∠ABD＝∠2，∴∠ABD＝2∠CAB．
（2）如图，连接AD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°
，即AD⊥DE．
∵DE⊥CF，∴AD∥CF，∴∠3＝∠F．
在Rt△BEF中，∵∠BEF＝90°
，BF＝5，sin∠F＝，∴BE＝BF•sin∠F＝5×
＝3．
∵OC∥BE，∴△FBE∽△FOC，∴＝，
设⊙O的半径为，则＝，解得＝．
在Rt△ABD中，∠ADB＝90°
，AB＝2＝15，sin∠3＝sin∠F＝，
∴BD＝AB•sin∠3＝15×
＝9．
14.【解答】解：
（1）设y=kx+b，
根据题意，将（1，40），（2，50）代入y=kx+b，得：
，解得：
故每月再生资源处理量y（吨）与x月份之间的关系式为：
y=10x+30，
w=100y﹣p=100（10x+30）﹣（50x2+100x+450）=﹣50x2+900x+2550；
（2）由﹣50x2+900x+2550=5800得：
x2﹣18x+65=0∴x1=13，x2=5∵x≤12，∴x=5，
∴在今年内该单位第5个月获得利润达到5800元．
16.【解答】解：
（1）∵直线AB：
y=x+3与坐标轴交于A（﹣3，0）、B（0，3），
代入抛物线解析式y=﹣x2+bx+c中，
∴
∴抛物线解析式为：
y=﹣x2﹣2x+3；
（2）∵
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