导与练高三理科数学重点班一轮复习练习61数列的概念与简单表示法含答案解析Word格式.docx
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所以通项公式为an==,
令=5,得n=21.
2.（2016临潼区校级月考）数列{an}满足an+1=若a1=,则a2015等于（ B ）
（A）（B）（C）（D）
因为a1=>
所以a2=2a1-1=,
所以a3=2a2=,a4=2a3=,所以a5=2a4-1=.
所以an+4=an,
所以a2015=a4×
503+3=a3=.
3.（2015吉林校级月考）已知a1=1,an+1=,则数列{an}的通项为an等于（ C ）
（A）（B）2n-1
（C）（D）3n-2
因为an+1=,
所以3an+1an=an-an+1,两边同除以an+1an
得3=-,
由a1=1,所以=1,
所以数列（）是首项为1,公差为3的等差数列,
所以=1+3（n-1）=3n-2,
所以an=.
4.设an=-3n2+15n-18,则数列{an}中的最大项的值是（ D ）
（A）（B）（C）4（D）0
an=-3（n-）2+,
由二次函数性质,得当n=2或n=3时,an取最大值,最大值为a2=a3=0.
5.（2015衢州一模）数列{an}满足an=n2+kn+2,若不等式an≥a4恒成立,则实数k的取值范围是（ B ）
（A）[-9,-8]（B）[-9,-7]
（C）（-9,-8）（D）（-9,-7）
an=n2+kn+2=n+2+2-,
因为不等式an≥a4恒成立,
所以3.5≤-≤4.5,
解得-9≤k≤-7.
6.已知数列{an}满足条件a1+a2+a3+…+an=2n+5,则数列{an}的通项公式为（ B ）
（A）an=2n+1（B）an=
（C）an=2n（D）an=2n+2
由题意可知,数列{an}满足条件a1+a2+a3+…+an=2n+5,
则a1+a2+a3+…+an-1=2（n-1）+5,n>
1,
两式相减可得,=2n+5-2（n-1）-5=2,
所以an=2n+1,n>
1,n∈N*.
当n=1时,=7,
所以a1=14,
综上可知,数列{an}的通项公式为an=
故选B.
7.（2016宜昌调研）已知数列ln3,ln7,ln11,ln15,…,则2ln5+ln3是该数列的第 项.
由数列3,7,11,15,…,可知此数列的通项公式为an=ln（4n-1）.
令2ln5+ln3=ln（4n-1）,
所以75=4n-1,
解得n=19.
所以2ln5+ln3是该数列的第19项.
答案:
19
8.（2016濮阳质检）已知数列{an}中,a1=20,an+1=an+2n-1,n∈N*,则数列{an}的通项公式an= .
因为数列{an}中,a1=20,an+1=an+2n-1,n∈N*,
所以a2=a1+1,
a3=a2+3,
a4=a3+5,
…
an=an-1+2n-3;
上式累加可得
an=a1+1+3+5+…+（2n-3）=20+
=n2-2n+21.
n2-2n+21
9.设Sn为数列{an}的前n项和,Sn=（-1）nan-,n∈N*,则
（1）a3= ;
（2）S1+S2+…+S100= .
（利用an与Sn的关系求通项公式）
（1）由已知得S3=-a3-,S4=a4-,
两式相减得a4=a4+a3-+,
所以a3=-=-.
（2）已知Sn=（-1）nan-,
①当n为奇数时,则
两式相减得an+1=an+1+an+,
所以an=-;
②当n为偶数时,则
两式相减得an+1=-an+1-an+,
即an=-2an+1+=-2（-）+=.
综上,an=
所以S1+S2+…+S100
=（-a1-）+（a2-）+…+（a100-）
=[（a2+a4+…+a100）-（a1+a3+…+a99）]-（++…+）
=[（++…+）+（++…+）]-（++…+）
=（++…+）-（++…+）
=-
=（-1）.
（1）-
（2）（-1）
10.若数列{an}的前n项和Sn满足:
Sn=2an+1.
（1）求a1,a2,a3;
（2）求{an}的通项公式.
解:
（1）因为Sn=2an+1.
所以当n=1时,S1=a1=2a1+1,
所以a1=-1;
同理可得a2=-2;
a3=-4.
（2）当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2an+1-2an-1-1=2an-2an-1,
所以an=2an-1,即数列{an}是以a1=-1为首项,公比q=2的等比数列.
所以an=-2n-1.
能力提升练（时间:
15分钟）
11.设函数f（x）=数列{an}满足an=f（n）,n∈N+,且数列{an}是递增数列,则实数a的取值范围是（ B ）
（A）（1,3）（B）（2,3）
（C）（,3）（D）（1,2）
因为f（x）=
数列{an}满足an=f（n）,n∈N+,且数列{an}是递增数列
所以
解得
即2<
a<
3.
12.（2015太原市模拟）已知数列{an}满足a1=1,an-an+1=（n∈N*）,则an= .
因为an-an+1=,
所以-==2（-,
所以=（-）+（-）+…+（-）+
=2（-）+2（-）+…+2（1-）+1
=2（1-+-+…+-）+1
=2（1-）+1=,
【教师备用】已知数列{an}中,a1=5且an=2an-1+2n-1（n≥2且n∈N*）.
（1）证明:
数列{}为等差数列;
（2）求数列{an}的通项公式an.
因为a1=5且an=2an-1+2n-1（n≥2且n∈N*）.
所以设bn=,则b1==2.
bn+1-bn=-
=[（an+1-2an）+1]
=[（2n+1-1）+1]
=1,
由此可知,数列{}为首项是2,公差是1的等差数列.
（2）解:
由
（1）知,=2+（n-1）×
1=n+1,
an=（n+1）·
2n+1.
13.已知数列{an}的通项公式为an=n2-n-30.
（1）求数列的前三项,60是此数列的第几项?
（2）n为何值时,an=0,an>
0,an<
0?
（3）该数列前n项和Sn是否存在最值?
说明理由.
（1）由an=n2-n-30,得
a1=12-1-30=-30,
a2=22-2-30=-28,
a3=32-3-30=-24.
设an=60,则60=n2-n-30.
解得n=10或n=-9（舍去）.
所以60是此数列的第10项.
（2）令an=n2-n-30=0,
解得n=6或n=-5（舍去）.
所以n=6时,an=0.
令n2-n-30>
0,
解得n>
6或n<
-5（舍去）.
所以当n>
6（n∈N*）时,an>
0.
令n2-n-30<
0,n∈N*,解得0<
n<
6,n∈N*.
所以当0<
6（n∈N*）时,an<
（3）Sn存在最小值,不存在最大值.
由an=n2-n-30=-30,（n∈N*）
知{an}是递增数列,且
a1<
a2<
…<
a5<
a6=0<
a7<
a8<
a9<
…,
故Sn存在最小值S5=S6,不存在最大值.
精彩5分钟
1.（2015衡水四模）已知数列{an}满足a1=1,且an=an-1+（）n（n≥2,且n∈N*）,则数列{an}的通项公式为（ B ）
（A）an=（B）an=
（C）an=n+2（D）an=（n+2）3n
解题关键:
对an=an-1+（）n两边同除以（）n,构造等差数列.
因为an=an-1+（）n（n≥2,且n∈N*）⇔=+1,即bn=,则数列{bn}为首项b1==3a1=3,公差为1的等差数列,
所以bn=b1+（n-1）×
1=3+n-1=n+2,
2.（2015湖北模拟）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数,当x≤0时,f（x）=x（1-x）,若数列{an}满足a1=,且an+1=,则f（a11）等于（ A ）
（A）6（B）-6（C）2（D）-2
由递推式求出a11;
再根据a11的正负选用解析式.解析:
设x>
0,则-x<
因为f（x）是定义在R上的奇函数,
所以f（x）=-f（-x）=-[-x（1+x）]=x（1+x）.
由a1=,且an+1=,
所以a2===2,
a3===-1,
a4===.
…
所以数列{an}是以3为周期的周期数列,
则a11=a3×
3+2=a2=2.
所以f（a11）=f
（2）=2×
（2+1）=6.
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