初三圆复习提高版教案.doc
《初三圆复习提高版教案.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初三圆复习提高版教案.doc（10页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
龙文学校-----您值得信赖的专业化个性化辅导学校
龙文学校个性化辅导教案提纲ggggggggggggangganggang纲
教师：
崔建春学生：
王洁时间:
2011年3月 5日19：
00-21：
00段
一、教学目标与考点分析：
教学目标：
会解证与角，线段相关的几何问题；会运用垂径定理，切线长定理，相交弦定理，切割线定理，割线定理计算、证明一类与圆相关的几何问题；会解与三角形，方程，函数等知识点结合，设计一类与圆有关的中考压轴题。
考点分析：
圆在初中数学体系中处在核心地位，是中考的重头戏，占题量的16%--20%。
题型主要有选择题，填空题，解答题，作图题（包括阅读理解题，开放探索题等）。
二、授课内容与重点难点：
重点：
利用圆心角，圆周角，弦切角的定义及他们之间特有的关系，解证与角，线段相关的几何问题。
运用垂径定理，切线长定理，相交弦定理，切割线定理，割线定理计算、证明一类与圆相关的几何问题
难点：
与三角形，方程，函数等知识点结合，设计一类与圆有关的中考压轴题。
三、教学流程与授课详案：
一、解证与角，线段相关的几何问题：
1．（06.连云港）（本小题满分10分）如图，⊙O是等腰三角形ABC的外接圆，AB=AC，延长BC至点D，使CD＝AC，连接AD交⊙O与点E，连接BE、CE与AC交于点F。
A
B
C
O
E
F
D
（1）求证：
△ABE≌△CDE；
（2）若AE=6，DE=9，求EF的长。
2.（2008年扬州）24．（本题满分12分）
如图，在以O为圆心的两个同心圆中，AB经过圆心O，且与小圆相交于点A、与大圆相交于点B。
小圆的切线AC与大圆相交于点D，且CO平分∠ACB。
（1）试判断BC所在直线与小圆的位置关系，并说明理由；
（2）试判断线段AC、AD、BC之间的数量关系，并说明理由；
（3）若AB=8㎝，BC=10㎝，求大圆与小圆围成的圆环的面积。
（结果保留π）
3.（2008年南通）（第22题）
A
B
C
M
N
O
·
22．已知：
如图，M是的中点，过点M的弦MN交AB于点C，设⊙O的半径为4cm，MN＝4cm．
（1）求圆心O到弦MN的距离；
（2）求∠ACM的度数．
4.（2008年连云港）18．（本小题满分8分）
B
C
P
O
A
（第18题图）
如图，内接于，为的直径，，，过点作的切线与的延长线交于点，求的长．
5.（2008年宿迁）23．（本题满分10分）
如图，⊙的直径是，过点的直线是⊙的切线，、是⊙上的两点，连接、、和．
第23题
（1）求证：
；
（2）若是的平分线，且，求的长．
6．（2010江苏扬州，26，10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的半圆O交BC于点D，DE⊥AC，垂足为E．
（1）求证：
点D是BC的中点；
（2）判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（3）如果⊙O的直径为9，cosB＝，求DE的长．
【分析】
（1）连结AD,利用直径所对的圆周角是直角,来说明AD⊥BC,由于△ABC是等腰三角形,利用等腰三角形三线合一来说明AD是BC边上的中线;
（2）连结OD,通过证明DE⊥OD来说明DE与⊙O相切;（3）利用三角函数进行求解.
【涉及知识点】圆的基本概念,直线与圆的位置关系
【点评】本题主要考查的是与圆有关的综合题,在说明两直线与圆的位置关系时,一般情况是相切,通过添加辅助线进行求解，这类问题解决起来有一定的难度,考生在掌握基础知识的同时,必须学会灵活运用．
7．（2010苏州，27，9分）（本题满分9分）如图，在等腰梯形中，．是边的中点，以为圆心，长为半径作圆，交边于点．过作，垂足为．已知与边相切，切点为
（1）求证：
；
（2）求证：
；
（3）若，求的值．
【分析】要说明，只需证明四边形是平行四边形，要说明是平行四边形，已知它有一组对边平行，只需再说明另一组对边平行；要求，只要说明∽，再根据相似三角形的性质来求.
【涉及知识点】切线及等腰梯形的性质.
【点评】本题是以圆与等腰梯形相结合为背景的几何综合题，既考查了圆的基本性质，同时也考查了等腰梯形的性质.
8.（2008年苏州）27．（本题9分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，BM平分∠ABC交AC于M，以A为圆心，AM为半径作OA交BM于N，AN的延长线交BC于D，直线AB交OA于P、K两点．作MT⊥BC于T
（1）求证AK=MT；
（2）求证：
AD⊥BC；
（3）当AK=BD时，
求证：
．
9．（2010湖北十堰）（本小题满分9分）如图，已知⊙O1与⊙O2都过点A，AO1是⊙O2的切线，⊙O1交O1O2于点B，连结AB并延长交⊙O2于点C，连结O2C.
（1）求证：
O2C⊥O1O2；
（2）证明：
AB·BC=2O2B·BO1；
（3）如果AB·BC=12，O2C=4，求AO1的长.
O1
O2
A
B
C
二、阴影部分的面积
1．（2010江苏南京，25，8分）如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠DAB=45°，BC∥AD，CD∥AB．
（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．
【分析】
（1）欲判断直线CD与⊙O的位置关系，由图形可猜想其结论为相切，由条件∠DAB=45°，CD∥AB知∠ADC=135°，再连接OD得∠ADO=45°，因此∠ODC=90°，猜想得证；
（2）观察图形发现阴影部分可在梯形ODCB中求解或在平行四边形ABCD中求解。
【点评】圆这部分难度在新课标中有较大幅度的减小，考查的知识点集中在圆心角与圆周角、垂径定理、圆与直线、圆与圆的位置关系以及的有关圆的计算等方面，考查难度中等．本题考查圆与直线的位置、圆的计算等知识点，解决与切线相关的问题时，连接圆心与切点的半径是常用的辅导线．
2．（2008年淮安）26．（本题10分）
如图，AB是⊙0的直径，BC是⊙0的弦，半径OD⊥BC，垂足为E，若BC=，DE=3
求：
（1）⊙0的半径
（2）弦AC的长
（3）阴影部分的面积。
3．（2010四川内江）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点E在斜边AB上，以AE为直径的⊙O与BC相切于点D.
（1）求证：
AD平分∠BAC.
（2）若AC＝3，AE＝4.
①求AD的值；②求图中阴影部分的面积.
4．（2010四川达州）已知：
如图12，在锐角∠MAN的边AN上取一点B，以AB为直径的半圆O交AM于C，交∠MAN的角平分线于E，过点E作ED⊥AM，垂足为D，反向延长ED交AN于F.
（1）猜想ED与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若cos∠MAN=，AE=，求阴影部分的面积.
图12
三、解与三角形，方程，函数等知识点结合，设计一类与圆有关的中考压轴题
1.（2010江苏泰州，28，12分）在平面直角坐标系中，直线（k为常数且k≠0）分别交x轴、y轴于点A、B，⊙O半径为个单位长度．
⑴如图甲，若点A在x轴正半轴上，点B在y轴正半轴上，且OA=OB．
①求k的值；
②若b=4，点P为直线上的动点，过点P作⊙O的切线PC、PD，切点分别为C、D，当PC⊥PD时，求点P的坐标．
⑵若，直线将圆周分成两段弧长之比为1∶2，求b的值．（图乙供选用）
【分析】⑴①由OA=OB=b，不难求得k的值；②过P作x轴的垂线，设法求出点P到x轴与y轴的距离；⑵直线将圆周分成两段弧长之比为1∶2，可知其所对圆心角为120°，直线中∴直线与x轴交角的正切值为，充分理解这两层意思，再结合直角三角形将直线所经过的某一点的坐标求出，即得其解析式．
【涉及知识点】一次函数、勾股定理、圆的切线等知识的综合运用
【点评】中考题的最后一两道题俗称压轴题，主要考查学生的综合运用能力，包括知识综合、方法综合以及数学思想的综合运用，能较好地区分出不同数学水平的学生，保证区分结果的稳定性，从而确保试题具有良好的区分度，进而有利于高一级学校选拔新生．对我们学生而言要注意从简单的地方入手，将一些数学语言用自己熟悉的便于理解的即换一种语言表达出来，这些方法对解答综合题有一定的作用．
2.（06.常州）如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心，2为半径画⊙O，P是⊙O上一动点，且P在第一象限内，过点P作⊙O的切线与轴相交于点A，与轴相交于点B。
（1）点P在运动时，线段AB的长度页在发生变化，请写出线段AB长度的最小值，并说明理由；
（2）在⊙O上是否存在一点Q，使得以Q、O、A、P为顶点的四边形时平行四边形？
若存在，请求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由。
3．（2010连云港，28，14分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，⊙C的圆心坐标为（－2，－2），半径为．函数y＝－x＋2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P为AB上一动点
（1）连接CO，求证：
CO⊥AB；
（2）若△POA是等腰三角形，求点P的坐标；
（3）当直线PO与⊙C相切时，求∠POA的度数；当直线PO与⊙C相交时，设交点为E、F，点M为线段EF的中点，令PO＝t，MO＝s，求s与t之间的函数关系，并写出t的取值范围．
AD
BAD
x
P
O
·
·
CFEBAD
y
图12
【分析】
（1）要证CO⊥AB，则必须先延长CO．注意到直线AB的函数关系式特点，可从角度入手，找到90°证明垂直；
（2）△POA是等腰三角形要分两种情况讨论，①OP＝OA；②OP＝PA；③AP＝AO．各种情况讨论时要注意利用图形中的特殊的几何关系；
（3）此问其实包含两小问，第一小问要分两种情况讨论，即直线PO绕圆心O旋转过程中两次与圆C相切，解答较为简单；第二小问中由“点M为线段EF的中点”可考虑，连接MC，构造垂径定理适用图形，可得CM⊥EF，又CO⊥AB，则出现一组相似三角形．再利用相似三角形对应边成比例即可得到s与t之间的函数关系，再结合第一小问可得到t的取值范围．
【涉及知识点】一次函数反比例函数等腰三角形相似三角形的性质直线与圆位置关系
【点评】本题是一道典型的动态问题，其中涉及知识点密集，多次考查分类讨论思想的运用．其中，第1问属于一次函数变式问题，只要学生敢于尝试，多数能够完成；第2问是学生较为熟悉的等腰三角形分类讨论问题，学生有相关解题经验，应当属于中等难度问题；第3问则是一道依托于第1问的动态问题，难度较大．应当说本题题型新颖是个不可多得的好题，有利于培养学生的思维能力，具有明显的区分度．
4．（本题满分12分）如图，已知射线DE与轴和轴分别交于点和点．动点从点出发，以1个单位长度/秒的速度沿轴向左作匀速运动，与此同时，动点P从点D出发，也以1个单位长度/秒的速度沿射线DE的方向作匀速运动．设运动时间为秒．
（1）请用含的代数式分别表示出点C与点P的坐标；
（2）以点C为圆心、个单位长度为半径的与轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），连接PA、PB．
①当与射线DE有公共点时，求的取值范围；
②当为等腰三角形时，求的值．
O
x
y
E
P
D
A
B
M
C
5．（2010江苏镇江，26，7分）推理证明
如图，已知△ABC中，
升级会员 