冲刺60天2012年高考文科数学解题策略+全真模拟试题(六).doc

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本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，其中第II卷第（15）题为选考题，其他题为必考题。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：

1、答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2、选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。

3、请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4、保持卷面清洁，不折叠，不破损。

5、做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

参考公式：

样本数据的标准差其中为样本平均数

锥体体积公式其中为底面面积，为高

第I卷

一.选择题：

本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设M＝{},N＝{},则（）

A．MNB．NM高☆考♂资♀源€网C．MND．NM

2．已知为虚数单位,则复数的虚部为（）

A.0B.C.1D.

3．在同一平面直角坐标系中，画出函数

的部分图像如下，则（）

A．

B．

C．

D．

4．已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）

A．8B．

C．D．

5.如果对于任意实数，表示不超过的最大整数.例如，.

那么“”是“”的（）

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件

6.对任意实数函数的图象都不经过点则点的轨迹是（）

A．两条平行直线B.四条除去顶点的射线C.两条抛物线D.两条除去顶点的抛物线

7.设变量满足约束条件，则目标函数＝的取值范围为（）

A．B．C．D．

8.如图所示，两射线与交于点，下列5个向量中，①②③④⑤若以为起点，终点落在阴影区域内（含边界）的向量有（）个.

A．1B．2C．3D．4

9．若函数的不同零点个数为,则的值为（）

A.0B.1C.2D.3

10.为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息．设定原信息为（），传输信息为，其中，运算规则为：

，，，，例如原信息为111，则传输信息为01111．传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是（）

A．11010B．01100C．10111D．00011

第Ⅱ卷

二.填空题：

本大题共5小题，每小题5分,共25分。

11．已知函数，表示函数的导函数，则函数的图像在点处的切线方程为______________．

12.一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色的概率是.

13.设圆的切线与轴的正半轴,轴的正半轴分别交于点,，当取最小值时，切线的为.

14.在极坐标系中，曲线的焦点的极坐标为 .

15.图中的三角形称为谢宾斯基（Sierpinski）三角形.在下图中，将第1个三角形的三边中点为顶点的三角形着色,将第个图形中的每个未着色三角形的三边中点为顶点的三角形着色,得到第个图形,这样这些图形中着色三角形的个数依次构成一个数列，则数列的通项公式为.

三.解答题：

本大题共75分。

其中（16）～（19）每小题12分,（20）题13分,（21）题14分.解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤

16．（本小题满分12分）在△ABC中，a,b,c分别为内角A,B,C的对边，且

（Ⅰ）求A的大小；

（Ⅱ）已知且，求函数在区间上的最大值与最小值．

17．（本题满分12分）第17题图

甲

乙

1

2

3

4

莆田市在每年的春节后,市政府都会发动公务员参与到植树活动中去.林管部门在植树前，为保证树苗的质量，都会在植树前对树苗进行检测.现从甲乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度，量出的高度如下（单位：

厘米）

甲：

乙：

（Ⅰ）根据抽测结果，完成答题卷中的茎叶图，并根据

你填写的茎叶图，对甲、乙两种树苗的高度作比较，写出

两个统计结论；

（Ⅱ）设抽测的10株甲种树苗高度平均值为,将

这10株树苗的高度依次输入按程序框图进行的运算,问

输出的大小为多少？

并说明的统计学意义.

18．（本小题满分12分）M

F

E

C

D

B

A

如图,在梯形中,∥,,。

平面平面,四边形是矩形,,点在线段上.。

（1）求证:

平面;。

（2）当为何值时,∥平面?

证明你的结论;

19．（本小题满分12分）设函数,其中实数为常数.

（Ⅰ）求证:

是函数为奇函数的充要条件;

（Ⅱ）已知函数为奇函数,当时,求表达式的最小值.

20.（本题满分13分）

21.（本题满分14分）设是两个数列，点为直角坐标平面上的点.

（Ⅰ）对若三点共线，求数列的通项公式；

（Ⅱ）若数列{}满足：

，其中是第三项为8，公比为4的等比数列.求证：

点列（1，在同一条直线上，并求出此直线的方程.

第I卷

一、1~5BDDDCA6~10BCABC

提示：

1.因为集合，所以NM，选B.

2．

3．由知

函数的图像的振幅、最小正周期分别为

对照图形便知选D.

4．几何体是正方体截去一个三棱台，.

5.①设则，

故“”是“”的充分条件；②设则

但故“”不是“”的必要条件.

6.设，则对任意实数函数的图象

都不经过点关于的方程没有实数解

或

所以点的轨迹是除去两点的两条平行直线与

7.如图1，可域为的边界及内部，双曲线与可行域有公共点时

8.设在阴影区域内，则射行线与线段有公共点，记为，则存在实数使得，且存在实数使得，从而

，且.只有②符合.

9．

函数在定义域上是减函数,且,

故

10.从101中可知选C

二、11．12.13.14.15.

提示：

11．

故切线方程为

12.从袋中有放回地先后取出2，共有16种等可能的结果，其中取出的两个球同色共有8种等可能的结果，故所求概率为

13.设，则切线的方程为,

由得，

当且仅当时，上式取等号，故，此时切线的方程为

14.,

其焦点的直角坐标为对应的极坐标为

15.

当时，

也可由不完全归纳法猜得.

三、

16．解：

（Ⅰ）由已知，根据正弦定理得………………………1分

即，………………………………………………3分

………………………………………………5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得：

设

，………………………………………………9分

.

当时,有最小值当时,有最大值

故函数在区间上的最大值与最小值分别为与…………………12分

17．解:

（Ⅰ）茎叶图如图2.………………………3分

统计结论：

①甲种树苗的平均高度小于乙种树

苗的平均高度;

②甲种树苗比乙种树苗长得更整齐;

③甲种树苗的中位数为，乙种树苗的中位数为;

④甲种树苗的高度基本上是对称的，而且大多数集中在均值附近，

乙种树苗的高度分布较为分散.………………………………………………6分

（Ⅱ）（给分说明:

写出的结论中,1个正确得2分.）

……………………8分

……………………10分

表示株甲树苗高度的方差，是描述树苗高度离散程度的量.

值越小，表示长得越整齐，值越大，表示长得越参差不齐.…………………12分

18．证明：

（Ⅰ）在梯形中，，

四边形是等腰梯形，

且，

又平面平面，交线为，平面…………5分

……12分

解法二：

当时，平面，

由（Ⅰ）知，以点为原点，所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，

则，，，，

，

平面，

平面与、共面，

也等价于存在实数、，使，

设.，

又，，

从而要使得：

成立，

需，解得当时，平面.…………12分

19．解：

（Ⅰ）证法一:

充分性:

若,则.…………1分

①;…………2分

②当时,

函数为奇函数.…………3分

必要性:

若函数为奇函数,则,

即

故是函数为奇函数的充要条件.…………6分

（Ⅰ）证法二：

因为，所以函数为奇函数的充要条件是

故是函数为奇函数的充要条件.…………6分

（Ⅱ）若函数为奇函数,则.

①当时,.…………7分

②当时,………8分

设,.…………9分

单调减少

极小值

单调增加

…………………………………………………………………………………………………10分

的极小值为，，…………………………11分

且当时,.

所以…………12分

20.

21.解：

（Ⅰ）因三点共线,

得故数列的通项公式为……………………6分

（Ⅱ）由题意

由题意得

当时，

.当n=1时，，也适合上式，

因为两点的斜率为常数

所以点列（1，在同一条直线上，

且方程为：

，即.…………………14分

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