内江中考数学试题及解析.doc

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内江市2015年中考数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．（3分）（2015•内江）9的算术平方根是（　　）

A．

﹣3

B．

±3

C．

3

D．

考点：

算术平方根．.

分析：

算术平方根的概念：

一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．依此即可求解．

解答：

解：

9的算术平方根是3．

故选：

C．

点评：

此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．

2．（3分）（2015•内江）用科学记数法表示0.0000061，结果是（　　）

A．

6.1×10﹣5

B．

6.1×10﹣6

C．

0.61×10﹣5

D．

61×10﹣7

考点：

科学记数法—表示较小的数．.

分析：

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

解答：

解：

用科学记数法表示0.0000061，结果是6.1×10﹣6．

故选：

B．

点评：

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

3．（3分）（2015•内江）如图，几何体上半部为正三棱柱，下半部为圆柱，其俯视图是（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：

简单组合体的三视图．.

分析：

找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．

解答：

解：

从上面看易得俯视图为．

故选C．

点评：

本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．

4．（3分）（2015•内江）有一组数据如下：

3，a，4，6，7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是（　　）

A．

10

B．

C．

D．

2

考点：

方差；算术平均数．.

分析：

首先根据算术平均数的概念求出a的值，然后把数据代入方差公式求出数值．

解答：

解：

∵3，a，4，6，7，它们的平均数是5，

∴=5，

∴a=5，

∴s2=[（5﹣3）2+（5﹣5）2+（5﹣4）2+（5﹣6）2+（5﹣7）2]=2．

故选D．

点评：

本题主要考查了方差以及算术平均数的知识，解答本题的关键是根据算术平均数的概念求出a的值，此题难度不大．

5．（3分）（2015•内江）函数y=+中自变量x的取值范围是（　　）

A．

x≤2

B．

x≤2且x≠1

C．

x＜2且x≠1

D．

x≠1

考点：

函数自变量的取值范围．.

分析：

根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．

解答：

解：

根据二次根式有意义，分式有意义得：

2﹣x≥0且x﹣1≠0，

解得：

x≤2且x≠1．

故选：

B．

点评：

本题考查函数自变量的取值范围，涉及的知识点为：

分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．

6．（3分）（2015•内江）某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：

概率公式．.

分析：

随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，据此用黄灯亮的时间除以三种灯亮的总时间，求出抬头看信号灯时，是黄灯的概率为多少即可．

解答：

解：

抬头看信号灯时，是黄灯的概率为：

5÷（30+25+5）

=5÷60

=

故选：

A．

点评：

此题主要考查了概率公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：

（1）随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．

（2）P（必然事件）=1．（3）P（不可能事件）=0．

7．（3分）（2015•内江）下列运算中，正确的是（　　）

A．

a2+a3=a5

B．

a3•a4=a12

C．

a6÷a3=a2

D．

4a﹣a=3a

考点：

同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法．.

分析：

根据同类项的定义及合并同类相法则；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．

解答：

解：

A、a2与a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；[来源:

学科网]

B、应为a3•a4=a3+4=a7，故本选项错误；

C、应为a6÷a3=a6﹣3=a3，故本选项错误；

D、4a﹣a=（4﹣1）a=3a，正确．

故选D．

点评：

本题主要考查了合并同类项及同底数幂的乘法、除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．

8．（3分）（2015•内江）如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E．若∠E=35°，则∠BAC的度数为（　　）

A．

40°

B．

45°

C．

60°

D．

70°

考点：

等腰三角形的性质；平行线的性质．.

分析：

根据平行线的性质可得∠CBD的度数，根据角平分线的性质可得∠CBA的度数，根据等腰三角形的性质可得∠C的度数，根据三角形内角和定理可得∠BAC的度数．

解答：

解：

∵AE∥BD，

∴∠CBD=∠E=35°，

∵BD平分∠ABC，

∴∠CBA=70°，

∵AB=AC，

∴∠C=∠CBA=70°，

∴∠BAC=180°﹣70°×2=40°．

故选：

A．

点评：

考查了平行线的性质，角平分线的性质，等腰三角形的性质和三角形内角和定理．关键是得到∠C=∠CBA=70°．

9．（3分）（2015•内江）植树节这天有20名同学共种了52棵树苗，其中男生每人种树3棵，女生每人种树2棵．设男生有x人，女生有y人，根据题意，下列方程组正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：

由实际问题抽象出二元一次方程组．.

分析：

设男生有x人，女生有y人，根据男女生人数为20，共种了52棵树苗，列出方程组成方程组即可．

解答：

解：

设男生有x人，女生有y人，

根据题意可得：

，

故选D．

点评：

此题考查二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．

10．（3分）（2015•内江）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB是直径，∠BCD=120°，过D点的切线PD与直线AB交于点P，则∠ADP的度数为（　　）

A．

40°

B．

35°

C．

30°

D．

45°

考点：

切线的性质．.

分析：

连接DB，即∠ADB=90°，又∠BCD=120°，故∠DAB=60°，所以∠DBA=30°；又因为PD为切线，利用切线与圆的关系即可得出结果．

解答：

解：

连接BD，

∵∠DAB=180°﹣∠C=60°，

∵AB是直径，

∴∠ADB=90°，

∴∠ABD=90°﹣∠DAB=30°，

∵PD是切线，

∴∠ADP=∠ABD=30°，

故选：

C．

点评：

本题考查了圆内接四边形的性质，直径对圆周角等于直角，弦切角定理，弦切角等于它所夹的弧对的圆周角求解．

11．（3分）（2015•内江）如图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE最小，则这个最小值为（　　）

A．

B．

2

C．

2

D．

考点：

轴对称-最短路线问题；正方形的性质．.

分析：

由于点B与D关于AC对称，所以BE与AC的交点即为P点．此时PD+PE=BE最小，而BE是等边△ABE的边，BE=AB，由正方形ABCD的面积为12，可求出AB的长，从而得出结果．

解答：

解：

由题意，可得BE与AC交于点P．

∵点B与D关于AC对称，

∴PD=PB，

∴PD+PE=PB+PE=BE最小．

∵正方形ABCD的面积为12，

∴AB=2．

又∵△ABE是等边三角形，

∴BE=AB=2．

故所求最小值为2．

故选B．

点评：

此题考查了轴对称﹣﹣最短路线问题，正方形的性质，等边三角形的性质，找到点P的位置是解决问题的关键．

12．（3分）（2015•内江）如图，正方形ABCD位于第一象限，边长为3，点A在直线y=x上，点A的横坐标为1，正方形ABCD的边分别平行于x轴、y轴．若双曲线y=与正方形ABCD有公共点，则k的取值范围为（　　）

[来源:

Zxxk.Com]

A．

1＜k＜9

B．

2≤k≤34

C．

1≤k≤16

D．

4≤k＜16

考点：

反比例函数与一次函数的交点问题．.

分析：

先根据题意求出A点的坐标，再根据AB=BC=3，AB、BC分别平行于x轴、y轴求出B、C两点的坐标，再根据双曲线y=（k≠0）分别经过A、C两点时k的取值范围即可．

解答：

解：

点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为1，则把x=1代入y=x解得y=1，则A的坐标是（1，1），

∵AB=BC=3，

∴C点的坐标是（4，4），

∴当双曲线y=经过点（1，1）时，k=1；

当双曲线y=经过点（4，4）时，k=16，

因而1≤k≤16．

故选：

C．

点评：

本题主要考查了反比例函数，用待定系数法求一次函数的解析式，解此题的关键是理解题意进而求出k的值．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．（5分）（2015•内江）分解因式：

2x2y﹣8y=　2y（x+2）（x﹣2）　．

考点：

提公因式法与公式法的综合运用．.

专题：

常规题型．

分析：

先提取公因式2y，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．

解答：

解：

2x2y﹣8y，

=2y（x2﹣4），

=2y（x+2）（x﹣2）．

故答案为：

2y（x+2）（x﹣2）．

点评：

本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．

14．（5分）（2015•内江）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，E为CD上一点，分别以EA，EB为折痕将两个角（∠D，∠C）向内折叠，点C，D恰好落在AB边的点F处．若AD=2，BC=3，则EF的长为　　．

考点：

翻折变换（折叠问题）．.

分析：

先根据折叠的性质得DE=EF，CE=EF，AF=AD=2，BF=CB=3，则DC=2EF，AB=5，再作AH⊥BC于H，由于AD∥BC，∠B=90°，则可判断四边形ADCH为矩形，所以AH=DC=2EF，HB=BC﹣CH=BC﹣AD=1，然后在Rt△ABH中，利用勾股定理计算出AH=2，所以EF=．

解答：

解∵分别以AE，BE为折痕将两个角（∠D，∠C）向内折叠，点C，D恰好落在AB边的点F处，

∴DE=EF，CE=EF，AF=AD=2，BF=CB=3，

∴DC=2EF，AB=5，

作AH⊥BC于H，

∵AD∥BC，∠B=90°，

∴四边形ADCH为矩形，

∴AH=DC=2EF，HB=BC﹣CH=BC﹣AD=1，

在Rt△ABH中，AH==2，

∴EF=．

故答案为：

．

点评：

本题考查了折叠的性质：

折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了勾股定理．

15．（5分）（201