全国各省市中考数学压轴题精选精析.doc
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全国各省市中考数学压轴题精选精析（按省市归类）
25、（2011•北京）如图，在平面直角坐标系xOy中，我把由两条射线AE，BF和以AB为直径的半圆所组成的图形叫作图形C（注：
不含AB线段）．已知A（﹣1，0），B（1，0），AE∥BF，且半圆与y轴的交点D在射线AE的反向延长线上．
（1）求两条射线AE，BF所在直线的距离；
（2）当一次函数y=x+b的图象与图形C恰好只有一个公共点时，写出b的取值范围；
当一次函数y=x+b的图象与图形C恰好只有两个公共点时，写出b的取值范围；
（3）已知▱AMPQ（四个顶点A，M，P，Q按顺时针方向排列）的各顶点都在图形C上，且不都在两条射线上，求点M的横坐标x的取值范围．
考点：
一次函数综合题；勾股定理；平行四边形的性质；圆周角定理。
专题：
综合题；分类讨论。
分析：
（1）利用直径所对的圆周角是直角，从而判定三角形ADB为等腰直角三角形，其直角边的长等于两直线间的距离；
（2）利用数形结合的方法得到当直线与图形C有一个交点时自变量x的取值范围即可；
（3）根据平行四边形的性质及其四个顶点均在图形C上，可能会出现四种情况，分类讨论即可．
解答：
解：
（1）分别连接AD、DB，则点D在直线AE上，
如图1，
∵点D在以AB为直径的半圆上，
∴∠ADB=90°，
∴BD⊥AD，
在Rt△DOB中，由勾股定理得，BD=，
∵AE∥BF，
∴两条射线AE、BF所在直线的距离为．
（2）当一次函数y=x+b的图象与图形C恰好只有一个公共点时，b的取值范围是b=或﹣1＜b＜1；
当一次函数y=x+b的图象与图形C恰好只有两个公共点时，b的取值范围是1＜b＜
（3）假设存在满足题意的平行四边形AMPQ，根据点M的位置，分以下四种情况讨论：
①当点M在射线AE上时，如图2．
∵AMPQ四点按顺时针方向排列，
∴直线PQ必在直线AM的上方，
∴PQ两点都在弧AD上，且不与点A、D重合，
∴0＜PQ＜．
∵AM∥PQ且AM=PQ，
∴0＜AM＜
∴﹣2＜x＜﹣1，
②当点M不在弧AD上时，如图3，
∵点A、M、P、Q四点按顺时针方向排列，
∴直线PQ必在直线AM的下方，
此时，不存在满足题意的平行四边形．
③当点M在弧BD上时，
设弧DB的中点为R，则OR∥BF，
当点M在弧DR上时，如图4，
过点M作OR的垂线交弧DB于点Q，垂足为点S，可得S是MQ的中点．
∴四边形AMPQ为满足题意的平行四边形，
∴0≤x＜．
当点M在弧RB上时，如图5，
直线PQ必在直线AM的下方，
此时不存在满足题意的平行四边形．
④当点M在射线BF上时，如图6，
直线PQ必在直线AM的下方，
此时，不存在满足题意的平行四边形．
综上，点M的横坐标x的取值范围是
﹣2＜x＜﹣1或0≤x＜．
点评：
本题是一道一次函数的综合题，题目中还涉及到了勾股定理、平行四边形的性质及圆周角定理的相关知识，题目中还渗透了分类讨论思想．
26、（2011•河北）如图，在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，沿x轴向右以毎秒1个单位长的速度运动t秒（t＞0），抛物线y=x2+bx+c经过点O和点P，已知矩形ABCD的三个顶点
为A（1，0），B（1，﹣5），D（4，0）．
（1）求c，b（用含t的代数式表示）：
（2）当4＜t＜5时，设抛物线分别与线段AB，CD交于点M，N．
①在点P的运动过程中，你认为∠AMP的大小是否会变化？
若变化，说明理由；若不变，求出∠AMP的值；
②求△MPN的面积S与t的函数关系式，并求t为何值时，；
（3）在矩形ABCD的内部（不含边界），把横、纵坐标都是整数的点称为“好点”．若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分，请直接写出t的取值范围．
考点：
二次函数综合题。
分析：
（1）由抛物线y=x2+bx+c经过点O和点P，将点O与P的坐标代入方程即可求得c，b；
（2）①当x=1时，y=1﹣t，求得M的坐标，则可求得∠AMP的度数，
②由S=S四边形AMNP﹣S△PAM=S△DPN+S梯形NDAM﹣S△PAM，即可求得关于t的二次函数，列方程即可求得t的值；
（3）根据图形，即可直接求得答案．
解答：
解：
（1）把x=0，y=0代入y=x2+bx+c，得c=0，
再把x=t，y=0代入y=x2+bx，得t2+bt=0，
∵t＞0，
∴b=﹣t；
（2）①不变．
如图6，当x=1时，y=1﹣t，故M（1，1﹣t），
∵tan∠AMP=1，
∴∠AMP=45°；
②S=S四边形AMNP﹣S△PAM=S△DPN+S梯形NDAM﹣S△PAM=（t﹣4）（4t﹣16）+[（4t﹣16）+（t﹣1）]×3﹣（t﹣1）（t﹣1）=t2﹣t+6．
解t2﹣t+6=，
得：
t1=，t2=，
∵4＜t＜5，
∴t1=舍去，
∴t=．
（3）＜t＜．
点评：
此题考查了二次函数与点的关系，以及三角形面积的求解方法等知识．此题综合性很强，难度适中，解题的关键是注意数形结合与方程思想的应用．
28．（2011•江苏南京）问题情境:
已知矩形的面积为a（a为常数，a＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？
最小值是多少？
数学模型:
设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为．
探索研究:
⑴我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数的图象性质．
1
x
y
O
1
3
4
5
2
2
3
5
4
－1
－1
①填写下表，画出函数的图象：
x
……
1
2
3
4
……
y
……
……
②观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；
③在求二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还
可以通过配方得到．请你通过配方求函数（x＞0）的最小值．
解决问题:
⑵用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案．
【答案】解:
⑴①
x
……
1
2
3
4
……
y
……
2
……
函数的图象如图．
②本题答案不唯一，下列解法供参考．
当时，随增大而减小；当时,随增大而增大；当时函数的最小值为2．
③==
=
当=0，即时，函数的最小值为2．
⑵仿⑴③==
=
当=0，即时，函数的最小值为．
⑵当该矩形的长为时，它的周长最小，最小值为．
【考点】画和分析函数的图象,配方法求函数的最大（小）值．
【分析】⑴将x值代入函类数关系式求出y值,描点作图即可.然后分析函数图像.
⑵仿⑴③=
==
所以,当=0，即时，函数的最小值为
28．（2011•江苏杨州）在中，是边的中点，交于点．动点从点出发沿射线以每秒厘米的速度运动．同时，动点从点出发沿射线运动，且始终保持设运动时间为秒（）．
（1）与相似吗？
以图１为例说明理由；
（2）若厘米．
①求动点的运动速度；
②设的面积为（平方厘米），求与的函数关系式；
（3）探求三者之间的数量关系，以图１为例说明理由．
A
B
P
N
Q
C
M
A
B
C
N
M
图1
图2（备用图）
【答案】解：
（1）理由如下：
如图1，
．
（2）cm．
又垂直平分，cm．
＝4cm．
①设点的运动速度为cm/s．
如图１，当时，由
（1）知
即
如图2，易知当时，．
综上所述，点运动速度为1cm/s．
②
如图1，当时，
．
如图2，当时，,,
．
综上所述，
A
B
P
N
Q
C
M
A
B
C
N
M
图1
图2（备用图）
D
P
Q
（3）.
理由如下：
如图1，延长至，使，连结、.
、互相平分，四边形是平行四边形，.
，，．
垂直平分，．
【考点】相似三角形的判定,。
【分析】
（1）由得到
从而
（2）①由于厘米，点从点出发沿射线以每秒厘米的速度运动，故点从点出发沿射线到达点的时间为4秒,从而应分两种情况和分别讨论。
②分两种情况和，把。
（3）要探求三者之间的数量关系就要把放到一个三角形中，故作辅助线延长至，使，连结、得到，，从而在，，
28、（2011•江苏连云港）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点P在AB上，AP=2，点E、F同时从点P出发，分别沿PA、PB以每秒1个单位长度的速度向点A、B匀速运动，点E到达点A后立刻以原速度沿AB向点B运动，点F运动到点B时停止，点E也随之停止．在点E、F运动过程中，以EF为边作正方形EFGH，使它与△ABC在线段AB的同侧．设E、F运动的时间为t/秒（t＞0），正方形EFGH与△ABC重叠部分面积为S．
（1）当时t=1时，正方形EFGH的边长是 1 ．当t=3时，正方形EFGH的边长是 4 ．
（2）当0＜t≤2时，求S与t的函数关系式；
（3）直接答出：
在整个运动过程中，当t为何值时，S最大？
最大面积是多少？
考点：
相似三角形的判定与性质；二次函数的最值；勾股定理；正方形的性质。
专题：
计算题；几何动点问题；分类讨论。
分析：
（1）当时t=1时，可得，EP=1，PF=1，EF=2即为正方形EFGH的边长；当t=3时，PE=1，PF=3，即EF=4；
（2）正方形EFGH与△ABC重叠部分的形状，依次为正方形、五边形和梯形；可分三段分别解答：
①当0＜t≤时；②当＜t≤时；③当＜t≤2时；依次求S与t的函数关系式；
（3）当t=5时，面积最大；
解答：
解：
（1）当时t=1时，则PE=1，PF=1，
∴正方形EFGH的边长是2；
当t=3时，PE=1，PF=3，
∴正方形EFGH的边长是4；
（2）：
①当0＜t≤时，
S与t的函数关系式是y=2t×2t=4t2；
②当＜t≤时，
S与t的函数关系式是：
y=4t2﹣[2t﹣（2﹣t）]×[2t﹣（2﹣t）]，
=﹣t2+11t﹣3；
③当＜t≤2时；
S与t的函数关系式是：
y=（t+2）×（t+2）﹣（2﹣t）（2﹣t），
=3t；
（3）当t=5时，最大面积是：
s=16﹣××=；
点评：
本题考查了动点函数问题，其中应用到了相似形、正方形及勾股定理的性质，锻炼了学生运用综合知识解答题目的能力．
28．（2011•江苏淮安）某课题研究小组就图形面积问题进行专题研究，他们发现如下结论：
（1）有一条边对应相等的两个三角形面积之比等于这条边上的对应高之比；
（2）有一个角对应相等的两个三角形面积之比等于夹这个角的两边乘积之比；
…
现请你继续对下面问题进行探究，探究过程可直接应用上述结论．（S表示面积）
问题1：
如图1，现有一块三角形纸板ABC，P1，P2三等分边AB，R1，R2三等分边AC．
A
B
C
图2
P1
P2
R2
R1
D
Q1
Q2
A
B
C
图1
P1
P2
R2
R1
经探究知＝S△ABC，请证明．
问题2：
若有另一块三角形纸板，可将其与问题1中的拼合成四边形ABCD，如图2，Q1，Q2三等分边DC．请探究与S四边形ABCD之间的数量关系．
问题3：
如图3，P1，P2，P3，P4五等分边AB，Q1，Q2，Q3，Q4五等分边DC．若
S四边形ABCD＝1，求．
问题4：
如图4，P1，P2，P3四等分边AB，Q1，Q2，Q3四等分边DC，P1Q1，P2Q2，P3Q3
A
D
P1
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