自考重点线性代数Word文档下载推荐.docx
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C．A2是对称矩阵D．B2+A是对称阵
4．设A，B，X，Y都是n阶方阵，则下面等式正确的是（ ）
A．若A2=0，则A=0B．（AB）2=A2B2
C．若AX=AY，则X=YD．若A+X=B，则X=B-A
5．设矩阵A=，则秩（A）=（ ）
A．1B．2
C．3D．4
6．若方程组仅有零解，则k≠（ ）
A．-2B．-1
C．0D．2
7．实数向量空间V={（x1，x2，x3）|x1+x3=0}的维数是（ ）
A．0B．1
C．2D．3
8．若方程组有无穷多解，则=（ ）
9．设A=，则下列矩阵中与A相似的是（ ）
A．B．
C．D．
10．设实二次型，则f（ ）
A．正定B．不定
C．负定D．半正定
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
11．设A=（-1,1,2）T，B=（0,2,3）T,则|ABT|=______.
12．设三阶矩阵，其中为A的列向量，且|A|=2，则
______.
13．设，且秩（A）=3，则a,b,c应满足______.
14．矩阵的逆矩阵是______.
15．三元方程x1+x3=1的通解是______.
16．已知A相似于，则|A-E|=______.
17．矩阵的特征值是______.
18．与矩阵相似的对角矩阵是______.
19．设A相似于，则A4______.
20．二次型f（x1,x2,x3）=x1x2-x1x3+x2x3的矩阵是______.
三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）
21．计算4阶行列式D=.
22．设A=，而X满足AX+E=A2+X，求X.
23．求向量组：
的秩，并给出该向量组的一个极大无关组，同时将其余的向量表示成该极大无关组的线性组合.
24．当为何值时，齐次方程组有非零解？
并求其全部非零解.
25．已知1,1,-1是三阶实对称矩阵A的三个特征值，向量、是A的对应于的特征向量，求A的属于的特征向量.
26．求正交变换Y=PX，化二次型f（x1,x2,x3）=2x1x2+2x1x3-2x2x3为标准形.
四、证明题（本大题6分）
27．设线性无关，证明也线性无关.
全国2011年10月高等教育自学考试
在本卷中，AT表示矩阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E表示单位矩阵。
表示方阵A的行列式，r（A）表示矩阵A的秩。
1.设3阶方阵A的行列式为2，则（）
A.-1B.
C.D.1
2.设则方程的根的个数为（）
A.0B.1
C.2D.3
3.设A为n阶方阵，将A的第1列与第2列交换得到方阵B，若则必有（）
A.B.
C.D.
4.设A,B是任意的n阶方阵，下列命题中正确的是（）
A.B.
C.D.
5.设其中则矩阵A的秩为（）
6.设6阶方阵A的秩为4，则A的伴随矩阵A*的秩为（）
A.0B.2
C.3D.4
7.设向量α=（1，-2，3）与β=（2，k，6）正交，则数k为（）
A.-10B.-4
C.3D.10
8.已知线性方程组无解，则数a=（）
A.B.0
9.设3阶方阵A的特征多项式为则（）
A.-18B.-6
C.6D.18
10.若3阶实对称矩阵是正定矩阵，则A的3个特征值可能为（）
A.-1，-2，-3B.-1，-2，3
C.-1，2，3D.1，2，3
请在每小题的空格中填上正确答案。
11.设行列式其第3行各元素的代数余子式之和为__________.
12.设则__________.
13.设A是4×
3矩阵且则__________.
14.向量组（1，2）,（2，3）（3，4）的秩为__________.
15.设线性无关的向量组α1，α2，…，αr可由向量组β1，β2，…,βs线性表示，则r与s的关系为__________.
16.设方程组有非零解，且数则__________.
17.设4元线性方程组的三个解α1，α2，α3，已知则方程组的通解是__________.
18.设3阶方阵A的秩为2，且则A的全部特征值为__________.
19.设矩阵有一个特征值对应的特征向量为则数a=__________.
20.设实二次型已知A的特征值为-1，1，2，则该二次型的规范形为__________.
21.设矩阵其中均为3维列向量，且求
22.解矩阵方程
23.设向量组α1=（1，1，1，3）T，α2=（-1，-3，5，1）T，α3=（3，2，-1，p+2）T，α4=（3，2，-1，p+2）T问p为何值时，该向量组线性相关？
并在此时求出它的秩和一个极大无关组.
24.设3元线性方程组,
（1）确定当λ取何值时，方程组有惟一解、无解、有无穷多解？
（2）当方程组有无穷多解时，求出该方程组的通解（要求用其一个特解和导出组的基础解系表示）.
25.已知2阶方阵A的特征值为及方阵
（1）求B的特征值；
（2）求B的行列式.
26.用配方法化二次型为标准形，并写出所作的可逆线性变换.
四、证明题（本题6分）
27.设A是3阶反对称矩阵，证明
全国2010年7月高等教育自学考试
试卷说明：
在本卷中，AT表示矩阵A的转置矩阵；
A*表示A的伴随矩阵；
r（A）表示矩阵A的秩；
|A|表示A的行列式；
E表示单位矩阵。
1.设3阶方阵A=（α1，α2，α3），其中αi（i=1,2,3）为A的列向量，若|B|=|（α1+2α2，α2，α3）|=6，则|A|=（）
A.-12B.-6
C.6D.12
2.计算行列式=（）
A.-180B.-120
C.120D.180
3.若A为3阶方阵且|A-1|=2，则|2A|=（）
A.B.2
C.4D.8
4.设α1，α2，α3，α4都是3维向量，则必有（）
A.α1，α2，α3，α4线性无关B.α1，α2，α3，α4线性相关
C.α1可由α2，α3，α4线性表示D.α1不可由α2，α3，α4线性表示
5.若A为6阶方阵，齐次线性方程组Ax=0的基础解系中解向量的个数为2，则r（A）=（）
A.2B.3
C.4D.5
6.设A、B为同阶方阵，且r（A）=r（B），则（）
A.A与B相似B.|A|=|B|
C.A与B等价D.A与B合同
7.设A为3阶方阵，其特征值分别为2,1,0则|A+2E|=（）
C.3D.24
8.若A、B相似，则下列说法错误的是（）
A.A与B等价B.A与B合同
C.|A|=|B|D.A与B有相同特征值
9.若向量α=（1，-2,1）与β=（2，3，t）正交，则t=（）
A.-2B.0
C.2D.4
10.设3阶实对称矩阵A的特征值分别为2,1,0，则（）
A.A正定B.A半正定
C.A负定D.A半负定
11.设A=,B=，则AB=_________________.
12.设A为3阶方阵，且|A|=3，则|3A-1|=______________.
13.三元方程x1+x2+x3=1的通解是_______________.
14.设α=（-1，2，2），则与α反方向的单位向量是_________________.
15.设A为5阶方阵，且r（A）=3，则线性空间W={x|Ax=0}的维数是______________.
16.设A为3阶方阵，特征值分别为-2，，1，则|5A-1|=______________.
17.若A、B为5阶方阵，且Ax=0只有零解，且r（B）=3，则r（AB）=_________________.
18.实对称矩阵所对应的二次型f（x1,x2,x3）=________________.
19.设3元非齐次线性方程组Ax=b有解α1=，α2=且r（A）=2，则Ax=b的通解是_______________.
20.设α=，则A=ααT的非零特征值是_______________.
21.计算5阶行列式D=
22.设矩阵X满足方程
X=
求X.
23.求非齐次线性方程组
的通解.
24.求向量组α1=（1,2，-1,4），α2=（9,100,10,4），α3=（-2，-4,2，-8）的秩和一个极大无关组.
25.已知A=的一个特征向量ξ=（1,1，-1）T，求a，b及ξ所对应的特征值，并写出对应于这个特征值的全部特征向量.
26.设A=，试确定a使r（A）=2.
四、证明题（本大题共1小题，6分）
27.若α1，α2，α3是Ax=b（b≠0）的线性无关解，证明α2-αl，α3-αl是对应齐次线性方程组Ax=0的线性无关解.
全国2009年4月高等教育自学考试
在本卷中，AT表示矩阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E表示单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式，r（A）表示矩阵A的铁。
1．3阶行列式=中元素的代数余了式=（）
C．1D．2
2．设矩阵A=，B=，P1=，P2=，则必有（）
A．P1P2A=BB．P2P1A=B
C．AP1P2=BD．AP2P1=B
3．设n阶可逆矩阵A、B、C满足ABC=E，则B-1=（）
A．A-1C-1B．C-1A-1
C．ACD．CA
4．设3阶矩阵A=，则A2的秩为（）
5．设是一个4维向量组，若已知可以表为的线性组合，且表示法惟一，则向量组的秩为（）
C
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