自考重点线性代数Word文档下载推荐.docx

1、CA2是对称矩阵 DB2+A是对称阵4设A，B，X，Y都是n阶方阵，则下面等式正确的是（）A若A2=0，则A=0 B（AB）2=A2B2C若AX=AY，则X=Y D若A+X=B，则X=B-A5设矩阵A=，则秩（A）=（）A1 B2C3 D46若方程组仅有零解，则k（）A-2 B-1C0 D27实数向量空间V=（x1，x2，x3）|x1 +x3=0的维数是（）A0 B1C2 D38若方程组有无穷多解，则=（）9设A=，则下列矩阵中与A相似的是（）A BC D10设实二次型，则f（）A正定 B不定C负定 D半正定二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 请在每小题的空格中填上正确答案。

2、错填、不填均无分。11设A=（-1,1,2）T，B=（0,2,3）T,则|ABT|=_.12设三阶矩阵，其中为A的列向量，且|A|=2，则_.13设，且秩（A）=3，则a,b,c应满足_.14矩阵的逆矩阵是_.15三元方程x1+x3=1的通解是_.16已知A相似于，则|A-E|=_.17矩阵的特征值是_.18与矩阵相似的对角矩阵是_.19设A相似于，则A4_.20二次型f（x1,x2,x3）=x1x2-x1x3+x2x3的矩阵是_.三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21计算4阶行列式D=.22设A=，而X满足AX+E=A2+X，求X.23求向量组：的秩，并给出该向量组的一个极大

3、无关组，同时将其余的向量表示成该极大无关组的线性组合.24当为何值时，齐次方程组有非零解？并求其全部非零解.25已知1,1,-1是三阶实对称矩阵A的三个特征值，向量、是A的对应于的特征向量，求A的属于的特征向量.26求正交变换Y=PX，化二次型f（x1,x2,x3）=2x1x2+2x1x3-2x2x3为标准形.四、证明题（本大题6分）27设线性无关，证明也线性无关.全国2011年10月高等教育自学考试在本卷中，AT表示矩阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E表示单位矩阵。 表示方阵A的行列式，r（A）表示矩阵A的秩。1.设3阶方阵A的行列式为2，则（ ）A.-1 B.C. D.12.设则

4、方程的根的个数为（ ）A.0 B.1C.2 D.33.设A为n阶方阵，将A的第1列与第2列交换得到方阵B，若则必有（ ）A. B. C. D. 4.设A,B是任意的n阶方阵，下列命题中正确的是（ ）A. B.C. D.5.设其中则矩阵A的秩为（ ）6.设6阶方阵A的秩为4，则A的伴随矩阵A*的秩为（ ）A.0 B.2C.3 D.47.设向量=（1，-2，3）与=（2，k，6）正交，则数k为（ ）A.-10 B.-4C.3 D.108.已知线性方程组无解，则数a=（ ）A. B.09.设3阶方阵A的特征多项式为则（ ）A.-18 B.-6C.6 D.1810.若3阶实对称矩阵是正定矩阵，则A的3

5、个特征值可能为（ ）A.-1，-2，-3 B.-1，-2，3C.-1，2，3 D.1，2，3请在每小题的空格中填上正确答案。11.设行列式其第3行各元素的代数余子式之和为_.12.设则_.13.设A是43矩阵且则_.14.向量组（1，2）,（2，3）（3，4）的秩为_.15.设线性无关的向量组1，2，r可由向量组1，2，,s线性表示，则r与s的关系为_.16.设方程组有非零解，且数则_.17.设4元线性方程组的三个解1，2，3，已知则方程组的通解是_.18.设3阶方阵A的秩为2，且则A的全部特征值为_.19.设矩阵有一个特征值对应的特征向量为则数a=_.20.设实二次型已知A的特征值为-1，1

6、，2，则该二次型的规范形为_.21.设矩阵其中均为3维列向量，且求22.解矩阵方程23.设向量组1=（1，1，1，3）T，2=（-1，-3，5，1）T，3=（3，2，-1，p+2）T，4=（3，2，-1，p+2）T问p为何值时，该向量组线性相关？并在此时求出它的秩和一个极大无关组.24.设3元线性方程组,（1）确定当取何值时，方程组有惟一解、无解、有无穷多解？（2）当方程组有无穷多解时，求出该方程组的通解（要求用其一个特解和导出组的基础解系表示）.25.已知2阶方阵A的特征值为及方阵（1）求B的特征值；（2）求B的行列式.26.用配方法化二次型为标准形，并写出所作的可逆线性变换.四、证明题（本

7、题6分）27.设A是3阶反对称矩阵，证明全国2010年7月高等教育自学考试试卷说明：在本卷中，AT表示矩阵A的转置矩阵；A*表示A的伴随矩阵；r（A）表示矩阵A的秩；| A |表示A的行列式；E表示单位矩阵。1.设3阶方阵A=（1，2，3），其中i（i=1,2,3）为A的列向量，若| B |=|（1+22，2，3）|=6，则| A |=（ ）A.-12 B.-6C.6 D.122.计算行列式=（ ）A.-180 B.-120C.120 D.1803.若A为3阶方阵且| A-1 |=2，则| 2A |=（ ）A. B.2C.4 D.84.设1，2，3，4都是3维向量，则必有（ ）A.1，2，3，

8、4线性无关 B.1，2，3，4线性相关C.1可由2，3，4线性表示 D.1不可由2，3，4线性表示5.若A为6阶方阵，齐次线性方程组Ax=0的基础解系中解向量的个数为2，则r（A）=（ ）A.2 B.3C.4 D.56.设A、B为同阶方阵，且r（A）=r（B），则（ ）A.A与B相似 B.| A |=| B |C.A与B等价 D.A与B合同7.设A为3阶方阵，其特征值分别为2,1,0则| A+2E |=（ ）C.3 D.248.若A、B相似，则下列说法错误的是（ ）A.A与B等价 B.A与B合同C.| A |=| B | D.A与B有相同特征值9.若向量=（1，-2,1）与=（2，3，t）正交

9、，则t=（ ）A.-2 B.0C.2 D.410.设3阶实对称矩阵A的特征值分别为2,1,0，则（ ）A.A正定 B.A半正定C.A负定 D.A半负定11.设A=,B=，则AB=_.12.设A为3阶方阵，且| A |=3，则| 3A-1 |=_.13.三元方程x1+x2+x3=1的通解是_.14.设=（-1，2，2），则与反方向的单位向量是_.15.设A为5阶方阵，且r（A）=3，则线性空间W=x | Ax=0的维数是_.16.设A为3阶方阵，特征值分别为-2，1，则| 5A-1 |=_.17.若A、B为5阶方阵，且Ax=0只有零解，且r（B）=3，则r（AB）=_.18.实对称矩阵所对应的二

10、次型f （x1, x2, x3）=_.19.设3元非齐次线性方程组Ax=b有解1=，2=且r（A）=2，则Ax=b的通解是_.20.设=，则A=T的非零特征值是_.21.计算5阶行列式D=22.设矩阵X满足方程 X=求X.23.求非齐次线性方程组的通解.24.求向量组1=（1,2，-1,4），2=（9,100,10,4），3=（-2，-4,2，-8）的秩和一个极大无关组.25.已知A=的一个特征向量=（1,1，-1）T，求a，b及所对应的特征值，并写出对应于这个特征值的全部特征向量.26.设A=，试确定a使r（A）=2.四、证明题（本大题共1小题，6分）27.若1，2，3是Ax=b（b0）的线

11、性无关解，证明2-l，3-l是对应齐次线性方程组Ax=0的线性无关解.全国2009年4月高等教育自学考试在本卷中，AT表示矩阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E表示单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式，r（A）表示矩阵A的铁。13阶行列式=中元素的代数余了式=（ ）C1 D22设矩阵A=，B=，P1=，P2=，则必有（ ）AP1P2A=B BP2P1A=BCAP1P2=B DAP2P1=B3设n阶可逆矩阵A、B、C满足ABC=E，则B-1=（ ）AA-1C-1 BC-1A-1CAC DCA4设3阶矩阵A=，则A2的秩为（ ） 5设是一个4维向量组，若已知可以表为的线性组合，且表示法惟一，则向量组的秩为（ ）C