云南省2015年中考数学试题含答案(word版).doc
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机密★
2015年云南省初中学业水平考试
数学试题卷
（全卷三个大题，共23个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟）
注意事项：
1．本卷为试题卷。
考生必须在答题卡上解题作答。
答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效。
2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）
1．−2的相反数是
A．−2 B．2 C． D．
2．不等式＞0的解集是
A．x＞1 B．x＜−3 C．x＞3 D．x＜3
3．若一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是正方形，则这个几何体是
A．正方体 B．圆锥 C．圆柱 D．球
4．2011年国家启动实施农村义务教育学生营养改善计划，截至2014年4月，我省开展营养改善试点中小学达17580所．17580这个数用科学记数法可表示为
A．17.58×103 B．175.8×104 C．1.758×105 D．1.758×104
5．下列运算正确的是
A． B．
C． D．
6．下列一元二次方程中，没有实数根的是
A． B．]
C． D．
7．为加快新农村试点示范建设，我省开展了“美丽乡村”的评选活动，下表是我省六个州（市）推荐候选的“美丽乡村”个数统计结果：
州（市）
A
B
C
D
E
F
推荐数（个）
36
27
31
56
48
54
在上表统计的数据中，平均数和中位数分别为
A．42，43.5 B．42，42 C．31，42 D．36，54
8．若扇形的面积为3，圆心角为60°，则该扇形的半径为
A．3 B．9 C． D．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）
9．分解因式：
．
10．函数的自变量的取值范围是 ．
11．如图，直线l1∥l2，并且被直线l3、l4所截，则∠= ．
l1
l2
l3
l4
56°
120°
12．一台电视机原价是2500元，现按原价的8折出售，则购买a台这样的电视机需要
元．
13．如图，点、、是⊙Ｏ上的点，，则的度数为．
O
A
B
C
14．如图，在△ABC中，，点P1、M1分别是AB、AC边的中点，点P2、M2分别是AP1、AM1的中点，点P3、M3分别是AP2、AM2的中点，按这样的规律下去，PnMn的长为（n为正整数）．
A
B
C
A
B
C
P1
M1
A
B
C
P1
M1
P2
M2
A
B
C
P1
M1
P2
M2
P3
M3
……
图1图2图3
三、解答题（本大题共9个小题，满分58分）
15．（本小题5分）化简求值：
，其中．
16．（本小题5分）如图，，请添加一个条件（不得添加辅助线），
A
B
D
C
使得△ABC≌△ADC，并说明理由．
17．（本小题7分）为有效开展阳光体育活动，云洱中学利用课外活动时间进行班级篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．已知九年级一班在8场比赛中得到13分，问九年级一班胜、负场数分别是多少？
18．（本小题5分）已知、两地相距200千米，一辆汽车以每小时60千米的速度从地匀速驶往地，到达地后不再行驶．设汽车行驶的时间为x小时，汽车与B地的距离为y千米．
（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）当汽车行驶了2小时时，求汽车距B地有多少千米？
19．（本小题6分）为解决江北学校学生上学过河难的问题，乡政府决定修建一座桥．建桥过程中需测量河的宽度（即两平行河岸AB与MN之间的距离）．在测量时，选定河对岸MN上的点C处为桥的一端，在河岸点A处，测得∠CAB=30°，沿河岸AB前行30米后到达B处，在B处测得∠CBA=60°．请你根据以上测量数据求出河的宽度．（参考数据：
，；结果保留整数）
A
B
C
M
N
20．（本小题7分）现有一个六面分别标有数字1，2，3，4，5，6且质地均匀的正方体骰子，另有三张正面分别标有数字1，2，3的卡片（卡片除数字外，其它都相同）．先由小明投骰子一次，记下骰子向上一面出现的数字，然后由小王从三张背面朝上放置在桌面上的卡片中随机抽取一张，记下卡片上的数字．
（1）请用列表或画树形图（树状图）的方法，求出骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积为6的概率；
（2）小明和小王做游戏，约定游戏规则如下：
若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积大于7，则小明赢；若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积小于7，则小王赢．问小明和小王谁赢的可能性更大？
请说明理由．
21．（本小题7分）2015年某省为加快建设综合交通体系，对铁路、公路、机场三个重大项目加大了建设资金的投入．
（1）机场建设项目中所有6个机场投入的建设资金金额统计如下图，已知机场E投入的建设资金金额是机场C、D所投入建设资金金额之和的三分之二，求机场E投入的建设资金金额是多少亿元？
并补全条形统计图．
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
资金金额
（亿元）
10
机场
A
B
C
D
F
E
6个机场投入建设资金金额条形统计图
（2）将铁路、公路、机场三项建设所投入的资金金额绘制成如下扇形统计图以及统计表，根据扇形统计图及统计表中的信息，求得a=；b=；c=；d=；m=．（请直接填写计算结果）
机场
铁路
公路34%
铁路
公路
机场
铁路、公路、机场三项投入建设资金总金额（亿元）
投入资金（亿元）
300
a
b
m
所占百分比
c
34%
6%
所占圆心角
216°
d
21.6°
22．（本小题7分）如图，在矩形ABCD中，，．M、N分别是AB、CD边的中点，P是AD上的点，且．
A
B
C
D
N
M
P
（1）求证：
；
（2）求线段AP的长．
23．（本小题9分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线（）与轴相交于、两点，与轴相交于点，直线（）经过、两点．已知，，且．
（1）分别求直线和抛物线的解析式（关系式）；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在点，使得以、、三点为顶点的三角形是直角三角形？
若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
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