中学1617学年下学期七年级学科竞赛数学试题6附答案.docx

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中学1617学年下学期七年级学科竞赛数学试题6附答案

2017年04月07日数学竞赛

一．选择题（共12小题）

1．如果从甲船看乙船，乙船在甲船的北偏东30°方向，那么从乙船看甲船，甲船在乙船的（　　）

A．南偏西30°方向B．南偏西60°方向

C．南偏东30°方向D．南偏东60°方向

2．下列说法中，正确的是（　　）

A．垂线最短

B．两点之间直线最短

C．如果两个角互补，那么这两个角中一个是锐角，一个是钝角

D．同角的补角相等

3．如图所示，∠1与∠2是对顶角的图形的个数有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

4．有下列说法：

①射线是直线的一半；②线段AB是点A与点B的距离；③角的大小与这个角的两边所画的长短有关；④两个锐角的和一定是钝角．其中正确的个数有（　　）

A．0个B．1个C．2个D．3个

5．如图，点D、E、F分别在AB，BC，AC上，且EF∥AB，要使DF∥BC，只需再有条件（　　）

A．∠1=∠2B．∠1=∠DFEC．∠1=∠AFDD．∠2=∠AFD

6．如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=55°，那么∠2的度数是（　　）

A．20°B．30°C．35°D．50°

7．如图，直线l1∥l2，CD⊥AB于点D，∠1=50°，则∠BCD的度数为（　　）

A．50°B．45°C．40°D．30°

8．如图，等腰直角三角板的顶点A，C分别在直线a，b上．若a∥b，∠1=35°，则∠2的度数为（　　）

A．35°B．15°C．10°D．5°

9．已知方程组的解x和y互为相反数，则a的值为（　　）

A．﹣1B．﹣2C．1D．2

10．已知二元一次方程组，则x﹣y等于（　　）

A．1.1B．1.2C．1.3D．1.4

11．桌面上有甲、乙、丙三个杯子，三杯内原本均装有一些水．先将甲杯的水全部倒入丙杯，此时丙杯的水量为原本甲杯内水量的2倍多40毫升；再将乙杯的水全部倒入丙杯，此时丙杯的水量为原本乙杯内水量的3倍少180毫升．若过程中水没有溢出，则原本甲、乙两杯内的水量相差多少毫升？

（　　）

A．80B．110C．140D．220

12．若关于x，y的方程组（其中a，b是常数）的解为，则方程组的解为（　　）

A．B．C．D．

二．填空题（共6小题）

13．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB=　　．

14．如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是　　度．

15．如图，∠A=70°，O是AB上一点，直线OD与AB所夹的∠BOD=78°，要使OD∥AC，直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转　　．

16．完成求解过程，并写出括号里的理由：

如图，在直角△ABC中，∠C=90°，DE∥BC，BE平分∠ABC，∠ADE=40°，求∠BEC的度数．

解：

∵DE∥BC（已知）

∴　　=∠ADE=40°　　

∵BE平分∠ABC（已知）

∴∠CBE==　　度

∵在Rt△ABC中，∠C=90°（已知）

∴∠BEC=90°﹣∠CBE=　　度．

17．三元一次方程组的解是　　．

18．杨老师解方程组时得其解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回这两个数●=　　，★=　　．

三．解答题（共6小题）

19．用指定的方法解下列方程组：

（1）（代入法）

（2）（加减法）

20．如图所示，直线AB、CD相交于点O，∠DOE：

∠BOD=3：

2，OF平分∠AOE，若∠AOC=24°，则∠EOF的度数．

21．如图，OA⊥OB，OC⊥OD，OE是OD的反向延长线．

（1）试说明：

∠AOC=∠BOD；

（2）若∠BOD=32°，求∠AOE的度数．

22．如图，已知∠ABC=∠ADE=50°，点D在AB上，BE平分∠ABC，求∠DEB的度数．

23．

（1）如图1，已知∠1=∠2，∠B=∠C，可推得AB∥CD，理由如下：

∵∠1=∠2（已知），

且∠1=∠CGD（　　），

∴∠2=∠CGD（等量代换）

∴CE∥BF（　　）

∴∠　　=∠BFD（　　）

又∵∠B=∠C（已知）

∴∠BFD=∠B（　　）

∴AB∥CD（　　）．

（2）已知，如图2，AD∥BE，∠1=∠2，∠A与∠E相等吗？

试说明理由．

24．下面是邮政相关费用表：

业务种类

计费单位

资费标准/元

本埠资费

外埠资费

信函

首重100克内，每重20克（不足20克按20克计算）

0.80

1.20

续重101﹣2000克每重100克（不足100克按100克计算）

1.20

2.00

（1）如果邮寄不超过100g的信函，最多只能贴3张邮票，要邮寄75g的信函往本市，只用80分和1.2元的邮票，选哪几张邮票支付邮资？

（2）如果邮寄100g以上400g以内的邮件，最多贴4张邮票，要邮寄145g的邮件往本市，只用80分、1.2元和2元的邮票，选择哪几张邮票来贴？

（3）一个250g的邮件如果寄往外省，只用80分、1.2元和4元的邮票，选哪几张邮票支付邮资刚好？

2017年04月07日数学竞赛

参考答案与试题解析

一．选择题（共12小题）

1．（2017•宝山区一模）如果从甲船看乙船，乙船在甲船的北偏东30°方向，那么从乙船看甲船，甲船在乙船的（　　）

A．南偏西30°方向B．南偏西60°方向

C．南偏东30°方向D．南偏东60°方向

【分析】根据题意正确画出图形进而分析得出从乙船看甲船的方向．

【解答】解：

如图所示：

可得∠1=30°，

∵从甲船看乙船，乙船在甲船的北偏东30°方向，

∴从乙船看甲船，甲船在乙船的南偏西30°方向．

故选：

A．

【点评】此题主要考查了方向角，根据题意画出图形是解题关键．

2．（2017春•海宁市校级月考）下列说法中，正确的是（　　）

A．垂线最短

B．两点之间直线最短

C．如果两个角互补，那么这两个角中一个是锐角，一个是钝角

D．同角的补角相等

【分析】点到直线的距离是垂线段的长度；

两点间的距离及两点间线段的长度；

补角即是和为180度的两角称互为补角，举出反例即可求解；

同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等．

【解答】解：

A、垂线段最短，故选项错误；

B、两点之间线段最短，故选项错误；

C、可以为两个直角，故选项错误；

D、同角的补角相等，故选项正确．

故选D．

【点评】本题考查了补角和余角的性质，点到直线的距离，是基础知识要熟练掌握．

3．（2017春•广安月考）如图所示，∠1与∠2是对顶角的图形的个数有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【分析】根据对顶角的定义，可得答案．

【解答】解：

第三个图是对顶角，

故选：

A．

【点评】本题考查了对顶角，一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线．

4．（2015秋•万州区期末）有下列说法：

①射线是直线的一半；②线段AB是点A与点B的距离；③角的大小与这个角的两边所画的长短有关；④两个锐角的和一定是钝角．其中正确的个数有（　　）

A．0个B．1个C．2个D．3个

【分析】根据射线的定义和射线、直线没有长度极快判断①；根据两点间的距离的定义即可判断②，根据角的特点即可判断③，举出反例即可判断④．

【解答】解：

∵射线是指直线上的一点和它一旁的部分所组成的图形，没有长度，直线也没有长度，∴①的说法错误；

∵点A与点B的距离是指线段AB的长度，是一个数，而线段是一个图形，∴②错误；

∵角的大小与这个角的两边的长短无关，∴③错误；

∵当这两个锐角的度数是10°和20°时，10°+20°=30°，30°的角是锐角，不是钝角，∴④错误；

∴正确的个数是0个，

故选A．

【点评】本题考查了学生对角的定义，直线、射线的定义，两点间的距离的定义的理解和运用，主要考查学生的理解能力和辨析能力，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．

5．（2017春•杭州月考）如图，点D、E、F分别在AB，BC，AC上，且EF∥AB，要使DF∥BC，只需再有条件（　　）

A．∠1=∠2B．∠1=∠DFEC．∠1=∠AFDD．∠2=∠AFD

【分析】由平行线的性质得出∠1=∠2，再由∠1=∠DFE，得出∠2=∠DFE，由内错角相等，两直线平行即可得出DF∥BC．

【解答】解：

要使DF∥BC，只需再有条件∠1=∠DFE；理由如下：

∵EF∥AB，

∴∠1=∠2，

∵∠1=∠DFE，

∴∠2=∠DFE，

∴DF∥BC；

故选：

B．

【点评】本题考查了平行线的判定与性质；熟练掌握平行线的判定与性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．

6．（2016•济宁）如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=55°，那么∠2的度数是（　　）

A．20°B．30°C．35°D．50°

【分析】由垂线的性质和平角的定义求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出∠2的度数．

【解答】解：

∵AB⊥BC，

∴∠ABC=90°，

∴∠3=180°﹣90°﹣∠1=35°，

∵a∥b，

∴∠2=∠3=35°．

故选：

C．

【点评】本题考查了平行线的性质、垂线的性质；熟练掌握平行线的性质，求出∠3的度数是解决问题的关键．

7．（2016•咸宁）如图，直线l1∥l2，CD⊥AB于点D，∠1=50°，则∠BCD的度数为（　　）

A．50°B．45°C．40°D．30°

【分析】先依据平行线的性质可求得∠ABC的度数，然后在直角三角形CBD中可求得∠BCD的度数．

【解答】解：

∵l1∥l2，

∴∠1=∠ABC=50°．

∵CD⊥AB于点D，

∴∠CDB=90°．

∴∠BCD+∠DBC=90°，即∠BCD+50°=90°．

∴∠BCD=40°．

故选：

C．

【点评】本题主要考查的是平行线的性质、垂线的定义、直角三角形两锐角互余的性质，掌握相关知识是解题的关键．

8．（2016•海淀区一模）如图，等腰直角三角板的顶点A，C分别在直线a，b上．若a∥b，∠1=35°，则∠2的度数为（　　）

A．35°B．15°C．10°D．5°

【分析】由等腰直角三角形的性质和平行线的性质求出∠ACD=55°，即可得出∠2的度数．

【解答】解：

如图所示：

∵△ABC是等腰直角三角形，

∴∠BAC=90°，∠ACB=45°，

∴∠1+∠BAC=35°+90°=125°，

∵a∥b，

∴∠ACD=180°﹣125°=55°，

∴∠2=∠ACD﹣∠ACB=55°﹣45°=10°；

故选：

C．

【点评】本题考查了平行线的性质、等腰直角三角形的性质；熟练掌握等腰直角三角形的性质，由平行线的性质求出∠ACD的度数是解决问题的关键．

9．（2016•重庆校级一模）已知方程组的解x和y互为相反数，则a的值为（　　）

A．﹣1B．﹣2C．1D．2

【分析】因为x和y的值互为相反数，所以有x=﹣y，把它代入方程1中，将直接求出x和y，然后把所求结果代入方程2中，求出a的值即可．

【解答】解：

∵x和y的值互为相反数

∴x=﹣y代入方程2x+3y=1得：

y=﹣1，

∴x=1．

把x=1，y=﹣1代入第二个方程得：

a+a﹣1=3，

解得：

a=2；

故选：

D．

【点评】本题考查了二元一次方程组的解、互为相反数的性质；由互为相反数的性质求出y的值是解决问题的关键．

10．（2016春•沧州期末）已知二元一次方程组，则x﹣y等于（　　）

A．1.1B．1.2C．1.3