八年级数学下册二次根式单元评价检测含答案.docx
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八年级数学下册二次根式单元评价检测含答案
八年级数学下册二次根式单元评价检测
（45分钟 100分）
一、选择题（每小题4分,共28分）
1.（2017·滨州中考）下列计算:
（1）（
）2=2,
（2）
=2,（3）（-2
）2=12,（4）（
+
）（
-
）=-1,其中结果正确的个数为 （ ）
A.1B.2C.3D.4
2.（2017·赤峰中考）能使式子
+
成立的x的取值范围是 （ ）
A.x≥1B.x≥2C.1≤x≤2D.x≤2
3.（2017·天津一模）计算
-
×
的结果是 （ ）
A.
B.
C.
D.2
4.（2017·肥城市期中）如果我们将二次根式化成最简形式后,被开方数相同的二次根式称为同类二次根式,那么下面与2
是同类二次根式的是 （ ）
A.
B.
C.
D.-2
5.下列说法中正确的是 （ ）
A.
化简后的结果是
B.9的平方根为3
C.
是最简二次根式D.-27没有立方根
6.（2017·孝义期中）已知x=
+1,y=
-1,则代数式
的值为 （ ）
A.2
B.2
C.4D.±2
7.（2017·泸州中考）已知三角形的三边长分别为a,b,c,求其面积问题,中外数学家曾经进行过深入的研究,古希腊的几何学家海伦给出求其面积的海伦公式S=
其中p=
;我国南宋时期数学家秦九韶（约1202-1261）曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式
S=
若一个三角形的三边分别为2,3,4,其面积是 （ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题（每小题5分,共25分）
8.已知a<0,那么|
-2a|可化简为________.
9.（2017·鄂城区月考）若y=
+
+
+2,则x+y的值为________.
10.我们赋予“※”一个实际含义,规定a※b=
•
+
试求3※5=__________.
11.已知等腰三角形的两边长分别为a,b,且a,b满足
+（2a+3b-13）2=0,则此等腰三角形的周长为________.
12.计算下列各式的值:
;
;
;
.
观察所得结果,总结存在的规律,运用得到的规律可得
=________.
三、解答题（共47分）
13.（16分）计算:
（1）3
-9
+3
.
（2）
+
.
（3）（4+3
）2.
（4）（2+
）（2-
）-（1+
）2.
14.（10分）（2017·成都中考）化简求值:
÷
其中x=
-1.
15.（10分）阅读解答过程,并回答问题.
化简:
（x>1）.
解:
∵x>1,∴x2>0,x-1>0.
∴
=
.
第一步:
原式=
第二步:
原式=
第三步:
原式=____________.
（1）第一步,式子使用的具体公式是什么?
（2）得到第二步所依据的公式是什么?
（3）得到第三步所依据的公式是什么?
（4）在横线上直接写出本题的最终结果.
八年级数学下册二次根式单元检测解析
（45分钟 100分）
一、选择题（每小题4分,共28分）
1.（2017·滨州中考）下列计算:
（1）（
）2=2,
（2）
=2,（3）（-2
）2=12,（4）（
+
）（
-
）=-1,其中结果正确的个数为 （ ）
A.1B.2C.3D.4
【解析】选D.
（1）根据“（
）2=a”可知（
）2=2成立;
（2）根据“
=
”可知
=2成立;
（3）根据“（ab）2=a2b2”可知,计算（-2
）2,可将-2和
分别平方后,再相乘,所以这个结论正确;
（4）根据“（a+b）（a-b）=a2-b2”可知,（
+
）（
-
）=（
）2-（
）2=2-3=-1.
2.（2017·赤峰中考）能使式子
+
成立的x的取值范围是 （ ）
导学号42684305
A.x≥1B.x≥2C.1≤x≤2D.x≤2
【解析】选C.根据题意得
解得1≤x≤2.
3.（2017·天津一模）计算
-
×
的结果是 （ ）
A.
B.
C.
D.2
【解析】选C.原式=3
-
=3
-
=
.
【变式训练】计算2
-6
+
的结
果是 （ ）
A.3
-2
B.5-
C.5-
D.2
【解析】选A.2
-6
+
=2×
-6×
+2
=
-2
+2
=3
-2
.
4.（2017·肥城市期中）如果我们将二次根式化成最简形式后,被开方数相同的二次根式称为同类二次根式,那么下面与2
是同类二次根式的是 （ ）
A.
B.
C.
D.-2
【解析】选D.选项A,原式=3
选项B,原式=
选项C,不能化简,选项D,原式=-6
.
5.下列说法中正确的是 （ ）
A.
化简后的结果是
B.9的平方根为3
C.
是最简二次根式D.-27没有立方根
【解析】选A.A.
=
故正确.B.9的平方根为±3,故错误.C.
=2
不是最简二次根式,故错误.D.-27的立方根为-3,故错误.
【变式训练】小明的作业本上有以下四题
①
=4a2;
②
×
=5
a;
③a
=a
=
;
④
-
=
.
做错的题是 （ ）
A.① B.② C.③ D.④
【解析】选D.④中两个二次根式都是最简二次根式,但被开方数不同,二者不能相减.
6.（2017·孝义期中）已知x=
+1,y=
-1,则代数式
的值为 （ ）
导学号42684306
A.2
B.2
C.4D.±2
【解析】选B.当x=
+1,y=
-1时,
=
=
=2
.
7.（2017·泸州中考）已知三角形的三边长分别为a,b,c,求其面积问题,中外数学家曾经进行过深入的研究,古希腊的几何学家海伦给出求其面积的海伦公式S=
其中p=
;我国南宋时期数学家秦九韶（约1202-1261）曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式
S=
若一个三角形的三边分别为2,3,4,其面积是 （ ）
A.
B.
C.
D.
【解析】选B.由题意可得p=
=4.5,根据海伦公式可得S=
=
.
二、填空题（每小题5分,共25分）
8.已知a<0,那么|
-2a|可化简为________.
导学号42684307
【解析】∵a<0,∴
=-a,∴|
-2a|=|-3a|=-3a.
答案:
-3a
9.（2017·鄂城区月考）若y=
+
+
+2,则x+y的值为________.
【解析】由题意得:
解得x=-2,
则:
y=
+2=2
x+y=2
-2=
.
答案:
10.我们赋予“※”一个实际含义,规定a※b=
•
+
试求3※5=__________.
【解析】3※5=
×
+
=
+
=
.
答案:
11.已知等腰三角形的两边长分别为a,b,且a,b满足
+（2a+3b-13）2=0,则此等腰三角形的周长为________.
导学号42684308
【解题指南】先根据二次根式的非负性、完全平方式的非负性列出二元一次方程组,解方程组得到a,b的值,进而求出等腰三角形的周长.
【解析】∵
+（2a+3b-13）2=0,
∴
解得
∴等腰三角形的周长是7或8.
答案:
7或8
12.计算下列各式的值:
;
;
;
.
观察所得结果,总结存在的规律,运用得到的规律可得
=________.
导学号42684309
【解析】
=10;
=100;
=1000;
=10000.
可得
=1
所以
=1
=102016.
答案:
102016
三、解答题（共47分）
13.（16分）计算:
（1）3
-9
+3
.
（2）
+
.（3）（4+3
）2.
（4）（2+
）（2-
）-（1+
）2.
【解析】
（1）3
-9
+3
=12
-3
+6
=（12-3+6）
=15
.
（2）
+
=4
+8
=（4+8）
=12
.
（3）（4+3
）2=42+2×4×3
+（3
）2
=16+24
+45=61+24
.
（4）（2+
）（2-
）-（1+
）2
=22-（
）2-（1+2
+2）
=4-3-1-2
-2=-2-2
.
14.（10分）（2017·成都中考）化简求值:
÷
其中x=
-1.
【解析】原式=
÷
=
·
=
.当x=
-1时,原式=
=
.
【变式训练】（2016·随州中考）先化简,再
求值:
÷
其中x=
-2.
【解析】原式
=
•
=
•
=-
当x=
-2时,原式=
=
=2
-1.
15.（10分）阅读解答过程,并回答问题.
化简:
（x>1）.
解:
∵x>1,∴x2>0,x-1>0.
∴
=
.
第一步:
原式=
第二步:
原式=
第三步:
原式=____________.
（1）第一步,式子使用的具体公式是什么?
（2）得到第二步所依据的公式是什么?
（3）得到第三步所依据的公式是什么?
（4）在横线上直接写出本题的最终结果.
【解析】
（1）第一步依据公式为:
=
（a≥0,b>0）.
（2）第二步的依据是:
=|a|.
（3）∵x>1,∴
=
.
依据公式为:
|a|=
（4）计算结果为:
.
16.（11分）阅读下面的解题过程:
化简
=
=
=
=
=
+
-
.
请解答下列问题:
导学号42684310
（1）利用上述方法化简
.
（2）认真分析化简过程,然后找出规律,将此类题型尽可能推广.
【解析】
（1）
=
=
=
=
+
-
.
（2）由已知的计算过程和
（1）的解题过程,可以发现如下规律:
=
+
-
（其中a,b是正整数）.
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