整理届高三数学一轮复习平面解析几何练习题1Word下载.docx
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∵过点(1,0),∴b=-1,故选A.
(理)设曲线y=ax2在点(1,a)处的切线与直线2x-y-6=0平行,则a=( )
A.1B.
C.-D.-1
[解析] y′=2ax,在(1,a)处切线的斜率为k=2a,
因为与直线2x-y-6=0平行,所以2a=2,解得a=1.
3.点(-1,1)关于直线x-y-1=0的对称点是( )
A.(-1,1)B.(1,-1)
C.(-2,2)D.(2,-2)
[答案] D
[解析] 一般解法:
设对称点为(x,y),则
,解之得,
特殊解法:
当直线l:
Ax+By+C=0的系数满足|A|=|B|=1时,点A(x0,y0)关于l的对称点B(x,y)的坐标,x=,y=.
4.(2010·
惠州市模考)在平面直角坐标系中,矩形OABC,O(0,0),A(2,0),C(0,1),将矩形折叠,使O点落在线段BC上,设折痕所在直线的斜率为k,则k的取值范围为( )
A.[0,1]B.[0,2]
C.[-1,0]D.[-2,0]
[解析] 如图,要想使折叠后点O落在线段BC上,可取BC上任一点D作线段OD的垂直平分线l,以l为折痕可使O与D重合,故问题转化为在线段CB上任取一点D,求直线OD的斜率的取值范围问题,
∵kOD≥kOB=,∴k=-≥-2,且k<
0,
又当折叠后O与C重合时,k=0,∴-2≤k≤0.
5.(文)已知点(3,1)和点(1,3)在直线3x-ay+1=0的两侧,则实数a的取值范围是( )
A.(-∞,10)
B.(10,+∞)
C.∪(10,+∞)
D.
[解析] 将点的坐标分别代入直线方程左边,所得两值异号,∴(9-a+1)(3-3a+1)<
0,∴<
a<
10,故选D.
(理)如果点(5,a)在两条平行直线6x-8y+1=0和3x-4y+5=0之间,则整数a的值为( )
A.5 B.-5
C.4 D.-4
[答案] C
[解析] 由题意知(30-8a+1)(15-4a+5)<
∴<
5,又a为整数,∴a=4.
6.(2010·
南充市)在直角坐标平面上,向量=(1,3)、=(-3,1)(O为原点)在直线l上的射影长度相等,且直线l的倾斜角为锐角,则l的斜率等于( )
C.D.
[解析] 过原点作与直线l平行的直线l′,则、在l′上的射影也相等,故A、B到直线l′的距离相等,设l′:
y=kx,则=,∴k=-2或,
∵l的倾斜角为锐角,∴k=.
[点评] 设直线l的斜率为k,则直线l的一个方向向量为a=(1,k),由,在a上射影的长度相等可得=,可解出k.
7.设A(0,0),B(2,2),C(8,4),若直线AD是△ABC外接圆的直径,则点D的坐标是( )
A.(16,-12)B.(8,-6)
C.(4,-3)D.(-4,3)
[解析] 线段AB的垂直平分线x+y-2=0与线段AC的垂直平分线2x+y-10=0的交点即圆心(8,-6),而圆心为AD的中点,所以得点D的坐标为(16,-12).
8.(文)(2010·
福建莆田市质检)经过圆x2+y2+2x=0的圆心,且与直线x+y=0垂直的直线l的方程是( )
A.x+y+1=0B.x-y+1=0
C.x+y-1=0D.x-y-1=0
[答案] B
[解析] 设与直线x+y=0垂直的直线方程为x-y+b=0,
∵过圆心(-1,0),∴b=1,故选B.
(理)(2010·
山东潍坊)设曲线y=xn+1(n∈N*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn,则log2010x1+log2010x2+…+log2010x2009的值为( )
A.-log20102009B.-1
C.log20102009-1D.1
[解析] 由y=xn+1得y′=(n+1)xn,则在点(1,1)处切线的斜率k=y′|x=1=n+1,切线方程为y-1=(n+1)(x-1),令y=0得,xn=,
∴log2010x1+log2010x2+…+log2010x2009
=log2010(x1·
x2·
…·
x2009)
=log2010=log2010=-1,故选B.
9.(文)直线l过点(-2,0),当l与圆x2+y2=2x有两个交点时,直线l的斜率k的取值范围是( )
A.(-2,2)B.(-,)
C.D.
[解析] 由题意得,圆的方程为(x-1)2+y2=1,所以圆心为(1,0),半径为1.当过点(-2,0)的直线l与圆相切时,可求得直线l的斜率k=±
.所以直线l的斜率k的取值范围是.故选C.
汕头模拟)平行四边形ABCD的一条对角线固定在A(3,-1),C(2,-3)两点,D点在直线3x-y+1=0上移动,则B点轨迹的方程为( )
A.3x-y-20=0(x≠13)B.3x-y-10=0(x≠13)
C.3x-y-9=0(x≠-8)D.3x-y-12=0(x≠-8)
[解析] 线段AC的中点M,设B(x,y),则B关于点M的对称点(5-x,-4-y)在直线3x-y+1=0上,∴3(5-x)-(-4-y)+1=0,即3x-y-20=0.
∵A、B、C、D不能共线,∴不能为它与直线AC的交点,即x≠13.
10.已知一动直线l与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面积为p,直线l在两坐标轴上的截距之和为q,且p比q大1,则这个三角形面积的最小值为( )
A.4B.2+
C.4+3D.5+2
[解析] 设直线l的方程为+=1(a>
0,b>
0),则ab=a+b+1,∵a+b≥2,∴ab≥2+1,即()2-4-2≥0,解得≥2+,
∴ab≥×
(2+)2=5+2,当a=b=2+时,三角形面积的最小值为5+2.
二、填空题
11.(2010·
深圳中学)已知向量a=(6,2),b=,直线l过点A(3,-1),且与向量a+2b垂直,则直线l的一般方程为________.
[答案] 2x-3y-9=0
[解析] a+2b=(-2,3),设l上任一点P(x,y),则=(x-3,y+1),由条件知,(x-3,y+1)·
(-2,3)=0,∴2x-3y-9=0.
12.(2010·
浙江临安)设D是不等式组所表示的平面区域,则区域D中的点P(x,y)到直线x+y=10的距离的最大值是________.
[答案] 4
[解析] 画出不等式组所表示的平面区域D如图中阴影部分所示(包括边界),显然直线y=1与2x+y=3的交点(1,1)到直线x+y=10的距离最大,根据点到直线的距离公式可以求得最大值为4.
13.(2010·
安徽怀宁中学月考)“直线ax+2y+1=0和直线3x+(a-1)y+1=0平行”的充要条件是“a=____”.
[答案] -2
[解析] 由条件知=,∴a2-a-6=0,∴a=-2或3,当a=3时,两直线重合不合题意,∴a=-2.
14.(文)实数x、y满足3x-2y-5=0 (1≤x≤3),则的最大值、最小值分别为________.
[答案] ,-1
[解析] 设k=,则表示线段AB:
3x-2y-5=0 (1≤x≤3)上的点与原点的连线的斜率.∵A(1,-1),B(3,2).
由图易知:
kmax=kOB=,
kmin=kOA=-1.
河南许昌调研)如果f′(x)是二次函数,且f′(x)的图象开口向上,顶点坐标为(1,-),那么曲线y=f(x)上任一点的切线的倾斜角α的取值范围是________.
[答案] [0,)∪(,π)
[解析] 由题意f′(x)=a(x-1)2-,
∵a>
0,∴f′(x)≥-,因此曲线y=f(x)上任一点的切线斜率k=tanα≥-,
∵倾斜角α∈[0,π),∴0≤α<
或<
α<
π.
三、解答题
15.(文)有一个装有进出水管的容器,每单位时间进出的水量各自都是一定的,设从某时刻开始10分钟内只进水、不出水,在随后的30分钟内既进水又出水,得到时间x(分)与水量y(升)之间的关系如图所示,若40分钟后只放水不进水,求y与x的函数关系.
[解析] 当0≤x≤10时,直线过点O(0,0),A(10,20),∴kOA==2,
∴此时直线方程为y=2x;
当10<
x≤40时,直线过点A(10,20),B(40,30),
此进kAB==,
∴此时的直线方程为y-20=(x-10),
即y=x+;
当x>
40时,由题意知,直线的斜率就是相应放水的速度,设进水的速度为v1,放水的速度为v2,在OA段时是进水过程,∴v1=2.在AB段是既进水又放水的过程,由物理知识可知,此时的速度为v1+v2=,
∴2+v2=.∴v2=-.
∴当x>
40时,k=-.
又过点B(40,30),
∴此时的直线方程为y=-x+.
令y=0得,x=58,此时到C(58,0)放水完毕.
综上所述:
y=
(理)已知矩形ABCD的两条对角线交于点M,AB边所在直线的方程为3x-4y-4=0.点N在AD所在直线上.
(1)求AD所在直线的方程及矩形ABCD的外接圆C1的方程;
(2)已知点E,点F是圆C1上的动点,线段EF的垂直平分线交FM于点P,求动点P的轨迹方程.
[解析]
(1)∵AB所在直线的方程为3x-4y-4=0,且AD与AB垂直,
∴直线AD的斜率为-.
又点N在直线AD上,
∴直线AD的方程为y-=-(x+1),
即4x+3y+3=0.
由,解得点A的坐标为(0,-1).
又两条对角线交于点M,
∴M为矩形ABCD的外接圆的圆心.
而|MA|==,
∴外接圆的方程为2+y2=.
(2)由题意得,|PE|+|PM|=|PF|+|PM|=|FM|=,又|FM|>
|EM|,
∴P的轨迹是以E、M为焦点,长半轴长为的椭圆,设方程为+=1(a>
b>
0),
∵c=,a=,∴b2=a2-c2=-=.
故动点P的轨迹方程是+=1.
16.已知直线l1过点A(-1,0),且斜率为k,直线l2过点B(1,0),且斜率为-,其中k≠0,又直线l1与l2交于点M.
(1)求动点M的轨迹方程;
(2)若过点N的直线l交动点M的轨迹于C、D两点,且N为线段CD的中点,求直线l的方程.
[解析]
(1)设M(x,y),∵点M为l1与l2的交点,
∴ (k≠0),
消去k得,=-2,
∴点M的轨迹方程为2