整理届高三数学一轮复习平面解析几何练习题1Word下载.docx

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∵过点（1,0），∴b＝－1，故选A.

（理）设曲线y＝ax2在点（1，a）处的切线与直线2x－y－6＝0平行，则a＝（　　）

A．1B.

C．－D．－1

[解析]　y′＝2ax，在（1，a）处切线的斜率为k＝2a，

因为与直线2x－y－6＝0平行，所以2a＝2，解得a＝1.

3．点（－1,1）关于直线x－y－1＝0的对称点是（　　）

A．（－1,1）B．（1，－1）

C．（－2,2）D．（2，－2）

[答案]　D

[解析]　一般解法：

设对称点为（x，y），则

，解之得，

特殊解法：

当直线l：

Ax＋By＋C＝0的系数满足|A|＝|B|＝1时，点A（x0，y0）关于l的对称点B（x，y）的坐标，x＝，y＝.

4．（2010·

惠州市模考）在平面直角坐标系中，矩形OABC，O（0,0），A（2,0），C（0,1），将矩形折叠，使O点落在线段BC上，设折痕所在直线的斜率为k，则k的取值范围为（　　）

A．[0,1]B．[0,2]

C．[－1,0]D．[－2,0]

[解析]　如图，要想使折叠后点O落在线段BC上，可取BC上任一点D作线段OD的垂直平分线l，以l为折痕可使O与D重合，故问题转化为在线段CB上任取一点D，求直线OD的斜率的取值范围问题，

∵kOD≥kOB＝，∴k＝－≥－2，且k<

0，

又当折叠后O与C重合时，k＝0，∴－2≤k≤0.

5．（文）已知点（3,1）和点（1,3）在直线3x－ay＋1＝0的两侧，则实数a的取值范围是（　　）

A．（－∞，10）

B．（10，＋∞）

C.∪（10，＋∞）

D.

[解析]　将点的坐标分别代入直线方程左边，所得两值异号，∴（9－a＋1）（3－3a＋1）<

0，∴<

a<

10，故选D.

（理）如果点（5，a）在两条平行直线6x－8y＋1＝0和3x－4y＋5＝0之间，则整数a的值为（　　）

A．5　　　B．－5　　　

C．4　　　D．－4

[答案]　C

[解析]　由题意知（30－8a＋1）（15－4a＋5）<

∴<

5，又a为整数，∴a＝4.

6．（2010·

南充市）在直角坐标平面上，向量＝（1,3）、＝（－3,1）（O为原点）在直线l上的射影长度相等，且直线l的倾斜角为锐角，则l的斜率等于（　　）

C.D.

[解析]　过原点作与直线l平行的直线l′，则、在l′上的射影也相等，故A、B到直线l′的距离相等，设l′：

y＝kx，则＝，∴k＝－2或，

∵l的倾斜角为锐角，∴k＝.

[点评]　设直线l的斜率为k，则直线l的一个方向向量为a＝（1，k），由，在a上射影的长度相等可得＝，可解出k.

7．设A（0,0），B（2,2），C（8,4），若直线AD是△ABC外接圆的直径，则点D的坐标是（　　）

A．（16，－12）B．（8，－6）

C．（4，－3）D．（－4,3）

[解析]　线段AB的垂直平分线x＋y－2＝0与线段AC的垂直平分线2x＋y－10＝0的交点即圆心（8，－6），而圆心为AD的中点，所以得点D的坐标为（16，－12）．

8．（文）（2010·

福建莆田市质检）经过圆x2＋y2＋2x＝0的圆心，且与直线x＋y＝0垂直的直线l的方程是（　　）

A．x＋y＋1＝0B．x－y＋1＝0

C．x＋y－1＝0D．x－y－1＝0

[答案]　B

[解析]　设与直线x＋y＝0垂直的直线方程为x－y＋b＝0，

∵过圆心（－1,0），∴b＝1，故选B.

（理）（2010·

山东潍坊）设曲线y＝xn＋1（n∈N*）在点（1,1）处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则log2010x1＋log2010x2＋…＋log2010x2009的值为（　　）

A．－log20102009B．－1

C．log20102009－1D．1

[解析]　由y＝xn＋1得y′＝（n＋1）xn，则在点（1,1）处切线的斜率k＝y′|x＝1＝n＋1，切线方程为y－1＝（n＋1）（x－1），令y＝0得，xn＝，

∴log2010x1＋log2010x2＋…＋log2010x2009

＝log2010（x1·

x2·

…·

x2009）

＝log2010＝log2010＝－1，故选B.

9．（文）直线l过点（－2,0），当l与圆x2＋y2＝2x有两个交点时，直线l的斜率k的取值范围是（　　）

A．（－2，2）B．（－，）

C.D.

[解析]　由题意得，圆的方程为（x－1）2＋y2＝1，所以圆心为（1,0），半径为1.当过点（－2,0）的直线l与圆相切时，可求得直线l的斜率k＝±

.所以直线l的斜率k的取值范围是.故选C.

汕头模拟）平行四边形ABCD的一条对角线固定在A（3，－1），C（2，－3）两点，D点在直线3x－y＋1＝0上移动，则B点轨迹的方程为（　　）

A．3x－y－20＝0（x≠13）B．3x－y－10＝0（x≠13）

C．3x－y－9＝0（x≠－8）D．3x－y－12＝0（x≠－8）

[解析]　线段AC的中点M，设B（x，y），则B关于点M的对称点（5－x，－4－y）在直线3x－y＋1＝0上，∴3（5－x）－（－4－y）＋1＝0，即3x－y－20＝0.

∵A、B、C、D不能共线，∴不能为它与直线AC的交点，即x≠13.

10．已知一动直线l与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面积为p，直线l在两坐标轴上的截距之和为q，且p比q大1，则这个三角形面积的最小值为（　　）

A．4B．2＋

C．4＋3D．5＋2

[解析]　设直线l的方程为＋＝1（a>

0，b>

0），则ab＝a＋b＋1，∵a＋b≥2，∴ab≥2＋1，即（）2－4－2≥0，解得≥2＋，

∴ab≥×

（2＋）2＝5＋2，当a＝b＝2＋时，三角形面积的最小值为5＋2.

二、填空题

11．（2010·

深圳中学）已知向量a＝（6,2），b＝，直线l过点A（3，－1），且与向量a＋2b垂直，则直线l的一般方程为________．

[答案]　2x－3y－9＝0

[解析]　a＋2b＝（－2,3），设l上任一点P（x，y），则＝（x－3，y＋1），由条件知，（x－3，y＋1）·

（－2,3）＝0，∴2x－3y－9＝0.

12．（2010·

浙江临安）设D是不等式组所表示的平面区域，则区域D中的点P（x，y）到直线x＋y＝10的距离的最大值是________．

[答案]　4

[解析]　画出不等式组所表示的平面区域D如图中阴影部分所示（包括边界），显然直线y＝1与2x＋y＝3的交点（1,1）到直线x＋y＝10的距离最大，根据点到直线的距离公式可以求得最大值为4.

13．（2010·

安徽怀宁中学月考）“直线ax＋2y＋1＝0和直线3x＋（a－1）y＋1＝0平行”的充要条件是“a＝____”．

[答案]　－2

[解析]　由条件知＝，∴a2－a－6＝0，∴a＝－2或3，当a＝3时，两直线重合不合题意，∴a＝－2.

14．（文）实数x、y满足3x－2y－5＝0　（1≤x≤3），则的最大值、最小值分别为________．

[答案]　，－1

[解析]　设k＝，则表示线段AB：

3x－2y－5＝0　（1≤x≤3）上的点与原点的连线的斜率．∵A（1，－1），B（3,2）．

由图易知：

kmax＝kOB＝，

kmin＝kOA＝－1.

河南许昌调研）如果f′（x）是二次函数，且f′（x）的图象开口向上，顶点坐标为（1，－），那么曲线y＝f（x）上任一点的切线的倾斜角α的取值范围是________．

[答案]　[0，）∪（，π）

[解析]　由题意f′（x）＝a（x－1）2－，

∵a>

0，∴f′（x）≥－，因此曲线y＝f（x）上任一点的切线斜率k＝tanα≥－，

∵倾斜角α∈[0，π），∴0≤α<

或<

α<

π.

三、解答题

15．（文）有一个装有进出水管的容器，每单位时间进出的水量各自都是一定的，设从某时刻开始10分钟内只进水、不出水，在随后的30分钟内既进水又出水，得到时间x（分）与水量y（升）之间的关系如图所示，若40分钟后只放水不进水，求y与x的函数关系．

[解析]　当0≤x≤10时，直线过点O（0,0），A（10,20），∴kOA＝＝2，

∴此时直线方程为y＝2x；

当10<

x≤40时，直线过点A（10,20），B（40,30），

此进kAB＝＝，

∴此时的直线方程为y－20＝（x－10），

即y＝x＋；

当x>

40时，由题意知，直线的斜率就是相应放水的速度，设进水的速度为v1，放水的速度为v2，在OA段时是进水过程，∴v1＝2.在AB段是既进水又放水的过程，由物理知识可知，此时的速度为v1＋v2＝，

∴2＋v2＝.∴v2＝－.

∴当x>

40时，k＝－.

又过点B（40,30），

∴此时的直线方程为y＝－x＋.

令y＝0得，x＝58，此时到C（58,0）放水完毕．

综上所述：

y＝

（理）已知矩形ABCD的两条对角线交于点M，AB边所在直线的方程为3x－4y－4＝0.点N在AD所在直线上．

（1）求AD所在直线的方程及矩形ABCD的外接圆C1的方程；

（2）已知点E，点F是圆C1上的动点，线段EF的垂直平分线交FM于点P，求动点P的轨迹方程．

[解析]　

（1）∵AB所在直线的方程为3x－4y－4＝0，且AD与AB垂直，

∴直线AD的斜率为－.

又点N在直线AD上，

∴直线AD的方程为y－＝－（x＋1），

即4x＋3y＋3＝0.

由，解得点A的坐标为（0，－1）．

又两条对角线交于点M，

∴M为矩形ABCD的外接圆的圆心．

而|MA|＝＝，

∴外接圆的方程为2＋y2＝.

（2）由题意得，|PE|＋|PM|＝|PF|＋|PM|＝|FM|＝，又|FM|>

|EM|，

∴P的轨迹是以E、M为焦点，长半轴长为的椭圆，设方程为＋＝1（a>

b>

0），

∵c＝，a＝，∴b2＝a2－c2＝－＝.

故动点P的轨迹方程是＋＝1.

16．已知直线l1过点A（－1,0），且斜率为k，直线l2过点B（1,0），且斜率为－，其中k≠0，又直线l1与l2交于点M.

（1）求动点M的轨迹方程；

（2）若过点N的直线l交动点M的轨迹于C、D两点，且N为线段CD的中点，求直线l的方程．

[解析]　

（1）设M（x，y），∵点M为l1与l2的交点，

∴　（k≠0），

消去k得，＝－2，

∴点M的轨迹方程为2