函数的应用完整版教学设计Word文档格式.docx

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实习作业1课时

小结1课时

§

3.1.1方程的根与函数的零点

一、教学目标

1．知识与技能

①理解函数（结合二次函数）零点的概念，领会函数零点与相应方程要的关系，掌握零点存在的判定条件．

②培养学生的观察能力．

③培养学生的抽象概括能力．

2．过程与方法

①通过观察二次函数图象，并计算函数在区间端点上的函数值之积的特点，找到连续函数在某个区间上存在零点的判断方法．

②让学生归纳整理本节所学知识．

3．情感、态度与价值观

在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值．

二、教学重点、难点

重点零点的概念及存在性的判定．

难点零点的确定．

三、学法与教学用具

1．学法：

学生在老师的引导下，通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而完成本节课的教学目标。

2．教学用具：

投影仪。

四、教学设想

（一）创设情景，揭示课题

1、提出问题：

一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与二次函数

y=ax2+bx+c（a≠0）的图象有什么关系？

2．先来观察几个具体的一元二次方程的根及其相应的二次函数的图象：

（用投影仪给出）

①方程与函数

②方程与函数

③方程与函数

1．师：

引导学生解方程，画函数图象，分析方程的根与图象和轴交点坐标的关系，引出零点的概念．

生：

独立思考完成解答，观察、思考、总结、概括得出结论，并进行交流．

师：

上述结论推广到一般的一元二次方程和二次函数又怎样？

（二）互动交流研讨新知

函数零点的概念：

对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点．

函数零点的意义：

函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标．

即：

方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点．

函数零点的求法：

求函数的零点：

①（代数法）求方程的实数根；

②（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．

引导学生仔细体会左边的这段文字，感悟其中的思想方法．

认真理解函数零点的意义，并根据函数零点的意义探索其求法：

①代数法；

　②几何法．

2．根据函数零点的意义探索研究二次函数的零点情况，并进行交流，总结概括形成结论．

二次函数的零点：

二次函数

　　　　　．

（１）△＞０，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点．

（２）△＝０，方程有两相等实根（二重根），二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点．

（３）△＜０，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点．

3．零点存在性的探索：

（Ⅰ）观察二次函数的图象：

①在区间上有零点______；

_______，_______,

·

_____0（＜或＞＝）．

②在区间上有零点______；

____0（＜或＞＝）．

（Ⅱ）观察下面函数的图象

①在区间上______（有/无）零点；

②在区间上______（有/无）零点；

③在区间上______（有/无）零点；

由以上两步探索，你可以得出什么样的结论？

怎样利用函数零点存在性定理，断定函数在某给定区间上是否存在零点？

4．生：

分析函数，按提示探索，完成解答，并认真思考．

引导学生结合函数图象，分析函数在区间端点上的函数值的符号情况，与函数零点是否存在之间的关系．

结合函数图象，思考、讨论、总结归纳得出函数零点存在的条件，并进行交流、评析．

引导学生理解函数零点存在定理，分析其中各条件的作用．

（三）、巩固深化，发展思维

1．学生在教师指导下完成下列例题

例1．求函数f（x）=㏑x＋2x－6的零点个数。

问题：

（1）你可以想到什么方法来判断函数零点个数？

（2）判断函数的单调性，由单调性你能得该函数的单调性具有什么特性？

例2．求函数，并画出它的大致图象．

引导学生探索判断函数零点的方法，指出可以借助计算机或计算器来画函数的图象，结合图象对函数有一个零点形成直观的认识．

借助计算机或计算器画出函数的图象，结合图象确定零点所在的区间，然后利用函数单调性判断零点的个数．

2．P97页练习第二题的

（1）、

（2）小题

（四）、归纳整理，整体认识

1．请学生回顾本节课所学知识内容有哪些，所涉及到的主要数学思想又有哪些；

2．在本节课的学习过程中，还有哪些不太明白的地方，请向老师提出。

（五）、布置作业

P102页练习第二题的（3）、（4）小题。

3.1.2用二分法求方程的近似解

（1）解二分法求解方程的近似解的思想方法，会用二分法求解具体方程的近似解；

（2）体会程序化解决问题的思想，为算法的学习作准备。

（1）让学生在求解方程近似解的实例中感知二分发思想；

（2）让学生归纳整理本节所学的知识。

①体会二分法的程序化解决问题的思想,认识二分法的价值所在，使学生更加热爱数学；

②培养学生认真、耐心、严谨的数学品质。

二、教学重点、难点

重点：

用二分法求解函数f（x）的零点近似值的步骤。

难点：

为何由︱a－b︳＜便可判断零点的近似值为a（或b）?

三、学法与教学用具

1．想－想。

计算器。

（一）、创设情景，揭示课题

提出问题：

（1）一元二次方程可以用公式求根，但是没有公式可以用来求解放程㏑x＋2x－6=0的根；

联系函数的零点与相应方程根的关系，能否利用函数的有关知识来求她的根呢？

（2）通过前面一节课的学习，函数f（x）=㏑x＋2x－6在区间内有零点；

进一步的问题是，如何找到这个零点呢？

（二）、研讨新知

一个直观的想法是：

如果能够将零点所在的范围尽量的缩小，那么在一定的精确度的要求下，我们可以得到零点的近似值；

为了方便，我们通过“取中点”的方法逐步缩小零点所在的范围。

取区间（2，3）的中点，用计算器算得f≈－,因为f*f（3）＜0,所以零点在区间（，3）内；

再取区间（，3）的中点，用计算器算得f≈,因为f*f＜0,所以零点在（，）内；

由于（2，3），（，3），（，）越来越小，所以零点所在范围确实越来越小了；

重复上述步骤，那么零点所在范围会越来越小，这样在有限次重复相同的步骤后，在一定的精确度下，将所得到的零点所在区间上任意的一点作为零点的近似值，特别地可以将区间的端点作为零点的近似值。

例如，当精确度为时，由于∣－∣=＜，所以我们可以将x=作为函数f（x）=㏑x＋2x－6零点的近似值，也就是方程㏑x＋2x－6=0近似值。

这种求零点近似值的方法叫做二分法。

引导学生仔细体会上边的这段文字，结合课本上的相关部分，感悟其中的思想方法．

认真理解二分法的函数思想，并根据课本上二分法的一般步骤，探索其求法。

2．为什么由︱a－b︳＜便可判断零点的近似值为a（或b）？

先由学生思考几分钟，然后作如下说明：

设函数零点为x0，则a＜x0＜b，则：

0＜x0－a＜b－a，a－b＜x0－b＜0；

由于︱a－b︳＜，所以

︱x0－a︳＜b－a＜,︱x0－b︳＜∣a－b∣＜,

即a或b作为零点x0的近似值都达到了给定的精确度。

㈢、巩固深化，发展思维

1．学生在老师引导启发下完成下面的例题

例2．借助计算器用二分法求方程2x＋3x＝7的近似解（精确到）

原方程的近似解和哪个函数的零点是等价的？

引导学生在方程右边的常数移到左边，把左边的式子令为f（x）,则原方程的解就是f（x）的零点。

借助计算机或计算器画出函数的图象，结合图象确定零点所在的区间，然后利用二分法求解．

在师生的互动中，让学生了解或体会下列问题：

（1）本节我们学过哪些知识内容？

（2）你认为学习“二分法”有什么意义？

（3）在本节课的学习过程中，还有哪些不明白的地方？

P102习题3.1A组第四题，第五题。

3.2.1几类不同增长的函数模型

一、教学目标:

1.知识与技能结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型意义,理解它们的增长差异性.

2.过程与方法能够借助信息技术,利用函数图象及数据表格,对几种常见增长类型的函数的增长状况进行比较,初步体会它们的增长差异性;

收集一些社会生活中普遍使用的函数模型（指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等）,了解函数模型的广泛应用.

3.情感、态度、价值观体验函数是描述宏观世界变化规律的基本数学模型，体验指数函数、对数函数等函数与现实世界的密切联系及其在刻画现实问题中的作用.

二、教学重点、难点：

1.教学重点将实际问题转化为函数模型，比较常数函数、一次函数、指数函数、对数函数模型的增长差异，结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义.

2．教学难点选择合适的数学模型分析解决实际问题.

三、学法与教学用具：

1.学法：

学生通过阅读教材，动手画图，自主学习、思考，并相互讨论，进行探索.

多媒体.

四、教学设想：

（一）引入实例，创设情景.

教师引导学生阅读例1，分析其中的数量关系，思考应当选择怎样的函数模型来描述；

由学生自己根据数量关系，归纳概括出相应的函数模型，写出每个方案的函数解析式，教师在数量关系的分析、函数模型的选择上作