数学安徽省定远县育才学校学年高二下学期开学调研考试理Word格式.docx

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若函数为偶函数，则函数的图象关于直线对称，则下列命题为真命题的是（）

A．B．C．D．

2.是定义在上的函数，则“均为偶函数”是“为偶函数”的（）

A.充要条件B.充分而不必要条件

C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件

3.过点的直线与抛物线相交于两点，且，则点到原点的距离为（）

A.B.C.D.

4.若直线与曲线有交点，则（）

A.有最大值，最小值B.有最大值，最小值

C.有最大值，最小值D.有最大值，最小值

5.已知直线为圆在点处的切线，点为直线上一动点，点为圆上一动点，则的最小值为（）

6.已知椭圆（）的右焦点，短轴的一个端点为，直线交椭圆于两点，若，且点到直线的距离不小于，则椭圆的离心率的取值范围为（）

7.在极坐标系中，若圆的方程为，则圆心的极坐标是（）

8.直线（为参数）和圆交于两点，则线段的中点坐标为（）

9.已知点是直线（）上一动点，、是圆：

的两条切线，、为切点，为圆心，若四边形面积的最小值是，

则的值是（）

10.已知是椭圆C：

的两个焦点，为椭圆C上的一点，且1.若的面积为9，则＝（　　）

A.3B.6C.D.

11.设F为双曲线（a＞b＞0）的右焦点，过点F的直线分别交两条渐近线于A，B两点，OA⊥AB，若2|AB|=|OA|+|OB|，则该双曲线的离心率为（　　）

A.B.2C.D.

12.已知抛物线y2=4x，圆F：

（x﹣1）2+y2=1，过点F作直线l，自上而下顺次与上述两曲线交于点A，B，C，D（如图所示），则|AB|•|CD|的值正确的是（　　）

A.等于1

B.最小值是1

C.等于4 

D.最大值是4

第II卷（非选择题）

二、填空题

13.设点在曲线上，点在曲线上，则的最小值为__________.

14.如图，F1和F2分别是双曲线的两个焦点，A和B是以O为圆心，以|OF1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△F2AB是等边三角形，则双曲线的离心率为 

15.已知是直线上的动点，是圆的两条切线，是切点，是圆心，那么四边形面积的最小值为．

16.在极坐标系中，圆的方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆的参数方程为为参数），若圆与圆外切，则正数_________.

三、解答题

17.以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线:

点的极坐标为,直线的极坐标方程为,且点在直线上.

（1）求曲线的极坐标方程和直线的直角坐标方程；

（2）设向左平移个单位长度后得到,到的交点为,,求的长.

18.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆过点A（2，1），离心率为．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若直线与椭圆相交于B，C两点（异于点A），线段BC被y轴平分，且

，求直线l的方程．

19.设椭圆的焦点在轴上，离心率为，抛物线的焦点在轴上，的中心和的顶点均为原点，点在上，点在上，

（1）求曲线，的标准方程；

（2）请问是否存在过抛物线的焦点的直线与椭圆交于不同两点，使得以线段为直径的圆过原点？

若存在，求出直线的方程；

若不存在，说明理由.

20.如图，P是直线x=4上一动点，以P为圆心的圆Γ经定点B（1，0），直线l是圆Γ在点B处的切线，过A（﹣1，0）作圆Γ的两条切线分别与l交于E，F两点．

（1）求证：

|EA|+|EB|为定值；

（2）设直线l交直线x=4于点Q，证明：

|EB|•|FQ|=|BF•|EQ|．

21.已知抛物线的焦点到准线的距离为，直线与抛物线交于两点，过这两点分别作抛物线的切线，且这两条切线相交于点.

（1）若的坐标为，求的值；

（2）设线段的中点为，点的坐标为，过的直线与线段为直径的圆相切，切点为，且直线与抛物线交于两点，求的取值范围.

22.如图为双曲线的两焦点，以为直径的圆与双曲线交于

是圆与轴的交点，连接与交于，且是的中点，

（1）当时，求双曲线的方程；

（2）试证：

对任意的正实数，双曲线的离心率为常数．

参考答案

1.D2.B3.D4.C5.B6.A7.D8.D9.D10.A11.C12.A

13.

14.1+

15.

16.

17.解：

（1）的直角坐标为，的直角坐标方程为.

因为在上，所以，

所以的直角坐标方程为.

：

化为极坐标方程为.

（2）由已知得的方程为，

所以的极坐标方程为（），

代入曲线的极坐标方程或，所以.

18.解：

（Ⅰ）由条件知椭圆离心率为，

所以．

又点A（2，1）在椭圆上，

所以，解得

所以，所求椭圆的方程为．

（Ⅱ）将代入椭圆方程，得，

整理，得．①

由线段BC被y轴平分，得，

因为，所以．

因为当时，关于原点对称，设，

由方程①，得，

又因为，A（2，1），

所以，

由于时，直线过点A（2，1），故不符合题设．

所以，此时直线l的方程为．

19.解：

（1）设的方程为，则.所以椭圆的方程为.点在上，设的方程为，

则由，得.所以抛物线的方程为.

（2）因为直线过抛物线的焦点.当直线的斜率不存在时，点，

或点，显然以线段为直径的圆不过原点，故不符合要求；

当直线的斜率存在时，设为，则直线的方程为，

代入的方程，并整理得.

设点，则，

.

因为以线段为直径的圆过原点，所以，所以，

所以，所以.化简得，无解.

20.解：

（1）设AE切圆于M，直线x=4与x轴交于N，则EM=EB

所以

（2）同理FA+FB=4，所以E,F均在椭圆上，设EF:

则

与椭圆方程联立得

，结论成立

点睛：

解析几何证明问题，一般解决方法为以算代证，即设参数，运用推理，将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，然后直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到证明．其中直线和圆锥曲线的位置关系，一般转化为直线方程与圆锥曲线方程组成的方程组，利用韦达定理或求根公式进行转化.

21.解：

（1）由抛物线的焦点到准线的距离为，得，

则抛物线的方程为.

设切线的方程为，代入得，

由得，

当时，点的横坐标为，

则，

当时，同理可得.

综上得。

（2）由

（1）知，，

所以以线段为直径的圆为圆，

根据对称性，只要探讨斜率为正数的直线即可，

因为为直线与圆的切点，

所以，，

所以，

所以直线的方程为，

由消去整理得，

因为直线与圆相交，所以

设，则，

设，因为，所以，

所以.

22.解：

（1）由1有

设：

（2）

设

为常数