高中物理第二章恒定电流第10节实验测定电池的电动势和内阻教学案新人教版选修Word格式文档下载.docx
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4．断开开关S，拆除电路。
5．以U为纵轴，I为横轴，将记录的电压、电流标在坐标图上，过这些点作一条直线，根据纵轴截距求出电动势，根据斜率大小求出内电阻。
五、数据处理
为减小测量误差，本实验常选用以下两种数据处理方法：
1．公式法
利用依次记录的多组数据（一般6组），分别记录如表所示：
实验序号
1
2
3
4
5
6
I/A
I1
I2
I3
I4
I5
I6
U外/V
U1
U2
U3
U4
U5
U6
分别将1、4组，2、5组，3、6组联立方程组解出E1、r1，E2、r2，E3、r3，求出它们的平均值
E＝，r＝作为测量结果。
图2 10 3
2．图像法
把测出的多组U、I值，在UI图中描点画图像，使UI图像的直线经过大多数坐标点或使各坐标点大致分布在直线的两侧，如图2 10 3所示，由U＝E－Ir可知：
（1）纵轴截距等于电源的电动势
E，横轴截距等于外电路短路时的电流Im＝。
（2）图线斜率的绝对值等于电源的内阻r＝＝。
六、误差分析
1．偶然误差
主要来源于电压表和电流表的读数以及作UI图像时描点不准确。
2．系统误差
由于电压表分流IV，使电流表示数I小于电池的输出电流I真。
I真＝I＋IV，而IV＝，U越大，IV越大，它们的关系可用图2 10 4表示。
实测的图线为AB，经过IV修正后的图线为A′B，可看出AB的斜率绝对值和在纵轴上的截距都小于A′B，即实测的E和r都小于真实值。
图2 10 4
七、注意事项
1．为使电池的路端电压有明显变化，应选取内阻较大的旧干电池和内阻较大的电压表。
2．实验中不能将电流调得过大，且读数要快，读完后立即切断电源，防止干电池大电流放电时内阻r的明显变化。
3.若干电池的路端电压变化不很明显，作图像时，纵轴单位可取得小一些，且纵轴起点可不从零开始。
如图2 10 5所示，此时图线与纵轴交点仍为电池的电动势E，但图线与横轴交点不再是短路电流，内阻要在直线上取较远的两点用r＝求出。
图2 10 5
4．为了提高测量的精确度，在实验中I、U的变化范围要大一些，计算E、r时，U1和U2、I1和I2的差值要大一些。
八、它案设计
1．用电流表和电阻箱测E、r（又叫安阻法）
图2 10 6
如图2 10 6所示，由E＝IR＋Ir可知，如果能得到I、R的两组数据，也可以得到关于E和r的两个方程，于是能够从中解出E和r。
这样，用电流表、电阻箱也可以测定电源的电动势和内阻。
2．用电压表和电阻箱测E、r（又叫伏阻法）
图2 10 7
如图2 10 7所示，由E＝U＋·
r可知，如果能得到U、R的两组数据，同样能通过解方程组求出E和r。
这样，除了以上两个方法外，还可以用电压表、电阻箱来测定电源的电动势和内阻。
[例1] （2015·
天津高考）用电流表和电压表测定由三节干电池串联组成的电池组（电动势约4.5V，内电阻约1Ω）的电动势和内电阻，除待测电池组、电键、导线外，还有下列器材供选用：
A．电流表：
量程0.6A，内电阻约1Ω
B．电流表：
量程3A，内电阻约0.2Ω
C．电压表：
量程3V，内电阻约30kΩ
D．电压表：
量程6V，内电阻约60kΩ
E．滑动变阻器：
0～1000Ω，额定电流0.5A
F．滑动变阻器：
0～20Ω，额定电流2A
（1）为了使测量结果尽量准确，电流表应选用________，电压表应选用________，滑动变阻器应选用________（均填仪器的字母代号）。
（2）图2 10 8为正确选择仪器后，连好的部分电路。
为了使测量误差尽可能小，还需在电路中用导线将__________和________相连、________和________相连、__________和________相连（均填仪器上接线柱的字母代号）。
图2 10 8
（3）实验时发现电流表坏了，于是不再使用电流表，剩余仪器中仅用电阻箱替换掉滑动变阻器，重新连接电路，仍能完成实验。
实验中读出几组电阻箱的阻值R和对应电压表的示数U。
用图像法处理采集到的数据，为在直角坐标系中得到的函数图像是一条直线，则可以________为纵坐标，以________为横坐标。
[解析]
（1）为了使测量更准确，电流表选量程为0.6A的电流表A，电池组的电动势约4.5V，故电压表选D，为了便于调节滑动变阻器应选F。
（2）为了使测量误差尽可能小，测量电源电动势和内电阻的原理图如图甲所示，因此将a、d相连，c、g相连，f、h相连。
（3）用电阻箱和电压表测量电源电动势和内电阻的实验原理图如图乙所示，根据闭合电路欧姆定律，得
E＝U＋r
所以＝＋·
，
因此可作出图像处理数据。
[答案]
（1）A D F
（2）a d c g f h
（3） （横纵坐标互换亦可）
[例2] 某研究性学习小组利用图2 10 9所示的电路测量某电池的电动势E和内阻r。
由于电池的内阻很小，因此在电路中接入了一个阻值为2.0Ω的定值电阻R0，闭合开关S，调节电阻箱R的阻值，读出电压表相应的示数，得到了如下数据：
图2 10 9
电阻箱读数R/Ω
40.00
20.00
12.00
8.00
6.00
5.00
电压表示数U/V
1.89
1.78
1.66
1.57
1.43
1.35
（1）为了比较准确地得出实验结论，该小组的同学准备用图像来处理实验数据。
图像的纵坐标表示电压表读数U，则图像的横坐标表示的物理量应该是____________________。
（2）计算出与该组数据对应的物理量并填在表格中。
（3）在图2 10 10所示的图像中作图，利用图像得出E＝________V，r＝________Ω。
图2 10 10
[解析]
（1）由闭合电路欧姆定律可得E＝U＋·
（R0＋r），所以有U＝E－·
（R0＋r）；
显然，若用作为图像的横坐标，可得一次函数，则图像是直线，图像与纵轴的交点表示电池的电动势，图像斜率的绝对值表示R0＋r。
（2）根据表中实验数据，找出电压表示数U与所对应电阻的阻值R，由欧姆定律I＝可求出相应的电流。
（3）根据
（2）中所得数据，在坐标系中描出对应的点，然后根据坐标系中的点作直线，作出电源的路端电压与电流关系图像如图所示；
由图像可知，电源电动势E＝2.0V；
由于图像斜率绝对值等于电源内阻与定值电阻阻值之和，得k＝r＋R0＝＝2.4Ω，得电池的内阻r＝k－R0＝2.4Ω－2.0Ω＝0.4Ω。
[答案]
（1）电压U与电阻R的比值（或电流I）
（2）表格中数据如下：
/A
0.047
0.089
0.138
0.196
0.238
0.270
（3）图像见解析 2.0 0.4
1．为了测出电源的电动势和内阻，除待测电源和开关、导线以外，配合下列哪组仪器，不能达到实验目的（ ）
A．一个电流表和一个电阻箱
B．一个电压表、一个电流表和一个滑动变阻器
C．一个电压表和一个电阻箱
D．一个电流表和一个滑动变阻器
解析：
选D 根据E＝I（R＋r），由电流表测出电流，用电阻箱读出外电阻的阻值，可以求出E、r，A正确；
根据E＝U＋Ir，由电流表测出电流，由电压表测出电压，可以求出E、r，B正确；
根据E＝U＋，由电压表测出电压，用电阻箱读出外电阻的阻值，可以求出E、r，C正确；
因为滑动变阻器不能读出电阻的数值，所以只有一个电流表和一个滑动变阻器，测不出电动势和内阻，D错误。
2．（多选）某学生用电流表和电压表测干电池的电动势和内阻时，所用滑动变阻器的阻值范围为0～20Ω，连接电路的实物图如图2 10 11所示。
关于该学生接线的说法正确的是（ ）
图2 10 11
A．滑动变阻器不起变阻作用 B．电流表接线有误
C．电压表量程选用不当D．电压表接线不妥
选AD 移动变阻器触头时，不会改变接入电路的电阻大小，变阻器不起变阻作用，A正确；
电流表只允许电流从正接线柱流入，从负接线柱流出，而且应该选择0～0.6A量程，图中电流表接线正确，所以B错误；
图中电源为两节干电池，电动势为3V，所以电压表量程应选用0～3V，所以C错误；
图中开关不能控制电压表，且电流从负接线柱流入，从正接线柱流出，所以电压表的接线不妥，D正确。
3．下列给出多种用伏安法测电池的电动势和内阻的数据，处理方法既能减小偶然误差，又直观、简便的是（ ）
A．测出两组I、U的数据，代入方程组E＝U1＋I1r和E＝U2＋I2r，求出E和r
B．多测几组I、U的数据，求出几组E、r，最后分别求出其平均值
C．测出多组I、U的数据，画出UI图像，再根据图像求出E、r
D．多测几组I、U的数据，分别求出I和U的平均值，用电压表测出断路时的路端电压即为电动势E，再用闭合电路欧姆定律求出电池内阻r
选C A中只测量两组数据求出E、r，偶然误差较大；
B中计算E、r平均值虽然能减小误差，但太繁琐；
D中分别求出I、U的平均值再求解的方法是错误的。
4．（多选）用如图2 10 12甲所示的电路来测量电池电动势和内电阻，根据测得的数据作出了如图所示的UI图线，由图乙可知（ ）
图2 10 12
A．电池电动势的测量值是1.40V
B．电池内阻的测量值是3.50Ω
C．外电路发生短路时的电流为0.40A
D．电压表的示数为1.20V时电流表的示数I′＝0.20A
选AD 图像与纵坐标的交点为电池的电动势E＝1.40V；
电池的内阻r＝＝Ω＝1Ω；
根据E＝U＋I′r，代入数据得I′＝＝A＝0.20A，故A、D正确。
5．现有一特殊电池，它的电动势E约为9V，内阻r约为40Ω，已知该电池允许输出的最大电流为50mA。
为了测定这个电池的电动势和内阻，某同学利用如图2 10 13甲所示的电路进行实验，图中电流表的内阻RA为5Ω，R为电阻箱，阻值范围0～999.9Ω，R0为定值电阻，对电路起保护作用。
图2 10 13
（1）实验室备有的定值电阻R0有以下几种规格，本实验选用哪一种规格的定值电阻最好（ ）
A．10Ω B．50Ω
C．150Ω
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