小升初奥数知识点汇总.docx

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小升初奥数知识点汇总

小升初奥数知识点讲解汇总

1、年龄问题的三大特征

年龄问题：

已知两人的年龄，求若干年前或若干年后两人年龄之间倍数关系的应用题，叫做年龄问题。

年龄问题的三个基本特征：

①两个人的年龄差是不变的;②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的;③两个人的年龄的倍数是发生变化的;

解题规律：

抓住年龄差是个不变的数（常数），而倍数却是每年都在变化的这个关键。

例：

父亲今年54岁，儿子今年18岁，几年前父亲的年龄是儿子年龄的7倍?

⑴父子年龄的差是多少?

54-18=36（岁）

⑵几年前父亲年龄比儿子年龄大几倍?

7-1=6

⑶几年前儿子多少岁?

36-6=6（岁）

⑷几年前父亲年龄是儿子年龄的7倍?

18-6=12（年）

答：

12年前父亲的年龄是儿子年龄的7倍。

2、归一问题特点

归一问题的基本特点：

问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。

关键问题：

根据题目中的条件确定并求出单一量;复合应用题中的某些问题，解题时需先根据已知条件，求出一个单位量的数值，如单位面积的产量、单位时间的工作量、单位物品的价格、单位时间所行的距离等等，然后，再根据题中的条件和问题求出结果。

这样的应用题就叫做归一问题，这种解题方法叫做“归一法”。

有些归一问题可以采取同类数量之间进行倍数比较的方法进行解答，这种方法叫做倍比法。

由上所述，解答归一问题的关键是求出单位量的数值，再根据题中“照这样计算”、“用同样的速度”等句子的含义，抓准题中数量的对应关系，列出算式，求得问题的解决。

3、植树问题总结

植树问题

基本类型：

在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树

在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树

在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树

封闭曲线上植树

基本公式：

棵数=段数+1

棵距x段数=总长

棵数=段数-1

棵距X段数=总长

棵数=段数

棵距X段数=总长

关键问题：

确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系

4、鸡兔同笼问题基本概念：

鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来;基本思路：

1假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）：

2假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少；

3每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因；

4再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。

基本公式：

1把所有鸡假设成兔子：

鸡数=（兔脚数X总头数-总脚数）十（兔脚数-鸡脚数）

2把所有兔子假设成鸡：

兔数=（总脚数一鸡脚数X总头数）+（兔脚数一鸡脚数）关键问题：

找出总量的差与单位量的差。

5、盈亏问题基本概念：

一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：

按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量基本思路：

先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量.

基本题型：

1一次有余数，另一次不足；

基本公式：

总份数=（余数+不足数）十两次每份数的差

2当两次都有余数；

基本公式：

总份数=（较大余数一较小余数）十两次每份数的差

3当两次都不足；

基本公式：

总份数=（较大不足数一较小不足数）十两次每份数的差基本特点：

对象总量和总的组数是不变的。

关键问题：

确定对象总量和总的组数。

6、牛吃草问题

基本思路：

假设每头牛吃草的速度为“1”份，根据两次不同的吃法，求出其中的总草量的

差；再找出造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总草量。

基本特点：

原草量和新草生长速度是不变的；关键问题：

确定两个不变的量。

基本公式：

生长量=（较长时间X长时间牛头数-较短时间X短时间牛头数）+（长时间-短时间）；

总草量=较长时间X长时间牛头数-较长时间X生长量

7、平均数问题

平均数

基本公式：

①平均数=总数量十总份数

总数量=平均数X总份数

总份数=总数量十平均数

2平均数=基准数+每一个数与基准数差的和十总份数

基本算法：

1求出总数量以及总份数，利用基本公式①进行计算

2基准数法：

根据给出的数之间的关系，确定一个基准数；一般选与所有数比较接近的数或

者中间数为基准数;以基准数为标准，求所有给出数与基准数的差;再求出所有差的和;再求出这些差的平均数；最后求这个差的平均数和基准数的和，就是所求的平均数，具体关系见基本公式②

8、周期循环数

周期循环与数表规律周期现象：

事物在运动变化的过程中，某些特征有规律循环出现。

周期：

我们把连续两次出现所经过的时间叫周期。

关键问题：

确定循环周期。

闰年：

一年有366天；

1年份能被4整除；②如果年份能被100整除，则年份必须能被400整除；

平年：

一年有365天。

1年份不能被4整除；②如果年份能被100整除，但不能被400整除；

9、抽屉原理

抽屉原则一：

如果把（n+1）个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体。

例：

把4个物体放在3个抽屉里，也就是把4分解成三个整数的和，那么就有以下四种情况：

14=4+0+0②4=3+1+0③4=2+2+0④4=2+1+1

观察上面四种放物体的方式，我们会发现一个共同特点：

总有那么一个抽屉里有2个或多于

2个物体，也就是说必有一个抽屉中至少放有2个物体。

抽屉原则二：

如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n>m那么必有一个抽屉至少有：

1k=[n/m]+1个物体：

当n不能被m整除时。

2k=n/m个物体：

当n能被m整除时。

理解知识点：

[X]表示不超过X的最大整数。

例[4.351]=4；[0.321]=0；[2.9999]=2；

关键问题：

构造物体和抽屉。

也就是找到代表物体和抽屉的量，而后依据抽屉原则进行运算。

10、定义新运算

基本概念：

定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种基本（混合）运算。

基本思路：

严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后按

照基本运算过程、规律进行运算。

关键问题：

正确理解定义的运算符号的意义。

注意事项：

①新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序。

②每个新定义的运算符号只能在本题中使用。

11、数列求和等差数列：

在一列数中，任意相邻两个数的差是一定的，这样的一列数，就叫做等差数列。

基本概念：

首项：

等差数列的第一个数，一般用a1表示;

项数：

等差数列的所有数的个数，一

般用

n表示;

公差：

数列中任意相邻两个数的差，

一般用

d表示;

通项：

表示数列中每一个数的公式，

一般用

an表示

数列的和：

这一数列全部数字的和，

一般用

Sn表示

基本思路：

等差数列中涉及五个量：

a1,an,d,n,sn,,通项公式中涉及四个量，如果己知其中三个，就可求出第四个;求和公式中涉及四个量，如果己知其中三个，就可以求这第四个。

基本公式：

通项公式：

an=a1+（n-1）d;

通项=首项+（项数一1）X公差；

数列和公式：

sn,=（a1+an）Xn*2;

数列和=（首项+末项）X项数十2;

项数公式：

n=（an+a1）*d+1;

项数=（末项-首项）*公差+1;

公差公式：

d=（an-a1））*（n-1）;

公差=（末项-首项）*（项数-1）;

关键问题：

确定已知量和未知量，确定使用的公式;

12、二进制及其应用

十进制：

用0〜9十个数字表示，逢10进1;不同数位上的数字表示不同的含义，十位上的2

表示20，百位上的2表示200。

所以234=200+30+4=2X102+3X10+4。

=AnX10n-1+An-1X10n-2+An-2X10n-3+An-3X10n-4+An-4X10n-5+An-6X10n-7++A3X102+A2

X101+A1X100

注意：

N0=1;N仁“（其中N是任意自然数）

二进制：

用0〜1两个数字表示，逢2进1;不同数位上的数字表示不同的含义。

（2）=AnX2n-1+An-1X2n-2+An-2X2n-3+An-3X2n-4+An-4X2n-5+An-6X2n-7

+……+A3X22+A2X21+A1X20

注意：

An不是0就是1。

十进制化成二进制：

1根据二进制满2进1的特点，用2连续去除这个数，直到商为0，然后把每次所得的余数

按自下而上依次写出即可。

2先找出不大于该数的2的n次方，再求它们的差，再找不大于这个差的2的n次方，依此

方法一直找到差为0，按照二进制展开式特点即可写出。

13、加法原理

加法乘法原理和几何计数

加法原理：

如果完成一件任务有n类方法，在第一类方法中有m1种不同方法，在第二类方

法中有m2种不同方法，在第n类方法中有mn种不同方法，那么完成这件任务共有：

m1+m2……

+mn种不同的方法。

关键问题：

确定工作的分类方法。

基本特征：

每一种方法都可完成任务。

乘法原理：

如果完成一件任务需要分成n个步骤进行，做第1步有ml种方法，不管第1步用哪一种方法，第2步总有m2种方法……不管前面n-1步用哪种方法，第n步总有mn种方法，那么完成这件任务共有：

mixm2xmn种不同的方法。

关键问题：

确定工作的完成步骤。

基本特征：

每一步只能完成任务的一部分。

直线：

一点在直线或空间沿一定方向或相反方向运动，形成的轨迹。

直线特点：

没有端点，没有长度。

线段：

直线上任意两点间的距离。

这两点叫端点。

线段特点：

有两个端点，有长度。

射线：

把直线的一端无限延长。

射线特点：

只有一个端点;没有长度。

1数线段规律：

总数=1+2+3+••+（点数一1）;

2数角规律=1+2+3+••+（射线数一1）;

3数长方形规律：

个数=长的线段数x宽的线段数：

4数长方形规律：

个数=1X1+2X2+3X3+…+行数x列数

14、质数与合数

质数：

一个数除了1和它本身之外，没有别的约数，这个数叫做质数，也叫做素数。

合数：

一个数除了1和它本身之外，还有别的约数，这个数叫做合数。

质因数：

如果某个质数是某个数的约数，那么这个质数叫做这个数的质因数。

分解质因数：

把一个数用质数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

通常用短除法分解质因数。

任何一个合数分解质因数的结果是唯一的。

分解质因数的标准表示形式：

N=，其中a1、a2、a3……an都是合数N的质因数，且

a1

求约数个数的公式：

P=（r1+1）x（r2+1）x（r3+1）x……x（rn+1）互质数：

如果两个数的最大公约数是1，这两个数叫做互质数。

15、约数与倍数

约数和倍数：

若整数a能够被b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的约数。

公约数：

几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数;其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。

最大公约数的性质：

1、几个数都除以它们的最大公约数，所得的几个商是互质数。

2、几个数的最大公约数都是这几个数的约数。