中考数学专题练习长方体的再认识.doc

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2011中考数学一轮专题练习——长方体的再认识

(时间:

100分钟满分:

150分)[来源:

学科网]

班级:

姓名:

得分:

一、选择题(每题4分,共24分)

1.长方体裁12条棱中,棱相等的至少有            ().

(A)2条;(B)4条;(C)6条;(D)8条.

2.在长方体中,与一条棱垂直的平面有           ().

(A)1个;(B)2个;(C)3个;(D)4个.

3.在长方体中,与一个平面垂直的棱有            ().

(A)1个;(B)2个;(C)3个;(D)4个.

4.以下说法中正确的个数是().

(1)水平面是平面,但平面不一定是水平面;

(2)凡与铅垂线重合的直线一定垂直于平面;

(3)直立于桌面上的合页型折纸的折痕必垂直于桌面;

(4)如果长方体的两条棱没有公共点,那么它们一定平行.

(A)1个;(B)2个;(C)3个;(D)4个.

5.下面哪个不是检验直线与平面垂直的工具().

(A)铅垂线;(B)长方形纸片;(C)三角尺;(D)合页型折纸.

6.长方体中,相邻的两个平面().

(A)有垂直关系;(B)有平行关系;(C)可能垂直也可能平行;(D)无法确定.

[来源:

学科网ZXXK]

二、填空:

(每小题4分,共48分)

7.空间两条直线的位置关系有__________________.

8.长方体的长是12cm,宽是8cm,高是5cm,这个长方体所有的棱长和是_______.

9.如图,在山坡上栽种的小树,要检验它是否与地平面垂直,应该用什么方法检验:

____________________________.

10.如图,长方体中,与面CDD1C1垂直的棱有_________.

11.如图,长方体中,与面BCC1B1垂直的面有__________.

12.如图,在长方体中,与面CDD1C1平行的棱有_______.

13.如图,沿长方形ABCD的对角线BD与长方形A1B1C1D1的对角线B1D1将长方体截成相等的两部分,截面BDD1B1,是一个______形,与它平行的棱有__________.

14.如图,将一张长方形的硬纸片对折,张开一个角度,然后直立于平面ABCD上,那么折痕MN与平面ABCD的关系是.

15.如图,对长方体如图所示那样截去一角后余下的几何体有_________个顶点,_______条棱,________个面.

16.如图所示,长方体截去两个角的几何体,剩下有个顶点,条棱,

个面.17.如图是长方体的六面展开图,在原来长方体中,与平面B垂直的面有_______.

18.如图,是由棱长为1的小正方体构成,其小正方体的个数为个.

三、作图题(12分+14分,共26分)[来源:

学。

科。

网Z。

X。

X。

K]

19.画一个长方体,使它一个顶点出发的三条棱长分别是a、b、c.

20.补画下面的图形,使之成为长方体的直观图.

四、简答题(12分+12分+14分+14分,共52分)

21.用一根108cm长的铁丝做一个长、宽、高的比为2:

3:

4的长方体框,那么这个长方体的体积是多少?

[来源:

Zxxk.Com]

22.把长、宽、高分别为5㎝、4㎝、3㎝两个相同的长方体粘合成一个大的长方体,求大长方体的表面积和体积.

23.如图,将一个横截面是正方形(面BCGF)的长方体木料,沿平面AEGC分割成大小相同的两块,表面积增加了30平方厘米.已知EG长5厘米,分割后每块木料的体积是18立方厘米.求原来这块长方体木料的表面积是多少?

24.小明准备用透明胶和硬纸板制作一个长方体纸盒,现在需要你的帮忙:

(1)制作前,要画出长方体纸盒的直观图,小明只画了一部分(如图1),请你帮他画完整(不写画法);

(2)制作时,需要裁剪一块长方形的硬纸板,小明经过设计发现正好将这块硬纸板全部用完(如图2),请你求出长方体的长、宽和高;

(3)制作完成后,小明想把这个盒子表面的其中5个面都涂满相同的颜色,而且要使涂色部分的面积最少,那么涂色部分的面积是多少呢?

图1 图2

参考答案:

一、选择题

1.B;2.B;3.D;4.B;5.B;6.A.

二、填空题

7.平行、相交、异面;8.100㎝;9.铅垂线;10.AD,A1D1、BC、B1C1;11.ABB1A1、CDD1C1、ABCD、A1B1C1D1;12.AB、A1B1、AA1、BB1;13.长方;CC1、AA1;14.垂直;15.7、12、6;16.10、15、7;17.A、F、C、E.18.95

三、解答题

19.略;20.略.[来源:

学科网ZXXK][来源:

学科网]

四、解答题

21.解:

设棱长分别为2x㎝、3x㎝、4x㎝[来源:

学&科&网]

x=3

所以棱长分别为6㎝、9㎝、12㎝

体积为V=6×9×12=648㎝3.

22.解:

总表面积为S=(5×4+4×3+5×3)×2=94㎝2

分类:

1)以5、4为粘合面,则S1=94×2-(5×4)×2=148.

2)以5、3为粘合面,则S2=94×2-(5×3)×2=158.

3)以4、3为粘合面,则S3=94×2-(4×3)×2=164.

体积为V=(5×4×3)×2=120㎝3.

23.解:

由题意:

对角线所在长方形面积=15㎝2,[来源:

Z+xx+k.Com]

故高CG=15÷5=3(㎝).

又因为横截面是正方形,故BC=CG=3㎝.

而其体积为18×2=36㎝3,

故其边AB=36÷32=4㎝;

原来这块长方体木料的表面积S=(4×3+4×3+3×3)×2=66㎝2.

24.解:

1)略

2)由题意:

长方体六个面两俩相同,故只有a×b,a×c,b×c,3种形式

故;如图可得:

4b=24,3a=c,2b=c

所以得:

a=4,b=6,c=12

[来源:

学§科§网][来源:

Zxxk.Com]

3)总表面积为S=(12×6+4×6+12×4)×2=288㎝2

要使涂色部分的面积最少,[来源:

Z#xx#k.Com]

则涂色部分的面积是S=288-(12×6)=216㎝2

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