中考数学《勾股定理》专题训练含答案解析.doc

中考数学《勾股定理》专题训练含答案解析.doc

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勾股定理

一．认真选一选，你一定能行！

1．下列说法正确的是（　　）

A．若a、b、c是△ABC的三边，则a2+b2=c2

B．若a、b、c是Rt△ABC的三边，则a2+b2=c2

C．若a、b、c是Rt△ABC的三边，∠A=90°，则a2+b2=c2

D．若a，b，c是Rt△ABC的三边，∠C=90°，则a2+b2=c2

2．一个直角三角形，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（　　）

A．斜边长为5 B．三角形的周长为25

C．斜边长为25 D．三角形的面积为20

3．已知直角三角形中30°角所对的直角边长是cm，则另一条直角边的长是（　　）

A．4cm B．cm C．6cm D．cm

4．△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长为（　　）

A．42 B．32 C．42或32 D．37或33

5．如图，在△ABC中，三边a，b，c的大小关系是（　　）

A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．b＜a＜c

6．已知直角三角形的一直角边长为24，斜边长为25，则另一条直角边长为（　　）

A．16 B．12 C．9 D．7

7．若等腰三角形两边长分别为4和6，则底边上的高等于（　　）

A．或 B．或 C． D．

8．把直角三角形两直角边同时扩大到原来的2倍，则斜边扩大到原来的（　　）

A．2倍 B．4倍 C．3倍 D．5倍

9．△ABC中，若（a+b）2﹣c2=2ab，则此三角形应是（　　）

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形

10．如图，一架梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子顶端离地面15米，要使梯子顶端离地24米，则梯子的底部在水平方向上应滑动（　　）

A．11米 B．12米 C．13米 D．14米

二．仔细填一填，小心陷阱约！

11．如图，三个正方形中的两个的面积S1=25，S2=144，则另一个的面积S3为　　．

12．在Rt△ABC中，∠C=90°，b=6，c=10，则a=　　．

13．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为　　cm2．

14．一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为　　．

15．小明从家中出发，先向正东前进200m，接着又朝正南方向前进150m，则这时小明离家的直线距离为　　m．

16．直角三角形的两直角边之比为a：

b=3：

4，斜边c=10，则a=　　，b=　　．

17．直角三角形的两条直角边长为5和12，则斜边上的高是　　．

18．在△ABC中，∠C=90°，BC=60cm，CA=80cm，一只蜗牛从C点出发，以每分20cm的速度沿CA﹣AB﹣BC的路径再回到C点，需要　　分的时间．

三．解答题

19．如图，AD⊥AB，BD⊥BC，AB=3，AD=4，CD=13，求BC的大小？

20．在△ABC中，∠C=90°，AC=2.1cm，BC=2.8cm．

（1）求这个三角形的斜边AB的长和斜边上的高CD的长；

（2）求斜边被分成的两部分AD和BD的长．

21．如图，王大爷准备建一个蔬菜大棚，棚宽8m，高6m，长20m，棚的斜面用塑料薄膜遮盖，不计墙的厚度，请计算阳光透过的最大面积．

22．如图，某会展中心在会展期间准备将高5m，长13m，宽2m的楼梯上铺地毯，已知地毯每平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要多少元钱？

23．甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，没有了水，需要寻找水源．为了不致于走散，他们用两部对话机联系，已知对话机的有效距离为15千米．早晨8：

00甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走，1小时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进，上午10：

00，甲、乙二人相距多远？

还能保持联系吗？

24．阅读下面内容后，请回答下面的问题：

学习勾股定理有关内容后，老师请同学们交流讨论这样一个问题：

“已知直角三角形ABC的两边长分别为3和4，请你求出第三边．”同学们经片刻的思考与交流后，张雨同学举手说：

“第三边长是5”；王宁同学说：

“第三边长是．”还有一些同学也提出了不同的看法…假如你也在课堂上，你的意见如何？

为什么？

四、备用题：

25．如图，已知长方形ABCD中AB=8cm，BC=10cm，在边CD上取一点E，将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，求CE的长．

26．如图所示，某人到岛上去探宝，从A处登陆后先往东走4km，又往北走1.5km，遇到障碍后又往西走2km，再转向北走到4.5km处往东一拐，仅走0.5km就找到宝藏．问登陆点A与宝藏埋藏点B之间的距离是多少？

勾股定理

参考答案与试题解析

一．认真选一选，你一定能行！

1．下列说法正确的是（　　）

A．若a、b、c是△ABC的三边，则a2+b2=c2

B．若a、b、c是Rt△ABC的三边，则a2+b2=c2

C．若a、b、c是Rt△ABC的三边，∠A=90°，则a2+b2=c2

D．若a，b，c是Rt△ABC的三边，∠C=90°，则a2+b2=c2

【考点】勾股定理．

【分析】根据勾股定理的内容，即可解答．

【解答】解：

A、勾股定理只限于在直角三角形里应用，故A可排除；

B、虽然给出的是直角三角形，但没有给出哪一个是直角，故B可排除；

C、在Rt△ABC中，直角所对的边是斜边，C中的斜边应为a，得出的表达式应为b2+c2=a2，故C也排除；

D、符合勾股定理，正确．

故选D．

【点评】注意：

利用勾股定理时，一定要找准直角边和斜边．

2．一个直角三角形，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（　　）

A．斜边长为5 B．三角形的周长为25

C．斜边长为25 D．三角形的面积为20

【考点】勾股定理．

【分析】利用勾股定理求出后直接选取答案．

【解答】解：

两直角边长分别为3和4，

∴斜边==5；

故选A．

【点评】此题较简单关键是熟知勾股定理：

在直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方．

3．已知直角三角形中30°角所对的直角边长是cm，则另一条直角边的长是（　　）

A．4cm B．cm C．6cm D．cm

【考点】含30度角的直角三角形；勾股定理．

【专题】计算题．

【分析】根据含30度角的直角三角形求出AB，根据勾股定理求出BC即可．

【解答】解：

∵∠C=90°，∠B=30°，AC=2cm，

∴AB=2AC=4cm，

由勾股定理得：

BC==6cm，

故选C．

【点评】本题主要考查对含30度角的直角三角形，勾股定理等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行计算是解此题的关键．

4．△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长为（　　）

A．42 B．32 C．42或32 D．37或33

【考点】勾股定理．

【分析】本题应分两种情况进行讨论：

（1）当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD和Rt△ACD中，运用勾股定理可将BD和CD的长求出，两者相加即为BC的长，从而可将△ABC的周长求出；

（2）当△ABC为钝角三角形时，在Rt△ABD和Rt△ACD中，运用勾股定理可将BD和CD的长求出，两者相减即为BC的长，从而可将△ABC的周长求出．

【解答】解：

此题应分两种情况说明：

（1）当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD中，

BD===9，

在Rt△ACD中，

CD===5

∴BC=5+9=14

∴△ABC的周长为：

15+13+14=42；

（2）当△ABC为钝角三角形时，

在Rt△ABD中，BD===9，

在Rt△ACD中，CD===5，

∴BC=9﹣5=4．

∴△ABC的周长为：

15+13+4=32

∴当△ABC为锐角三角形时，△ABC的周长为42；当△ABC为钝角三角形时，△ABC的周长为32．

故选C．

【点评】此题考查了勾股定理及解直角三角形的知识，在解本题时应分两种情况进行讨论，易错点在于漏解，同学们思考问题一定要全面，有一定难度．

5．如图，在△ABC中，三边a，b，c的大小关系是（　　）

A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．b＜a＜c

【考点】实数大小比较；勾股定理．

【专题】网格型．

【分析】先分析出a、b、c三边所在的直角三角形，再根据勾股定理求出三边的长，进行比较即可．

【解答】解：

根据勾股定理，得a==；b==；c==．

∵5＜10＜13，∴b＜a＜c．

故选D．

【点评】本题考查了勾股定理及比较无理数的大小，属中学阶段的基础题目．

6．已知直角三角形的一直角边长为24，斜边长为25，则另一条直角边长为（　　）

A．16 B．12 C．9 D．7

【考点】勾股定理．

【分析】本题直接根据勾股定理求解即可．

【解答】解：

由勾股定理的变形公式可得：

另一直角边长==7．

故答案为：

D．

【点评】本题考查勾股定理的应用，较为简单．

7．若等腰三角形两边长分别为4和6，则底边上的高等于（　　）

A．或 B．或 C． D．

【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．

【专题】分类讨论．

【分析】因为题目没有说明哪个边为腰哪个边为底，所以需要讨论，①当4为腰时，此时等腰三角形的边长为4、4、6；②当6为腰时，此时等腰三角形的边长为4、6、6；然后根据等腰三角形的高垂直平分底边可运用解直角三角形的知识求出高．

【解答】解：

∵AB=AC，AD⊥BC，

∴BD=CD，

边长为4、6的等腰三角形有4、4、6与4、6、6两种情况，

①当是4、4、6时，底边上的高AD===；

②当是4、6、6时，同理求出底边上的高AD是=．

故选A．

【点评】本题考查勾股定理及等腰三角形的性质，解答本题需要掌握三点，①等腰三角形的高垂直平分底边；②勾股定理的表达式；③三角形的三边关系．

8．把直角三角形两直角边同时扩大到原来的2倍，则斜边扩大到原来的（　　）

A．2倍 B．4倍 C．3倍 D．5倍

【考点】勾股定理．

【分析】根据勾股定理，可知：

把直角三角形两直角边同时扩大到原来的2倍，则斜边扩大到原来的2倍．

【解答】解：

设一直角三角形直角边为a、b，斜边为c．则a2+b2=c2；

另一直角三角形直角边为2a、2b，则根据勾股定理知斜边为=2c．

即直角三角形两直角边同时扩大到原来的2倍，则斜边扩大到原来的2倍．

故选A．

【点评】熟练运用勾股定理对式子进行变形．

9．△ABC中，若（a+b）2﹣c2=2ab，则此三角形应是（　　）

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形

【考点】勾股定理的逆定理．

【分析】先对已知进行化简，再根据勾股定理的逆定理进行判定．

【解答】解：

∵（a+b）2﹣c2=2ab，

∴a2+b2=c2，

∴△ABC是直角三角形．

故选B．

【点评】本题考查了勾股定理的逆定理．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．

10．如图，一架梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子顶端离地面15米，要使梯子顶端离地24米，则梯子的底部在水平方向上应滑动（　　）

A．11米 B．12米 C．13米 D．14米

【考点】勾股定理的应用．

【分析】顶端离地面15米，梯子长25米，运用勾股定理可以得出梯子在水平距离的长度，再利用要使梯子顶端离地24米，求出梯子底端水平距离，进而求出梯子方向上滑行的距离．

【解答】解：

∵一架梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子顶端离地面15米，

∴梯子水平距离为：

=20米，

∵要使梯子顶端离地24米，

∴梯子水平滑动距离为：

=7米，

∴梯子的底