高考数学总复习第七章立体几何41直线平面平行的判定和性质课时作业文Word文档格式.docx

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2．（xx·

银川一模）如图，在三棱柱ABC－A′B′C′中，点E、F、H、K分别为AC′、CB′、A′B′、B′C′的中点，G为△ABC的重心．从K、H、G、B′中取一点作为P，使得该棱柱恰有2条棱与平面PEF平行，则P为（　　）

A．K　　B．H

C．GD．B′

取A′C′的中点M，连接EM、MK、KF、EF，则EM綊CC′綊KF，得EFKM为平行四边形，若P＝K，则AA′∥BB′∥CC′∥KF，故与平面PEF平行的棱超过2条；

HB′∥MK⇒HB′∥EF，若P＝H或P＝B′，则平面PEF与平面EFB′A′为同一平面，与平面EFB′A′平行的棱只有AB，不满足条件，故选C.

C

3．（xx·

湖南长沙二模）已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中正确的是（　　）

A．m∥α，n∥α，则m∥nB．m∥n，m∥α，则n∥α

C．m⊥α，m⊥β，则α∥βD．α⊥γ，β⊥γ，则α∥β

对于A，平行于同一平面的两条直线可能相交，可能平行，也可能异面，故A不正确；

对于B，m∥n，m∥α，则n∥α或n⊂α，故B不正确；

对于C，利用垂直于同一直线的两个平面平行，可知C正确；

对于D，因为垂直于同一平面的两个平面的位置关系是相交或平行，故D不正确．故选C.

4．（xx·

浙江金丽衢十二校联考）已知平面α∥平面β，P是α、β外一点，过点P的直线m与α、β分别交于点A、C，过点P的直线n与α、β分别交于点B、D，且PA＝6，AC＝9，PD＝8，则BD的长为（　　）

A．16B．24或

C．14D．20

设BD＝x，由α∥β⇒AB∥CD⇒△PAB∽△PCD⇒＝.

①当点P在两平面之间时，如图1，＝，

∴x＝24；

②当点P在两平面外侧时，如图2，＝，∴x＝.

B

5．（xx·

长春一模）已知四棱锥P－ABCD的底面四边形ABCD的对边互不平行，现用一平面α截此四棱锥，且要使截面是平行四边形，则这样的平面α（　　）

A．有且只有一个B．有四个

C．有无数个D．不存在

易知，平面PAD与平面PBC相交，平面PAB与平面PCD相交，设相交平面的交线分别为m，n，由m，n决定的平面为β，作α与β平行且与四棱锥的四条侧棱相交，交点分别为A1，B1，C1，D1，则由面面平行的性质定理得，A1D1∥m∥B1C1，A1B1∥n∥D1C1，从而得截面必为平行四边形．由于平面α可以上下平移，故这样的平面α有无数个．故选C.

6．（xx·

新课标全国卷Ⅰ）如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是（　　）

A项，作如图①所示的辅助线，其中D为BC的中点，则QD∥AB.∵QD∩平面MNQ＝Q，

∴QD与平面MNQ相交，

∴直线AB与平面MNQ相交．

B项，作如图②所示的辅助线，则AB∥CD，CD∥MQ，∴AB∥MQ，又AB⊄平面MNQ，MQ⊂平面MNQ，∴AB∥平面MNQ，C项，作如图③所示的辅助线，则AB∥CD，CD∥MQ，∴AB∥MQ，又AB⊄平面MNQ，MQ⊂平面MNQ，∴AB∥平面MNQ.D项，作如图④所示的辅助线，则AB∥CD，CD∥NQ，∴AB∥NQ，又AB⊄平面MNQ，NQ⊂平面MNQ，∴AB∥平面MNQ.故选A.

二、填空题

7．已知平面α∥平面β，P是α，β外一点，过P点的两条直线AC，BD分别交α于A，B，交β于C，D，且PA＝6，AC＝9，AB＝8，则CD的长为________．

若P在α，β的同侧，由于平面α∥平面β，故AB∥CD，则＝＝，可求得CD＝20；

若P在α，β之间，则＝＝，可求得CD＝4.

20或4

8．在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，P是A1B1的中点，过点A1作与截面PBC1平行的截面，所得截面的面积是________．

如图，取AB，C1D1的中点E，F，连接A1E，A1F，EF，则平面A1EF∥平面BPC1.

在△A1EF中，

A1F＝A1E＝，EF＝2，

S△A1EF＝×

2×

＝，

从而所得截面面积为2S△A1EF＝2.

2

9．（xx·

安徽安庆模拟）在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N、Q分别是棱D1C1、A1D1、BC的中点，点P在BD1上且BP＝BD1.则以下四个说法：

（1）MN∥平面APC；

（2）C1Q∥平面APC；

（3）A、P、M三点共线；

（4）平面MNQ∥平面APC.

其中说法正确的是________．

（1）连接MN，AC，则MN∥AC，连接AM、CN，

易得AM、CN交于点P，即MN⊂面PAC，所以MN∥面APC是错误的；

（2）由

（1）知M、N在平面APC上，由题易知AN∥C1Q，

所以C1Q∥面APC是正确的；

（3）由

（1）知A，P，M三点共线是正确的；

（4）由

（1）知MN⊂面PAC，

又MN⊂面MNQ，所以面MNQ∥面APC是错误的．

（2）（3）

三、解答题

10．（xx·

云南十一中学联考）如图所示，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，PA＝2，∠ABC＝90°

，AB＝，BC＝1，AD＝2，∠ACD＝60°

，E为CD的中点．

（1）求证：

BC∥平面PAE；

（2）求点A到平面PCD的距离．

（1）证明：

∵AB＝，BC＝1，∠ABC＝90°

，∴AC＝2，∠BCA＝60°

.

在△ACD中，∵AD＝2，AC＝2，∠ACD＝60°

，

∴AD2＝AC2＋CD2－2AC·

CD·

cos∠ACD，

∴CD＝4，∴AC2＋AD2＝CD2，

∴△ACD是直角三角形，

又E为CD中点，

∴AE＝CD＝CE，

∵∠ACD＝60°

∴△ACE为等边三角形，

∴∠CAE＝60°

＝∠BCA，

∴BC∥AE，

又AE⊂平面PAE，BC⊄平面PAE，

∴BC∥平面PAE.

（2）设点A到平面PCD的距离为d，根据题意可得，

PC＝2，PD＝CD＝4，∴S△PCD＝2，

∵VP－ACD＝VA－PCD，∴·

S△ACD·

PA＝·

S△PCD·

d，

∴×

×

2＝×

2d，

∴d＝，

∴点A到平面PCD的距离为.

11．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，S是B1D1的中点，E，F，G分别是BC，DC，SC的中点，求证：

（1）直线EG∥平面BDD1B1.

（2）平面EFG∥平面BDD1B1.

证明：

（1）连接SB，因为E，G分别是BC，SC的中点，所以EG∥SB.又因为SB⊂平面BDD1B1，EG⊄平面BDD1B1，所以直线EG∥平面BDD1B1.

（2）连接SD，因为F，G分别是DC，SC的中点，所以FG∥SD.又因为SD⊂平面BDD1B1，FG⊄平面BDD1B1，所以FG∥平面BDD1B1，且EG⊂平面EFG，FG⊂平面EFG，EG∩FG＝G，所以平面EFG∥平面BDD1B1.

[能力挑战]

12．（xx·

福建泉州质检）在如图所示的多面体中，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，AD∥BC，AB＝CD，∠ABC＝60°

，BC＝2AD＝4DE＝4.

（1）在AC上求作点P，使PE∥平面ABF，请写出作法并说明理由；

（2）求三棱锥A－CDE的高．

（1）取BC的中点G，连接DG，交AC于P，连接PE.此时P为所求作的点．

理由如下：

∵BC＝2AD，∴BG＝AD，

又BC∥AD，∴四边形BGDA是平行四边形，

故DG∥AB，即DP∥AB.

又AB⊂平面ABF，DP⊄平面ABF，∴DP∥平面ABF.

∵AF∥DE，AF⊂平面ABF，DE⊄平面ABF，

∴DE∥平面ABF.

又∵DP⊂平面PDE，DE⊂平面PDE，PD∩DE＝D，∴平面ABF∥平面PDE，

又∵PE⊂平面PDE，∴PE∥平面ABF.

（2）在等腰梯形ABCD中，∵∠ABC＝60°

，BC＝2AD＝4，

∴可求得梯形的高为，从而△ACD的面积为×

＝.∵DE⊥平面ABCD，∴DE是三棱锥E－ACD的高．

设三棱锥A－CDE的高为h.

由VA－CDE＝VE－ACD，可得S△CDE·

h＝S△ACD·

DE，

即×

1×

h＝，解得h＝.

故三棱锥A－CDE的高为.

2019-2020年高考数学总复习第七章立体几何42直线平面垂直的判定和性质课时作业文

新疆第二次适应性检测）设m，n是不同的直线，α，β，γ是不同的平面，有以下四个命题：

①若α∥β，α∥γ，则β∥γ

②若α⊥β，m∥α，则m⊥β

③若m⊥α，m∥β，则α⊥β

④若m∥n，n⊂α，则m∥α

其中正确命题的序号是（　　）

A．①③B．①④

C．②③D．②④

对于①，因为平行于同一个平面的两个平面相互平行，所以①正确；

对于②，当直线m位于平面β内，且平行于平面α，β的交线时，满足条件，但显然此时m与平面β不垂直，因此②不正确；

对于③，在平面β内取直线n平行于m，则由m⊥α，m∥n，得n⊥α，又n⊂β，因此有α⊥β，③正确；

对于④，直线m可能位于平面α内，显然此时m与平面α不平行，因此④不正确．综上所述，正确命题的序号是①③，选A.

新课标全国卷Ⅲ）在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为棱CD的中点，则（　　）

A．A1E⊥DC1B．A1E⊥BD

C．A1E⊥BC1D．A1E⊥AC

如图，∵A1E在平面ABCD上的投影为AE，而AE不与AC，BD垂直，∴B，D错；

∵A1E在平面BCC1B1上的投影为B1C，且B1C⊥BC1，

∴A1E⊥BC1，故C正确；

（证明：

由条件易知，BC1⊥B1C，BC1⊥CE，又CE∩B1C＝C，∴BC1⊥平面CEA1B1.又A1E⊂平面CEA1B1，∴A1E⊥BC1）

∵A1E在平面DCC1D1上的投影为D1E，而D1E不与DC1垂直，故A错．

故选C.

银川一模）如图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，G是EF的中点，现沿AE、AF及EF把这个正方形折成一个空间图形，使B、C、D三点重合，重合后的点记为H，那么，在这个空间图形中必有（　　）

A．AH⊥平面EFHB．AG⊥平面EFH

C．HF⊥平面AEFD．HG⊥平面AEF

由平面图形得AH⊥HE，AH⊥HF，又HE∩HF＝H，∴AH⊥平面HEF，故选A.

贵阳模拟）如图，在正棱锥P－ABC中，不能证明AP⊥BC的条件是（　　）

A．AP⊥PB，AP⊥PC

B．AP⊥PB，BC⊥PB

C．平面BPC⊥平面APC，BC⊥PC

D．AP⊥平面PBC

A中，因为AP⊥PB，AP⊥PC，PB∩PC＝P，所以AP⊥平面PBC，又BC⊂平面P