一次函数反比例函数与几何综合题专训中考专题训练练习版.docx

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一次函数反比例函数与几何综合题专训中考专题训练练习版

一次函数反比例函数与几何综合题专训

一、一次函数反比例函数与线段结合

试题１．（2015•泰州）已知一次函数y=2x﹣4的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，点P在该函数的图象上，P到x轴、y轴的距离分别为d1、d2．

（1）当P为线段AB的中点时，求d1+d2的值；

（2）直接写出d1+d2的范围，并求当d1+d2=3时点P的坐标；

（3）若在线段AB上存在无数个P点，使d1+ad2=4（a为常数），求a的值．

试题２、（2015厦门校级质检）在直角坐标系中，直线y=2x+4交x轴于A，交y轴于D

（1）以A为直角顶点作等腰直角△AMD，直接写出点M的坐标为　　

（2）以AD为边作正方形ABCD，连BD，P是线段BD上（不与B、D重合）的一点，在BD上截取PG=

，过G作GF⊥BD，交BC于F，连AP则AP与PF有怎样的数量关系和位置关系？

并证明你的结论；

（3）在

（2）中的正方形中，若∠PAG=45°，试判断线段PD、PG、BG之间有何关系，并证明你的结论．

试题３、（2015黄石）已知双曲线y=

（x＞0），直线l1：

y﹣

=k（x﹣

）（k＜0）过定点F且与双曲线交于A，B两点，设A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2），直线l2：

y=﹣x+

．

（1）若k=﹣1，求△OAB的面积S；

（2）若AB=

，求k的值；

（3）设N（0，2

），P在双曲线上，M在直线l2上且PM∥x轴，求PM+PN最小值，并求PM+PN取得最小值时P的坐标．则A，B两点间的距离为AB=

）

二、一次函数反比例函数与三角形结合

试题１．（2016•黄冈校级自主招生）如图，直线OB是一次函数y=2x的图象，点A的坐标是（0，2），点C在直线OB上且△ACO为等腰三角形，求C点坐标．

试题2．，（2016春•南京校级月考）△ABC的两个顶点分别为B（0，0），C（4，0），顶点A在直线l：

上，

（1）当△ABC是以BC为底的等腰三角形时，写出点A的坐标；

（2）当△ABC的面积为6时，求点A的坐标；

（3）在直线l上是否存在点A，使△ABC为Rt△？

若存在，求出点A的坐标，若不存在说明理由．

试题３、（2016春•建湖县校级月考）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=k1x+b的图象与x轴交于点A（﹣3，0），与y轴交于点B，且与正比例函数y=kx的图象交点为C（3，4）．求：

（1）求k值与一次函数y=k1x+b的解析式；

（2）若点D在第二象限，△DAB是以AB为直角边的等腰直角三角形，请求出点D的坐标；

（3）在y轴上求一点P使△POC为等腰三角形，请求出所有符合条件的点P的坐标．

试题4．（2016春•射阳县校级月考）如图，平面直角坐标系中，直线AB：

y=﹣x+b交y轴于点A（0，4），交x轴于点B．

（1）求直线AB的表达式和点B的坐标；

（2）直线l垂直平分OB交AB于点D，交x轴于点E，点P是直线l上一动点，且在点D的上方，设点P的纵坐标为n．

①用含n的代数式表示△ABP的面积；

②当S△ABP=8时，求点P的坐标；

③在②的条件下，以PB为斜边在第一象限作等腰直角△PBC，求点C的坐标．

试题5．（2016春•滨海县校级月考）如图①所示，直线L：

y=m（x+10）与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点．

（1）当OA=OB时，试确定直线L的解析式；

（2）在

（1）的条件下，如图②所示，设Q为AB延长线上一点，作直线OQ，过A、B两点分别作AM⊥OQ于M，BN⊥OQ于N，若AM=8，BN=6，求MN的长；

（3）当m取不同的值时，点B在y轴正半轴上运动，分别以OB、AB为边，点B为直角顶点在第一、二象限内作等腰直角△OBF和等腰直角△ABE，连EF交y轴于P点，如图③．

问：

当点B在y轴正半轴上运动时，试猜想PB的长是否为定值？

若是，请求出其值；若不是，说明理由．

试题６、（2015开县二模）如图，矩形ABC0位于直角坐标平面，O为原点，A、C分别在坐标轴上，B的坐标为（8，6），线段BC上有一动点P，已知点D在第一象限．

（1）D是直线y=2x+6上一点，若△APD是等腰直角三角形，求点D的坐标；

（2）D是直线y=2x﹣6上一点，若△APD是等腰直角三角形．求点D的坐标．

三、一次函数反比例函数与特殊的四边形结合

试题１、（2015酒泉）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数y=

（k＞0，x＞0）的图象上，点D的坐标为（4，3）．

（1）求k的值；

（2）若将菱形ABCD沿x轴正方向平移，当菱形的顶点D落在函数y=

（k＞0，x＞0）的图象上时，求菱形ABCD沿x轴正方向平移的距离．

试题２、（2015宜宾）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是矩形，AD∥x轴，A（﹣3，

），AB=1，AD=2．

（1）直接写出B、C、D三点的坐标；

（2）将矩形ABCD向右平移m个单位，使点A、C恰好同时落在反比例函数y=

（x＞0）的图象上，得矩形A′B′C′D′．求矩形ABCD的平移距离m和反比例函数的解析式．

试题３、2015德州）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线OB，AC相交于点D，且BE∥AC，AE∥OB，

（1）求证：

四边形AEBD是菱形；

（2）如果OA=3，OC=2，求出经过点E的反比例函数解析式．

试题４、（2015十堰）如图，点A（1﹣

，1+

）在双曲线y=

（x＜0）上．

（1）求k的值；

（2）在y轴上取点B（0，1），为双曲线上是否存在点D，使得以AB，AD为邻边的平行四边形ABCD的顶点C在x轴的负半轴上？

若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

四、一次函数反比例函数与动点结合

试题１、（2015武侯区模拟）如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为（﹣3，4），点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H．

（1）求直线AC的函数关系式；

（2）连接BM，动点P从点A出发，沿折线A﹣B﹣C方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围）．

试题２、（2015无锡校级一模）如图，直线

分别与x轴、y轴交于A、B两点；直线

与AB交于点C，与过点A且平行于y轴的直线交于点D．点E从点A出发，以每秒1个单位的速度沿x轴向左运动．过点E作x轴的垂线，分别交直线AB、OD于P、Q两点，以PQ为边向右作正方形PQMN．设正方形PQMN与△ACD重叠部分（阴影部分）的面积为S（平方单位），点E的运动时间为t（秒）．

（1）求点C的坐标．

（2）当0＜t＜5时，求S与t之间的函数关系式．并求出中S的最大值．

（3）当t＞0时，直接写出点（5，3）在正方形PQMN内部时t的取值范围．

试题３、（2015蓟县一模）如图1，在平面直角坐标系中，已知△AOB是等边三角形，点A的坐标是（0，6），点B在第一象限，点P是x轴上的一个动点，连结AP，并把AP绕着点A按逆时针方向旋转60°得到AD，连PD和BD．

（1）求B点坐标和直线AB的解析式．

（2）求证：

OP=BD，并求出当点P运动到点（2，0）时点D的坐标；

（3）是否存在点P，使△OPD的面积等于

？

若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

试题４、（2015张家港市模拟）如图，等腰三角形OAB的一边OB在x轴的正半轴上，点A的坐标为（6，8），OA=OB，动点P从原点O出发，在线段OB上以每秒2个单位的速度向点B匀速运动，动点Q从原点O出发，沿y轴的正半轴以每秒1个单位的速度向上匀速运动，过点Q作x轴的平行线分别交OA，AB于E，F，设动点P，Q同时出发，当点P到达点B时，点Q也停止运动，他们运动的时间为t秒（t≥0）．

（1）点E的坐标为　　，F的坐标为　　；

（2）当t为何值时，四边形POFE是平行四边形；

（3）是否存在某一时刻，使△PEF为直角三角形？

若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．

五、一次函数反比例函数与图形翻折结合

试题１、（2015天津）将一个直角三角形纸片ABO，放置在平面直角坐标系中，点A（

，0），点B（0，1），点0（0，0）．过边OA上的动点M（点M不与点O，A重合）作MN丄AB于点N，沿着MN折叠该纸片，得顶点A的对应点A′，设OM=m，折叠后的△AM′N与四边形OMNB重叠部分的面积为S．

（Ⅰ）如图①，当点A′与顶点B重合时，求点M的坐标；

（Ⅱ）如图②，当点A′，落在第二象限时，A′M与OB相交于点C，试用含m的式子表示S；

（Ⅲ）当S=

时，求点M的坐标（直接写出结果即可）．

试题２、（2015河北模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线

与x轴，y轴分别交于点A，点B，点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处．

（1）求AB的长和点C的坐标；

（2）求直线CD的解析式．

试题３、（2015衡阳县一模）OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴上，点C在y轴上，OA=10，OC=6．

（1）如图，在AB上取一点M，使得△CBM沿CM翻折后，点B落在x轴上，记作B′点．求B′点的坐标；

（2）求折痕CM所在直线的解析式．