成都大学重修多元函数微分法及其应用期末复习题高等数学2Word文档下载推荐.docx
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8.函数
（x>
0，y>
0）[D]
A.在点（2,5）处取极大值B.在点（2,5）处取极小值
C.在点（5,2）处取极大值D.在点（5,2）处取极小值
9.二元函数
处连续的是
处可微的[A]
A.必要而非充分条件B.充分而非必要条件
10.曲线x=t,y=
z=
所有切线中与平面x+2y+z=4平行的切线有[B]
A.1条B.2条C.3条D.不存在
11．设
，则
B
A.
12．为使二元函数
沿某一特殊路径趋向
的极限为2，这条路线应选择为B
13．设函数
满足
，且
，
C.
D.
14．设
C
15．为使二元函数
在全平面内连续，则它在
处应被补充定义为B
A.-1B.0C.1D.
16．已知函数
17．若
18．若
，则在点D处有
19．设
，则下列结论正确的是A
C.
D.两者大小无法确定
20.函数
，则极限
（C）.
（A）等于1（B）等于2（C）等于0（D）不存在
21.函数
（D）.
（A）有极大值（B）有极小值（C）不是驻点（D）无极值
22.二元函数
在原点
处（A）.
（A）连续，但偏导不存在（B）可微
（C）偏导存在，但不连续（D）偏导存在，但不可微
23．设
，而
具有二阶连续导数，则
（B）.
（A）
（B）
（C）
（D）
24．函数
处连续是它在该点偏导存在的（D）.
（A）必要而非充分条件（B）充分而非必要条件
（C）充分必要条件（D）既非充分又非必要条件
25．函数
的极大值点是（D）.
（B）
26．设
（B）.
（B）
27．极限
（B）.
（A）等于
（B）不存在（C）等于
（D）存在且不等于
及
28．
若在点
处的两个一阶偏导数存在，则（B）.
连续（B）
连续
（C）
（D）A,B,C都不对
29.设函数
=（A）．
（A）．
（B）．
（C）．
（D）．
30.已知
（C）
（D）
31．函数z=
的定义域是（D）
（A.）D={（x,y）|x2+y2=1}（B.）D={（x,y）|x2+y2
1}
（C.）D={（x,y）|x2+y2<
1}（D.）D={（x,y）|x2+y2
32．设
，则下列式中正确的是（C）；
；
33．设
（D）；
34．已知
（C）；
．
35.设
（B）
（A）6（B）3（C）-2（D）2.
36.设
37.设由方程
确定的隐函数
38.二次函数
A.1＜
≤4；
B.–1≤
＜4；
C.–1≤
D.1＜
＜4。
39.
处的偏导数
和
连续是
可微分的（B）
A.充分必要条件；
B.充分非必要条件；
C.必要非充分条件；
D.非充分又非必要条件。
40.抛物面
上点P处的切平面平行于平面
，则点P的坐标是（C）
41.设
︱
D.
。
42.设二元函数
的极小值点是（A）
A.（1，0）；
B.（1，2）；
C.（-3，0）；
D.（-3，2）
43.设
（A）0（B）
（C）-1（D）1
44.设
是由方程
决定的隐函数，则
（D）
45.设
二、填空题
1.
2.函数u=ln（
）在点M（1,2,-2）的梯度gradu=
{1,2,-2}
3.
2
4.已知
是可微函数，则
5.
=4
6．设
＝
7．曲线
处的切线与Y轴的正向夹角是
8．设
9．函数
的间断点是
10．函数
沿方向
的方向导数是
11.函数
的定义域是
12.二元函数
的定义域是
13．函数
在原点沿方向
的方向导数为
14.函数
15.曲面
处的法线方程为
16．极限
18．设有函数
19.函数
的极大值点是
20．设函数
则方向导数
21．设函数
22．曲面
上一点（1，-1，3）处的切平面方程为
23.
在点P（0,1,3）处的切平面方程2y+z=5，法线方程
24、设
，则全微分dz=
25、设z=
=
26、已知
27.
28.已知
29.已知
则
三、计算与证明
1.设z=f（x+y,xy）的二阶偏导数连续,求
解：
=
=
3.证明极限
不存在
证明：
当（x,y）沿着曲线
=x趋于（0,0）时，
当（x,y）沿着曲线2
所以，极限
不存在
4.设z=xf（xy,
）,求
5.求曲线x=t-sint,y=1-cost,z=4
在点M（
1,
）处的切线及法平面方程
因为
=1-cost,
=sint,
而点M（
）所对应的参数为t=
点M的切向量
={1,1,
}
故点M处的切线方程为
点M处法平面方程为:
x+y+
z=
6.求曲面
在点（2,1,0）处的切平面方程及法线方程
令F（x,y,z）=
故
因此:
点（2,1,0）处的切平面方程为x-2+2（y-1）=0,即：
x+2y-4=0
点（2,1,0）处的法线方程为
7.已知z=ysin（x+y）,求全微分dz及梯度gradz
，
故：
dz=[ycos（x+y）]dx+[sin（x+y）+ycos（x+y）]dy
gradz=（ycos（x+y）,sin（x+y）+ycos（x+y））
8.设直线
在平面
上，而平面
与曲面
相切于点
M（1,-2,5）,求a,b之值
点M处曲面的法向量n={2x,2y,-1}
={2,-4,-1}
点M处切平面方程为2（x-1）-4（y+2）-（z-5）=0
即:
2x-4y-z-5=0,此即平面
之方程
由直线
可得y=-x-b,z=x-a（x+b）-3
代入
得:
（5+a）x+4b+ab-2=0
解得:
a=-5,b=-2
9.设函数z=f（u,v）,则u,v具有二阶连续偏导数，其中u=3x+2y,v=
，求
10.
是否存在？
如果存在，等于多少？
如果不存在，说明理由。
不存在。
11.求u关于x,y,z的一阶偏导数：
12、说明函数在何时取得极值，并求出该极值：
函数定义域
，故
时极小；
无极大。
解方程组
，可知函数驻点分布在直线
上。
对于此直线上的点都有
但是
恒成立。
所以函数在直线
上的各点取得极小值
13.
而
，。
故原式=
14.求u的一阶全微分：
15、求函数
在点M（1，2，-2）沿曲线
在此点的切线方向上的方向导数。
在点（1，2，-2）它们的值分别是
曲线在该点切线方向余弦为
方向导数为
16.
=a
17.求由下式决定的隐函数z关于x和y的一阶偏导数：
等式两端对x求偏导数，得
利用对称性可得
19.求极限
原式
22.求曲面
上与平面
平行的切平面方程。
曲面
的切平面的法向量为
平面
的法向量为
要使
切平面与平面
平行，必有
，即
解之得，
从而
.
因此为
23．函数
求
所以
24．设函数
由方程
确定，求
（方法一）
令
因此
.
（方法二）
方程
两边对
求导，并注意
是
的函数，得
解得
27．求曲线
在对应于
点处的切线及法平面方程。
当
时，对应点的坐标为
又参数方程的切线方向向量为：
故切线方程为
或
而法平面方程为
28.求函数
处方向导数的最大值和最小值
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