成都大学重修多元函数微分法及其应用期末复习题高等数学2Word文档下载推荐.docx

1、8. 函数（x0，y0） D A. 在点（2, 5）处取极大值 B. 在点（2, 5）处取极小值 C.在点（5, 2）处取极大值 D. 在点（5, 2）处取极小值9.二元函数处连续的是处可微的 A A. 必要而非充分条件 B. 充分而非必要条件10. 曲线x=t, y=, z=所有切线中与平面x+2y+z=4平行的切线有 B A. 1 条 B.2条 C. 3条 D.不存在11设，则B A.12为使二元函数沿某一特殊路径趋向的极限为2，这条路线应选择为 B13设函数满足，且， C. D. 14设C15为使二元函数在全平面内连续，则它在处应被补充定义为 B A.-1 B.0 C.1 D.16已知函

2、数17若18若，则在点 D 处有19设，则下列结论正确的是 A C. D.两者大小无法确定20.函数，则极限（ C）.（A） 等于1 （B） 等于2 （C） 等于0 （D） 不存在21.函数（ D ）.（A） 有极大值 （B） 有极小值 （C） 不是驻点 （D） 无极值22.二元函数在原点处（ A）.（A） 连续，但偏导不存在 （B） 可微（C） 偏导存在，但不连续 （D） 偏导存在，但不可微23设，而具有二阶连续导数，则（ B）.（A） （B） （C） （D） 24函数处连续是它在该点偏导存在的（ D）.（A） 必要而非充分条件 （B） 充分而非必要条件（C） 充分必要条件 （D） 既非充分

3、又非必要条件25函数的极大值点是 （ D ）. （B）26设（B ）. （B）27极限（ B ）.（A） 等于 （B） 不存在 （C） 等于 （D） 存在且不等于及28若在点处的两个一阶偏导数存在，则（B ）.连续 （B）连续 （C） （D） A,B,C都不对29. 设函数=（ A ）（A） （B）（C） （D）30. 已知（ C ） （D）31函数z=的定义域是（ D ）（A.） D=（x,y）|x2+y2=1 （B.）D=（x,y）|x2+y21（C.） D=（x,y）|x2+y21 （D.）D=（x,y）|x2+y232设，则下列式中正确的是（ C ）；33设（ D ）；34已知（ C

4、）；35. 设（ B ）（A）6 （B）3 （C）-2 （D）2. 36.设37. 设由方程确定的隐函数38. 二次函数 A. 1 4； B. 1 4； C. 1 D. 1 4。39.处的偏导数和连续是可微分的（ B ） A.充分必要条件； B.充分非必要条件； C.必要非充分条件； D.非充分又非必要条件。40. 抛物面上点P处的切平面平行于平面，则点P的坐标是（ C ）41. 设 D.。42. 设二元函数的极小值点是（ A ）A.（1，0）； B.（1，2）； C.（-3，0）； D.（-3，2）43. 设 （A）0 （B） （C）-1 （D）144. 设是由方程决定的隐函数，则（ D ）

5、45. 设二、填空题1. 2. 函数u=ln （）在点M（1, 2, -2）的梯度gradu= 1, 2, -23. 24. 已知是可微函数，则5. = 46设7曲线处的切线与Y轴的正向夹角是8设9函数的间断点是10函数沿方向的方向导数是11. 函数的定义域是12.二元函数的定义域是 13函数在原点沿方向的方向导数为 14.函数15.曲面处的法线方程为16极限18设有函数19.函数的极大值点是 20设函数则方向导数21设函数22曲面上一点（1，-1，3）处的切平面方程为 23.在点P（0,1,3）处的切平面方程 2y+z=5 ，法线方程24、设，则全微分dz= 25、设z= 26、已知27.

6、28. 已知29. 已知,则三、计算与证明1. 设z=f （x+y, xy）的二阶偏导数连续, 求解： =3.证明极限不存在证明：当（x, y）沿着曲线=x趋于（0, 0）时，当（x, y）沿着曲线2所以，极限不存在 4.设z=xf （xy, ）, 求5. 求曲线x= t-sint, y=1-cost, z=4, 在点M（, 1,）处的切线及法平面方程因为=1-cost, =sint, 而点M（）所对应的参数为t=点M的切向量=1, 1, 故点M处的切线方程为点M处法平面方程为: x+y+z=6. 求曲面在点（2, 1, 0）处的切平面方程及法线方程令F（x, y, z）=故因此:点（2, 1

7、, 0）处的切平面方程为x-2+2（y-1）=0,即：x+2y-4=0 点（2, 1, 0）处的法线方程为7. 已知z=ysin（x+y）,求全微分dz及梯度gradz， 故：dz=ycos（x+y）dx+sin（x+y）+ycos（x+y）dy gradz=（ ycos（x+y）, sin（x+y）+ycos（x+y） 8. 设直线在平面上，而平面与曲面相切于点M（1, -2, 5）, 求a,b之值点M处曲面的法向量n=2x, 2y, -1=2,-4,-1 点M处切平面方程为2（x-1）-4（y+2）-（z-5）=0 即: 2x-4y-z-5=0, 此即平面之方程 由直线可得y=-x-b,

8、z=x-a（x+b）-3 代入得: （5+a）x+4b+ab-2=0解得: a=-5, b=-2 9.设函数z=f （u, v）, 则u, v具有二阶连续偏导数，其中u=3x+2y, v=， 求10.是否存在？如果存在，等于多少？如果不存在，说明理由。不存在。11.求u关于x,y,z的一阶偏导数：12、说明函数在何时取得极值，并求出该极值：函数定义域，故时极小；无极大。 解方程组，可知函数驻点分布在直线上。对于此直线上的点都有但是恒成立。所以函数在直线上的各点取得极小值13. 而，。故原式=14.求u的一阶全微分：15、求函数在点M（1，2，-2）沿曲线在此点的切线方向上的方向导数。在点（1，2，-2）它们的值分别是 曲线在该点切线方向余弦为方向导数为16. =a17.求由下式决定的隐函数z关于x和y的一阶偏导数：等式两端对x求偏导数，得利用对称性可得19.求极限原式22.求曲面上与平面平行的切平面方程。曲面的切平面的法向量为平面的法向量为要使切平面与平面平行，必有，即解之得， 从而.因此为23 函数求 所以24设函数由方程确定，求（方法一） 令因此 .（方法二）方程两边对求导，并注意是的函数，得解得27求曲线在对应于点处的切线及法平面方程。当时，对应点的坐标为又参数方程的切线方向向量为：故切线方程为或而法平面方程为28.求函数处方向导数的最大值和最小值