信息论课程报告信息论在分割数字图像中的应用Word文件下载.docx

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分析结果表明，二维熵阈值分割模型下的“噪声”与实际噪声并吻合的并不好，难以直接使用。

这主要是模型的自身缺陷所致。

关键词：

一维熵；

二维熵；

图像处理；

阈值分割

第一章引言

信息论是应用数学、电机工程学和计算机科学的一个分支，涉及信息的量化。

信息论是由克劳德·

香农发展，用来找出信号处理操作的基本限制，如数据压缩、可靠的存储和数据传输的。

自创立以来，它已拓展应用到许多其他领域，包括统计推断、自然语言处理、密码学、神经生物学[1]、进化论[2]和分子编码的功能[3]、生态学的模式选择[4]、热物理[5]、量子计算、语言学、剽窃检测[6]、模式识别、异常检测和其他形式的数据分析[7]。

阈值分割是图像处理和计算机视觉中的基本和关键技术之一，因简单有效而成为使用最为普遍的分割方法[8]。

其关键是如何选取阈值以获得最佳分割效果。

在较早提出并进行定性和定量比较研究的有代表性的阈值选取方法中[9-10]，由Kapur等人[11]提出的最大Shannon熵法因对不同信噪比和不同大小的目标均能产生较好的分割效果且简单有效，而成为实际中常被选用的方法。

这种一维最大熵法虽然处理速度快，但因一维灰度直方图不能反映图像的局部空间信息，当图像受到噪声干扰等因素影响时，难以获得满意的分割效果[8]。

因此，Abutaleb[11]与Brink[12]分别将最大Shannon熵法拓展到灰度级一邻域平均灰度级二维直方图，其效果较一维方法有所改善。

吴一全等人[8]指出二维直方图区域直分法中存在明显的错分。

本文采用的数据是图像lena。

并加以分析。

第二章图像熵的计算

§

2.1图像一维熵的计算

任何一个消息的自信息量都代表不了信源所包含的平均自信息量。

不能作为整个信源的信息测度，因此定义自信息量的数学期望为离散信源的平均自信息量：

称之为信源的信息熵。

H是从整个信源的统计特性来考虑的，它是从平均意义上来表征信源的总体特性的。

对于某特定的信源，其信息熵只有一个;

不同的信源因统计特性不同，其熵也不同。

图像熵反映了图像中平均每个像元含有信息量的多少。

一维熵将像元看作相互独立，表示图像中灰度分布的聚集特征。

令Pi表示图像中灰度值为i的像素所占的比例，计算图像的一元灰度熵为：

在MATLAB中输入图像，统计出图像中不同灰度出现的次数，并计算其概率，这样就可以求出图像的一维熵，结果为7.4334bits。

2.2图像二维熵的计算

图像的一维熵可以表示图像灰度分布的聚集特征，却不能反映图像灰度分布的空间特征，为了表征这种空间特征，可以在一维熵的基础上引入能够反映灰度分布空间特征的特征量来组成图像的二维熵。

选择图像的邻域灰度均值作为灰度分布的空间特征量，与图像的像素灰度组成特征二元组，记为（i,j），其中i表示像素的灰度值，j表示邻域灰度，f（i,j）为特征二元组（i,j）出现的频数。

计算联合概率

其中MN等于图像的总像元数。

定义离散的图像二维熵为：

构造的图像二维熵可以在图像所包含信息量的前提下，突出反映图像中像素位置的灰度信息和像素邻域内灰度分布的综合特征（原图像与均值平滑后的图像的联合熵，再除以1/2）。

在MATLAB中输入图像，将其转为double型的矩阵，对图像进3×

3行均值滤波（其中图像的边缘像素由于邻近的像元少于8个，MATLAB的滤波函数并未进行操作，下边的代码对应的是计算图像中间510*510的像素的二维熵），将图像原始值乘以1000再加上均值滤波后的数值（不可颠倒顺序），这样仅通过统计新生成的数是否一致即可求出频数，求出图像的二维熵，结果为：

7.155bits（如果认为均值滤波后的图像的像元也只能取整数的话，则图像的二维熵为：

5.6677bits；

如果认为均值滤波后的图像保留图像边缘（不对边缘做任何处理）的话，图像的二维熵为：

7.2234bits；

如果认为均值滤波后的图像的像元也只能取整数且保留图像边缘的话，图像的二维熵为：

5.7311bits）

第三章最大熵阈值分割

3.1一维熵最大熵阈值分割

一维熵是将像元看作相互独立，反应了图像中灰度分布的聚集特征所包含的信息量。

令Pi表示图像中灰度值为i的像素所占的比例，计算图像的一维灰度熵：

设分割的灰度阈值为t，[0,t]为背景，[t+1,255]为目标。

使目标和背景的熵和最大者为最佳阈值。

在MATLAB中输入图像，统计出图像中不同灰度（图像的灰度是[0,255]的一个子集），并根据已有的灰度值循环找到一个分割阈值使背景熵与目标熵的和最大。

其结果为：

分割阈值灰度为：

122；

目标和背景的一维熵的和为：

12.8996bits。

a一维熵阈值分割的结果

b图像的一维直方图（橙黄色的线为阈值）

图1

3.2二维熵最大熵阈值分割

二维熵阈值分割的阈值对（s，t）定义在图像二维直方图上，也就是一个LxL大小的正方形区域，L表示图像的灰度级（比如256），正方形区域的横坐标表示图像像元的灰度值，纵坐标表示像元的邻域的平均灰度值，该正方形区域中的任一点（i，j）的值pij表示（i，j）发生的频率。

图2二维直方图x0y平面图

求出的二维分割阈值（s，t）是上述正方形区域中的一点，可以将此二维直方图划分为4块，对图像的分割也可以划分为如下四种，对于任意的（i，j）有:

（1）0<

i<

s,且0<

j<

t,A区域表示背景；

（2）s<

L-1,且t<

j<

L-1,B区域表示目标；

（3）0<

s,且t<

L-1,D区域表示噪声；

（4）s<

L-1,且0<

t,C的区域表示边缘；

在MATLAB中输入图像，对其进行3×

3均值滤波，统计出图像中不同灰度，并根据已有的灰度值循环找到一个分割阈值使背景熵与目标熵的和最大。

结合一维熵阈值分割运行结果，可得分割阈值灰度为：

（122，121.6667）。

a二维熵阈值分割的结果

b图像的二维直方图x0y平面图（十字为阈值）

图3

3.3添加噪声后的二维熵阈值分割

如图2所示，区域D代表噪声，区域C代表边缘。

但是区域D反映的是原始灰度低邻域灰度高的地方，区域C反映的是原始灰度高邻域灰度低的地方。

事实上噪声像元和邻域的像元一般有较大的差别，但未必都是原始灰度低邻域灰度高的地方，同样边缘像素也未必是原始灰度高邻域灰度低。

所以这个模型可能存在着较大的问题。

为了简单起见，给图像添加了5%的椒盐噪声（实际的噪声要比这个复杂），将噪声的分为噪声（亮噪声、暗噪声的和）、亮噪声、暗噪声，将加噪声的图像按照二维熵阈值分割模型分割，提取模型下的噪声和和边缘将它们和上面三种噪声对比，计算混淆矩阵、分类精度与Kappa系数等，评价模型分类精度。

（a）一维熵阈值分割下的目标（白色）和背景（黑色）

（b）二维熵阈值分割的结果，浅灰色表示噪声深灰色为边缘

（c）二维直方图，分布在左右两端的线上的都为真实的噪声

（e）白色为预测噪声分和真实的噪声不同的地方

（f）白色为预测噪声分和真实的暗噪声不同的地方

（g）白色为预测噪声分和真实的亮噪声不同的地方

（h）白色为预测边缘分和真实的噪声不同的地方

（i）白色为预测边缘分和真实暗的噪声不同的地方

（j）白色为预测边缘分和真实的亮噪声不同的地方

图4

混淆矩阵是模式识别领域中一种可视化的分类效果示意图。

它描绘了样本数据的真实类别属性与识别结果之间的关系，是评价分类器性能的一种常用方法．假设对于k类模式的分类任务，训练样本集D包括N个样本，每个类别分别含有Ni个数据（i=1，…，k）．采用某种识别算法构造分类器C,cmij表示ωi类模式被分类器C判断成ωj类模式的数据占ωi类模式样本总数的百分率，则可得到k×

k维混淆矩阵CM（C,D）[13]:

混淆矩阵中元素的行下标对应目标的真实类别，列下标对应分类器产生的估计类别。

对角线元素表示各模式能够被分类器C正确分类的百分率，而非对角线元素则表示发生错误分类的百分率[13]。

在做数据分析时，我们经常会面临一致性检验问题，即判断不同的模型或者分析方法在预测结果上是否具有一致性、模型的结果与实际结果是否具有一致性等。

Kappa的计算最早由Cohen提出，计算方法比较简[14]:

其中P0是观察一致性（observedagreement），而Pe是期望一致性（agreementbychance），指的是在测量者为独立之假设下一致性的期望，通常被视为测量看法一致性的基准。

κ=1表示两测量结果完全一致；

κ=0表示不存在一致性[14]；

κ<

0表示观察一致率小于期望一致率。

表1

a-1真实的噪声与预测噪声混淆矩阵

类型

非噪声（真实）

噪声（真实）

总量

非噪声（模型）

222449

20510

242959

噪声（模型）

13504

5681

19185

235953

26191

262144

a-2真实的噪声与预测噪声分类精度

漏分（%）

错分（%）

制图精度（%）

用户精度（%）

5.723173683

8.441753547

94.27682632

91.55824645

78.3093429

70.38832421

27.69868357

29.61167579

a总分类精度为：

0.870246887；

Kappa系数为：

0.181222571

b-1真实的亮噪声与预测噪声混淆矩阵

非亮噪声（真实）

亮噪声（真实）

229953

13006

249138

b-2真实的亮噪声与预测噪声分类精度

7.7005515

5.3531666

92.299448

94.646833

100

b总分类精度为：

0.87720108；

-0.062854284

c-1真实的暗噪声与预测噪声混淆矩阵

非暗噪声（真实）

暗噪声（真实）

235455

7504

248959

13185

26214