第二单元方程组与不等式组第8课时不等式组的解法及不等式的应用试题.docx
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第二单元方程组与不等式组第8课时不等式组的解法及不等式的应用试题
第二单元 方程（组）与不等式（组）
第8课时 不等式（组）的解法及不等式的应用
（建议答题时间：
40分钟）
基础过关
1．（2017株洲）已知实数a、b满足a＋1>b＋1，则下列选项可能错误的是（ ）
A.a>bB.a＋2>b＋2
C.－a<－bD.2a>3b
2．（2017眉山）不等式－2x＞的解集是（ ）
A.x＜－B.x＜－1
C.x＞－D.x＞－1
3．（2017荆门）不等式组的解集为（ ）
A.x<3B.x≥2
C.2≤x<3D.24．小聪用100元钱去购买笔记本和钢笔共15件，已知每本笔记本5元，每支钢笔7元，小聪最多能买（ ）支钢笔
A.10B.11C.12D.13
5．（2017益阳）如图表示下列四个不等式组中其中一个的解集，这个不等式组是（ ）
第5题图
A.B.
C.D.
6．（2017内江）不等式组的非负整数解的个数是（ ）
A.4B.5C.6D.7
7．已知点P（3－3a，1－2a）在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
8.如果不等式组只有一个整数解，那么a的范围是（ ）
A.3C.4≤a<5D.49．（2017永州）满足不等式组，的整数解是________．
10．（2017襄阳）不等式组的解集为________．
11．（2017淄博）解不等式：
≤.
12．（2017连云港）解不等式组.
13．（2017甘肃）解不等式组，并写出该不等式组的最大整数解．
14．（2017怀化）为加强中小学生安全教育，某校组织了“防溺水”知识竞赛，对表现优异的班级进行奖励，学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍．购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元；购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需204元．
（1）求购买1副乒乓球拍和1副羽毛球拍各需多少元；
（2）若学校购买乒乓球拍和羽毛球拍共30副，且支出不超过1480元，则最多能够购买多少副羽毛球拍？
满分冲关
1．（2017威海）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
2.（2017鄂州）对于不等式组，下列说法正确的是（ ）
A.此不等式组的正整数解为1，2，3
B.此不等式组的解集为－1C.此不等式组有5个整数解
D.此不等式组无解
3．（2017恩施州）关于x的不等式组无解，那么m的取值范围为（ ）
A.m≤－1B.m<－1
C.－14．（2017泰安）不等式组的解集为x＜2.则k的取值范围为（ ）
A.k＞1B.k＜1
C.k≥1D.k≤1
5．（2017宜宾）若关于x、y的二元一次方程组的解满足x＋y＞0，则m的取值范围是________．
6．（2017烟台）运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否＜18”为一次程序操作，
第6题图
若输入x后程序操作仅进行了一次就停止，则x的取值范围是________．
7．设[x）表示大于x的最小整数，如[3）＝4，[－1.2）＝－1，则下列结论中正确的是________．（填写所有正确结论的序号）①[0）＝0；②[x）－x的最小值是0；③[x）－x的最大值是0；④存在实数x，使[x）－x＝0.5成立．
8．（2017东营）为解决中小学大班额问题，东营市各县区今年将改扩建部分中小学．某县计划对A、B两类学校进行改扩建，根据预算，改扩建2所A类学校和3所B类学校共需资金7800万元，改扩建3所A类学校和1所B类学校共需资金5400万元．
（1）改扩建1所A类学校和1所B类学校所需资金分别是多少万元？
（2）该县计划扩建A、B两类学校共10所，改扩建资金由国家财政和地方财政共同承担，若国家财政拨付资金不超过11800万元，地方财政投入资金不少于4000万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改扩建资金分别为每所300万元和500万元，请问共有哪几种改扩建方案？
冲刺名校
1．如果关于x的分式方程－5＝有正数解，且关于x的不等式组的解集为x>，那么符合条件的所有整数a的和为（ ）
A.2B.3C.4D.5
2．某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其他费用，如果超市要想获得不低于20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高________%.（保留三位有效数字）
答案
基础过关
1．D 【解析】∵a＋1＞b＋1，两边同时减1，∴a＞b，∴A正确；∵a＋1＞b＋1，两边同时加1，∴a＋2＞b＋2，∴B正确；∵a＋1＞b＋1，∴a＞b，两边同时乘以－1，∴－a＜－b，∴C正确；∵a＋1＞b＋1，∴a＞b，而在2a＞3b中，两边不是同乘以相同的一个数，∴D错误．
2．A 【解析】将不等式－2x>系数化为1得x<－.
3．C 【解析】∵x－1<2，得x<3；2x≥4，得x≥2.综上，2≤x<3.
4．C 【解析】解：
设小聪买了x支钢笔，则买了（15－x）本笔记本，根据题意得：
7x＋5（15－x）≤100，解得x≤.则x最大的整数值为12.
5．D 【解析】由题解图可知，这个不等式组的解集是－36．B 【解析】由不等式3x＋7≥2得x≥－，由不等式2x－9＜1得x＜5，求出不等式组的解集为－≤x＜5，所以该不等式组的非负整数解为：
0，1，2，3，4，共有5个．
7．C 【解析】∵点P（3－3a，1－2a）在第四象限，∴，解不等式①得：
a<1；解不等式②得a>，∴a的取值范围为8．A 【解析】，解不等式①得：
x≥a；解不等式②得x<5，则不等式组的解集是：
a≤x<5，∵不等式组只有一个整数解，则39．0 【解析】解不等式2x－1≤0得x≤，解不等式x＋1>0得x>－1，∴不等式组的解集为－110．2x＋1得x>2，解不等式x＋8≥4x－1得x≤3，∴不等式组的解集为211．解：
≤，
去分母，得：
3（x－2）≤2（7－x），
去括号，得：
3x－6≤14－2x，
移项，得：
3x＋2x≤14＋6，
合并同类项，得：
5x≤20，
解得：
x≤4.
12．解：
解不等式－3x＋1<4，得x>－1，
解不等式3x－2（x－1）≤6，得x≤4，
∴原不等式组的解集是－113．解：
解不等式（x－1）≤1得x≤3，
解不等式1－x＜2得x＞－1，
则不等式组的解集是：
－1＜x≤3，
∴该不等式组的最大整数解为x＝3.
14．解：
（1）设购买1副兵乓球拍需要x元，1副羽毛球拍需要y元，
依题意得：
，解得，
答：
购买1副兵乓球拍需要28元，1副羽毛球拍需要60元；
（2）设能购买x副羽毛球拍，则能购买（30－x）副乒乓球拍，
依题意得：
28（30－x）＋60x≤1480，解得x≤20，
答：
最多能够购买20副羽毛球拍．
满分冲关
1．B 【解析】，解①得x＜－2，解②得x≤1，所以B项符合要求．
2．A 【解析】解不等式x－6≤1－x得x≤，解不等式3（x－1）<5x－1得x>－1，所以不等式组的解集为－13．A 【解析】解x－m<0，得x2（x－1），得x>－1；∵不等式组无解，∴m≤－1.
4．C 【解析】解不等式2x＋9>6x＋1得x＜2，解不等式x－k＜1得x＜1＋k，∵不等式组的解集是x＜2，根据“同小取小”可知1＋k≥2，解得k≥1.
5．m>－2 【解析】将两方程等号两边分别相加，得2x＋2y＝2m＋4，∴x＋y＝m＋2，∵x＋y>0，∴m＋2>0，∴m>－2.
6.x<8 【解析】根据程序，可得不等式3x－6＜18，解得x<8.
7．④ 【解析】①[0）＝1，故本项错误；②[x）－x＞0，但是取不到0，故本项错误；③[x）－x≤1，即最大值为1，故本项错误；④存在实数x，使[x）－x＝0.5成立，例如x＝0.5时，故本项正确．故结论正确的为④.
8．解：
（1）设改扩建1所A类学校和1所B类学校所需资金分别为x万元，y万元，
根据题意得，解得，
答：
改扩建1所A类学校所需投资1200万元，1所B类学校所需投资1800万元；
（2）设改扩建A类学校a所，则改扩建B类学校（10－a）所，
根据题意可知300a＋500（10－a）≥4000，
解得a≤5，
∵国家拨款不超过11800万元，
∴1200a＋1800（10－a）－[300a＋500（10－a）]≤11800，
解得a≥3，
∴a的取值范围是3≤a≤5，∴a为整数，
∴a可以为3，4，5，
共有3种方案，即方案一：
改扩建A类学校3所，B类学校7所；
方案二：
改扩建A类学校4所，B类学校6所；
方案三：
改扩建A类学校5所，B类学校5所．
冲刺名校
1．B 【解析】∵－5＝，∴a－5（x－1）＝－（x－3），∴x＝，将x＝代入x－1≠0，∴，解得：
a>－2且a≠2，∵，∴解得：
x≥a－1且x>，∵该不等式组的解集为x>，∴a－1≤，∴a≤，∴a的范围是：
－22．33.4 【解析】设购进这种水果a千克，进价为y元/千克，这种水果的售价在进价的基础上应提高x，则售价为（1＋x）y元/千克，由题意得：
×100%≥20%，解得：
x≥，超市要想至少获得20%的利润，这种水果的售价在进价的基础上应至少提高33.4%.
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