南京理工大学研究生课程信号分析与处理作业答案Word格式文档下载.docx

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4.设为因果信号，即时，。

记的傅里叶变换的实部和虚部分别为和：

证明和互成Hilbert变换对。

根据：

得

则有

实部虚部对应相等

5.证明采样定理：

设是带宽有限信号，其最高频率为。

采样频率为。

则满足，可以用采样序列完全地表示为

抽样信号

经过低通滤波器

的时域输出

当满足条件下，取（），则上式变为

6.利用巴塞伐尔定理证明时域中计算的信号总能量,等于在频域中计算的信号总能量，即

→

7.已知信号：

，根据下列不同条件采用FFT算法分别计算的幅度谱，并进行对比。

（1）采样频率，取点

（2）采样频率，取点

（3）采样频率，取点

8.设一随机过程的自相关函数，，现取N＝100点数据来估计其自相关函数，在m为下列值时，求对的估计偏差：

（1）m＝0

（2）m=10（3）m=50（4）m=80

解：

故　,

9.一段记录包含N点抽样，抽样频率。

用平均法改进周期图估计时将数据分成了互不交叠的K段，每段数据长度为M＝N/K。

假定在频谱中有两个相距为的谱峰，为要分辨它们，M应取多大？

每段的功率谱为，

平均周期图　

取均值：

是由矩形窗作自相关得到。

故

每段数据长度M主要取决于所需的分辨率。

的主辨宽度。

因此，欲分辨相距的两个谱峰，则需满足，即＝100。

10．一个AR

（2）过程如下：

求该模型的稳定条件。

稳定的充分必要条件：

H（z）的极点的根都在单位圆内。

11.一个平稳随机过程信号的前四个自相关函数是：

且。

试利用这些自相关函数分别建立一阶、二阶及三阶AR模型，给出模型系数及对应的均方误差。

（提示求解Yule-Walker方程）。

12.设有一ARMA（1,1）的转移函数为

现利一个无穷阶的模型来近似，其转移函数为

试证明：

令

则

对应项相等

故有

13.证明AR（p）模型与p阶前向线性预测器的等价性。

14.假设信号满足一阶AR过程

观测方程：

且，，

试用数据确定的Kalman滤波估计。

Kalman滤波方程组

由题：

，，，。

（1）若，开始迭代，则

，，

。

将代入递推关系式后，整理得到

即

15.说明图示自适应滤波器的工作原理，并采用MATLAB进行编程。

算例：

，，LMS算法

16.证明图示模型可以完成AR模型系数的计算

根据图可知

当将视作逆系统的输入，则

设是白噪声激励下AR（p）系统的输出

自适应滤波器稳态时应具有白噪声特性。

显然有

17.对图示一步预测器，试用输入信号的相关系数求、的最佳值。

令：

根据图：

按照均方误差（平均功率）最小原理

当和都是平稳信号，则输入数据自相关阵，与互相关阵都是与时间无关的二阶统计，分别定义为

18.

（1）描述正交小波变换快速算法（Mallat）的分解与重构过程及小波级数系数的内涵；

（2）说明小波变换去噪原理，并利用MATLAB编程举例。

19.采用硬限幅函数和单个神经元模型，二维空间中两个集合、可被直线分类：

学习算法

（1）任意设置初始权食量

（2）依次送入观察矢量，按下式修正权系数

其中，是控制修正速度的步幅，是样本的期望输出。

自行设计输入样本并通过学习算法说明如何得到满足分类条件的和（给出递推步骤）。

20.BP神经网络的MATLAB编程

（1）采用动量梯度下降算法训练BP网络。

定义训练样本

%P为输入矢量

P=[-1, 

-2, 

3, 

1;

-1, 

1, 

5, 

-3];

%T为目标矢量

T=[-1,-1,1,1];

（2）采用贝叶斯正则化算法提高BP网络的推广能力。

采用两种训练方法：

L-M优化算法（trainlm）和贝叶斯正则化算法（trainbr），用以训练BP网络，使其能够拟合某一附加有白噪声的正弦样本数据。

其中，样本数据可以采用如下MATLAB语句生成：

输入矢量：

P=[-1:

0.05:

1]；

目标矢量：

randn（’seed’,78341223）；

T=sin（2*pi*P）+0.1*randn（size（P））；