南京理工大学研究生课程信号分析与处理作业答案Word格式文档下载.docx

1、4. 设为因果信号，即时，。记的傅里叶变换的实部和虚部分别为和：证明和互成Hilbert变换对。根据：得 则有实部虚部对应相等5. 证明采样定理：设是带宽有限信号，其最高频率为。采样频率为。则满足，可以用采样序列完全地表示为抽样信号经过低通滤波器的时域输出当满足条件下，取（），则上式变为6. 利用巴塞伐尔定理证明时域中计算的信号总能量,等于在频域中计算的信号总能量，即7. 已知信号：，根据下列不同条件采用FFT算法分别计算的幅度谱，并进行对比。（1）采样频率，取点（2）采样频率，取点（3）采样频率，取点8.设一随机过程的自相关函数，现取N100点数据来估计其自相关函数，在m为下列值时，求对的估

2、计偏差：（1） m0 （2）m=10 （3）m=50 （4） m=80解： 故, 9.一段记录包含N点抽样，抽样频率。用平均法改进周期图估计时将数据分成了互不交叠的K段，每段数据长度为MN/K。假定在频谱中有两个相距为的谱峰，为要分辨它们，M应取多大？每段的功率谱为， 平均周期图取均值：是由矩形窗作自相关得到。故每段数据长度M主要取决于所需的分辨率。的主辨宽度。因此，欲分辨相距的两个谱峰，则需满足，即100。10一个AR（2）过程如下：求该模型的稳定条件。稳定的充分必要条件：H（z）的极点的根都在单位圆内。11. 一个平稳随机过程信号的前四个自相关函数是：且。试利用这些自相关函数分别建立一阶、

3、二阶及三阶AR模型，给出模型系数及对应的均方误差。（提示求解Yule-Walker方程）。12. 设有一ARMA（1,1）的转移函数为现利一个无穷阶的模型来近似，其转移函数为试证明：令 则对应项相等故有13. 证明AR（p）模型与p阶前向线性预测器的等价性。14. 假设信号满足一阶AR过程观测方程：且， 试用数据确定的Kalman滤波估计。Kalman滤波方程组由题：，。（1）若，开始迭代，则， 。将代入递推关系式后，整理得到即 15. 说明图示自适应滤波器的工作原理，并采用MATLAB进行编程。算例：，LMS算法16. 证明图示模型可以完成AR模型系数的计算根据图可知当将视作逆系统的输入，则

4、设是白噪声激励下AR（p）系统的输出自适应滤波器稳态时应具有白噪声特性。显然有17. 对图示一步预测器，试用输入信号的相关系数求、的最佳值。令： 根据图：按照均方误差（平均功率）最小原理当和都是平稳信号，则输入数据自相关阵，与互相关阵都是与时间无关的二阶统计，分别定义为18. （1）描述正交小波变换快速算法（Mallat）的分解与重构过程及小波级数系数的内涵；（2）说明小波变换去噪原理，并利用MATLAB编程举例。19. 采用硬限幅函数和单个神经元模型，二维空间中两个集合、可被直线分类：学习算法（1）任意设置初始权食量（2）依次送入观察矢量，按下式修正权系数其中，是控制修正速度的步幅，是样本的

5、期望输出。自行设计输入样本并通过学习算法说明如何得到满足分类条件的和（给出递推步骤）。20. BP神经网络的MATLAB编程（1）采用动量梯度下降算法训练 BP 网络。定义训练样本 % P 为输入矢量 P=-1,-2, 3, 1; -1, 1, 5,-3;% T 为目标矢量 T=-1, -1, 1, 1;（2）采用贝叶斯正则化算法提高 BP 网络的推广能力。采用两种训练方法：L-M 优化算法（trainlm）和贝叶斯正则化算法（trainbr），用以训练 BP 网络，使其能够拟合某一附加有白噪声的正弦样本数据。其中，样本数据可以采用如下MATLAB 语句生成：输入矢量：P = -1:0.05:1；目标矢量：randn（seed,78341223）；T = sin（2*pi*P）+0.1*randn（size（P）；