华中科技大学激光原理考研题库及答案Word文件下载.docx

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可求出

（2）功率＝

4．

（1）普通光源发射＝0.6000μm波长时，如受激辐射与自发辐射光功率体密度之比，求此时单色能量密度为若干？

（2）在He—Ne激光器中若，为0.6328μm，设＝1，求为若干？

5．在红宝石Q调制激光器中，有可能将全部Cr3＋（铬离子）激发到激光上能级并产生巨脉冲。

设红宝石直径0.8cm，长8cm，铬离子浓度为2×

1018cm－3，巨脉冲宽度为10ns。

（1）输出0.6943μm激光的最大能量和脉冲平均功率；

（2）如上能级的寿命＝10－2s，问自发辐射功率为多少瓦？

（1）最大能量

脉冲平均功率＝

6．试证单色能量密度公式，用波长来表示应为

证明：

7.试证明，黑体辐射能量密度为极大值的频率由关系给出，并求出辐射能量密度为极大值的波长与的关系。

（1）由可得：

令，则上式可简化为：

解上面的方程可得：

即：

（2）辐射能量密度为极大值的波长与的关系仍为

8．由归一化条化证明（1－65a）式中的比例常数

，由归一化条件且是极大的正数可得：

9．试证明：

自发辐射的平均寿命，为自发辐射系数。

自发辐射时在上能级上的粒子数按（1-26）式变化：

自发辐射的平均寿命可定义为

式中为时刻跃迁的原子已在上能级上停留时间间隔产生的总时间，因此上述广义积分为所有原子在激发态能级停留总时间，再按照激发态能级上原子总数平均，就得到自发辐射的平均寿命。

将（1-26）式代入积分即可得出

10．光的多普勒效应中，若光源相对接收器的速度为，证明接收器接收到的频率，在一级近似下为：

即证

11．静止氖原子的3S2→2P4谱线的中心波长为0.6328μm，设氖原子分别以±

0.1c,±

0.5c的速度向着接收器运动，问接收到的频率各为多少？

同理可求：

；

；

12．设氖原子静止时发出0.6328μm红光的中心频率为4.74×

1014Hz，室温下氖原子的平均速率设为560m/s。

求此时接收器接收频率与中心频率相差若干？

13．

（1）一质地均匀的材料对光的吸收为0.01mm-1、光通过10cm长的该材料后，出射光强为入射光强的百分之几?

（2）—光束通过长度为1m的均匀激活的工作物质，如果出射光强是入射光强的两倍，试求该物质的增益系数。

答；

（2）

思考练习题2

1.利用下列数据，估算红宝石的光增益系数n2－n1＝5⨯1018cm-3，1/f（ν）＝2×

1011s-1，＝3⨯10-3s，λ＝0.6943μm，＝l.5，g1＝g2。

2.He-Ne激光器中，Ne原子数密度n0＝n1+n2＝l012cm-3，1/f（ν）＝15×

109s-1，λ＝0.6328μm，＝10-17s，g3＝3，g2＝5，,又知E2、E1能级数密度之比为4，求此介质的增益系数G值。

3.（a）要制作一个腔长L＝60cm的对称稳定腔，反射镜的曲率半径取值范围如何？

（b）稳定腔的一块反射镜的曲率半径R1＝4L，求另一面镜的曲率半径取值范围。

（a）；

（b）

4.稳定谐振腔的两块反射镜，其曲率半径分别为R1＝40cm，R2＝100cm，求腔长L的取值范围。

5.试证非均匀增宽型介质中心频率处的小讯号增益系数的表达式（2-28）。

即证。

6.推导均匀增宽型介质，在光强I，频率为ν的光波作用下，增益系数的表达式（2-19）。

而：

依据上面两式可得：

7.设均匀增宽型介质的小讯号增益曲线的宽度为，求证，I＝IS时的稳定工作时讯号增益曲线的线宽为，并说明其物理意义。

当时，增益系数的最大值为：

当增益系数的最大值为增益系数的最大值的一半时，即

时，对应有两个频率为：

（2）物理意义：

当光强时，介质只在范围内对光波有增益作用，在此范围外增益可忽略不计，而光波也只在这个线宽范围内对介质有增益饱和作用。

8.研究激光介质增益时，常用到“受激发射截面”（cm2）概念，它与增益系数（cm－1）的关系是，为反转粒子数密度，试证明：

具有上能级寿命为，线型函数为的介质的受激发射截面为。

9.饱和光强是激光介质的一个重要参数。

证明均匀增宽介质在中心频率处的饱和光强，并计算均匀增宽介质染料若丹明6G在＝0.5950μm处的饱和光强。

（已知τ＝5.5×

l0—9s，＝4.66×

1013Hz，＝1.36）

（2）

10.实验测得He-Ne激光器以波长＝0.6328μ工作时的小讯号增益系数为G0＝3⨯10－4/d（cm-1），d为腔内毛细管内径（cm）。

以非均匀增宽计算腔内光强I＝50W／cm2的增益系数G（设饱和光强Is＝30W／cm2时，d＝1mm），并问这时为保持振荡稳定，两反射镜的反射率（设r1＝r2，腔长0.1m）最小为多少（除透射损耗外，腔内其它损耗的损耗率＝9⨯10－4cm-1）?

又设光斑面积A＝0.11mm2，透射系数＝0.008，镜面一端输出，求这时输出功率为多少毫瓦。

（3）

11.求He-Ne激光的阈值反转粒子数密度。

已知＝6328Å

，1/f（ν）＝109Hz，＝1，设总损耗率为，相当于每一反射镜的等效反射率R＝l－L＝98.33％，＝10—7s，腔长L＝0.1m。

12.红宝石激光器是一个三能级系统，设Cr3＋的n0＝1019／cm3，τ21=3⨯10-3s，今以波长λ＝0.5100μm的光泵激励。

试估算单位体积的阈值抽运功率。

13.YAG激光器为四能级系统。

已知＝1.8×

1016cm－3，τ32＝2.3⨯10-4s。

如以波长0.75μm的光泵激励。

求单位体积的阈值功率并与上题比较红宝石的阈值功率是它的几倍。

（2）倍数＝65/2.1=31

13

思考练习题3

1．腔长为0.5m的氩离子激光器，发射中心频率＝5.85⨯l014Hz，荧光线宽＝6⨯l08Hz，问它可能存在几个纵模?

相应的q值为多少？

（设=1）

，

，则可能存在的纵模数有三个，它们对应的q值分别为：

，q＋1=1950001，q－1＝1949999

2．He—Ne激光器的中心频率＝4.74×

1014Hz，荧光线宽＝1.5⨯l09Hz。

今腔长L＝lm，问可能输出的纵模数为若干？

为获得单纵模输出，腔长最长为多少？

即可能输出的纵模数为10个，要想获得单纵模输出，则：

故腔长最长不得大于。

3．

（1）试求出方形镜对称共焦腔镜面上模的节线位置的表达式（腔长L、光波波长λ、方形镜边长a）

（2）这些节线是否等间距？

（2）这些节距是等间距的

4．连续工作的CO2激光器输出功率为50W，聚焦后的基模有效截面直径＝50μm，计算

（1）每平方厘米平均功率（50W为有效截面内的功率）

（2）试与氩弧焊设备（104W／cm2）及氧乙炔焰（103W／cm2）比较，分别为它们的多少倍？

（1）每平方厘米的平均功率为：

（2）；

是氩弧焊的倍。

是氧乙炔焰的倍。

5．（a）计算腔长为1m的共焦腔基横模的远场发散角，设λ＝6328Å

，10km处的光斑面积多大。

（b）有一普通探照灯，设发散角为2︒，则1km远处的光斑面积多大？

（1）基横模的远场发散角

（2）10km处的光斑尺寸

10km处的光斑面积

（3）1km处的光斑尺寸

1km处的光斑面积

6．激光的远场发散角（半角）还受到衍射效应的限制。

它不能小于激光通过输出孔时的衍射极限角（半角）＝1.22λ/d。

在实际应用中远场发散角常用爱里斑衍射极限角来近似。

试计算腔长为30cm的氦氖激光器，所发波长λ＝6328Å

的远场发散角和以放电管直径d＝2mm为输出孔的衍射极限角。

（1）远场发散角

（2）衍射极限角

7．一共焦腔（对称）L＝0.40m，λ＝0.6328μm，束腰半径，求离腰56cm处的光束有效截面半径。

8．试讨论非共焦腔谐振频率的简并性、纵模间隔及横模间隔，并与共焦腔进行比较。

非共焦腔的谐振频率表达式为：

！

）简并性：

对于纵模来说非共焦腔的谐振频率一般不具有简并性，除非时才出现纵模的简并；

如果纵模序数一定，不同的横模可以存在一定的简并，只要m＋n不变，谐振频率就相同。

2）纵模间隔：

，与共焦腔是一致的；

3）横模间隔：

，不仅与腔长有关还与介质的折射率、镜面的曲率半径有关，这与共焦腔是不同的。

9．考虑一用于氩离子激光器的稳定球面腔，波长λ＝0.5145μm，腔长L＝1m，腔镜曲率半径R1=1.5m，R2=4m。

试计算光腰尺寸和位置，两镜面上的光斑尺寸，并画出等效共焦腔的位置。

（1）束腰半径

（2）束腰位置m；

（3）两镜面上的光斑尺寸分别为：

（4）

10．欲设计一对称光学谐振腔，波长λ＝10.6μm，两反射镜间距L＝2m，如选择凹面镜曲率半径R=L，试求镜面上光斑尺寸。

若保持L不变，选择，并使镜面上的光斑尺寸＝0.3cm，问此时镜的曲率半径和腔中心光斑尺寸多大？

（1）镜面光斑尺寸（此时可把它看作对称共焦腔）：

（2）此时不能当作对称共焦腔，但是仍然是对称光学谐振腔，只是，根据（3-50）式可得镜面光斑尺寸为（舍去一个与L近似相等的解）：

11．试从（3－81）式出发，证明非均匀增宽激光器最佳输出功率若用最佳透射率表示有：

。

由（3-82）有：

整理上式可得：

，式中t即为最佳透射率tm

则最佳输出功率

12．考虑如图（3－18）所示的He-Ne激光器，设谐振腔的腔镜为圆形镜。

试求TEM00和TEM10模之间的频率差。

假定TEM00q模的单程衍射损耗δ00<

0.1%，试问：

维持该激光器振荡的最小增益系数为多大？

图（3－18）习题三第12题

1）因为，因此此谐振腔为稳定腔；

圆形镜一般稳定球面腔的谐振频率为：

所以TEM00与TEM10之间的频率差为：

2）考虑激光器的内部损耗完全由单程衍射损耗造成，由（2-36）式有：

思考练习题4

1．腔长30cm的氦氖激光器荧光线宽为1500MHz，可能出现三个纵横。

用三反射镜法选取单纵横，问短耦合腔腔长（）应为若干。

2．He-Ne激光器辐射6328Å

光波，其方形镜对称共焦腔，腔长L＝0.2m。

腔内同时存在，，横模。

若在腔内接近镜面处加小孔光阑选取横模，试问：

（1）如只使模振荡，光阑孔径应多大？

（2）如同时使，模振荡而抑制振荡，光阑孔径应多大？

（1）TEM00模在镜面处的光斑半径为

所以光阑孔径应该为0.2mm

（2）TEM11模在镜面处的光斑半径为

所